Gebrochenzahlige Intervallvektoren
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<span style="display: block; text-align: right;">[[xenharmonic/Fractional monzos|English]] </span> Wie auf der Seite [[Primfaktorzerlegung]] beschrieben, können Intervalle in reiner Stimmung, also mit rationalem Frequenzverhältnis, als Vektoren mit ganzzahligen Koeffizienten dargestellt werden. Der entsprechende [[Intervallraum]] ist, mathematisch gesehen, ein Z-Modul. Es ist nun, wie wir gleich sehen werden, auch musikalisch sinnvoll, als Koeffizienten der Intervallvektoren auch nichtganzzahlige Werte zuzulassen. Die Formel für das Frequenzverhältnis kann unverändert beibehalten werden, d. h. der Vektor | a, b, c > steht für das Intervall mitv Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">a</span> * 3<span style="vertical-align: super;">b</span> * 5<span style="vertical-align: super;">c</span>. Für den Vektor | 1/n, 0, 0 > ergibt sich das Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">(1/n)</span>, also die n-te Wurzel aus 2 - und das ist nichts anderes als ein Basisschritt einer [[Gleixchstufige Tonsysteme|gleichstufigen]] Stimmung, von n-[[Edo]] nämlich. Analog beschreibt der Vektor | 0, 1/13, 0 > einen Basisschritt der [[Bohlen-Pierce]]-Stimmung, und der Vektor | -1, 1, -1/4 > steht für den Wert, um den eine Quinte in der [[Viertelkomma-mitteltönig|Viertelkomma-mitteltönig en]] Stimmung vermindert werden muss. [TO DO weiter]
Original HTML content:
<html><head><title>Nichtganzzahlige Intervallvektoren</title></head><body><span style="display: block; text-align: right;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Fractional%20monzos">English</a><br /> </span><br /> Wie auf der Seite <a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a> beschrieben, können Intervalle in reiner Stimmung, also mit rationalem Frequenzverhältnis, als Vektoren mit ganzzahligen Koeffizienten dargestellt werden. Der entsprechende <a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> ist, mathematisch gesehen, ein Z-Modul.<br /> <br /> Es ist nun, wie wir gleich sehen werden, auch musikalisch sinnvoll, als Koeffizienten der Intervallvektoren auch nichtganzzahlige Werte zuzulassen.<br /> <br /> Die Formel für das Frequenzverhältnis kann unverändert beibehalten werden, d. h. der Vektor | a, b, c > steht für das Intervall mitv Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">a</span> * 3<span style="vertical-align: super;">b</span> * 5<span style="vertical-align: super;">c</span>.<br /> <br /> Für den Vektor | 1/n, 0, 0 > ergibt sich das Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">(1/n)</span>, also die n-te Wurzel aus 2 - und das ist nichts anderes als ein Basisschritt einer <a class="wiki_link" href="/Gleixchstufige%20Tonsysteme">gleichstufigen</a> <br /> Stimmung, von n-<a class="wiki_link" href="/Edo">Edo</a> nämlich.<br /> <br /> Analog beschreibt der Vektor | 0, 1/13, 0 > einen Basisschritt der <a class="wiki_link" href="/Bohlen-Pierce">Bohlen-Pierce</a>-Stimmung, und der Vektor | -1, 1, -1/4 > steht für den Wert, um den eine Quinte in der <a class="wiki_link" href="/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig">Viertelkomma-mitteltönig en</a> Stimmung vermindert werden muss.<br /> <br /> <br /> <br /> [TO DO weiter]</body></html>