Magische Temperaturen
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English: [[xenharmonic/Magic family]] [[xenharmonie/Reguläre Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]] Die magische Temperatur ist ein Stimmungssystem (bzw. eine Familie von Stimmungssystemen), das wie die [[mitteltönig|mitteltönige]] Temperatur auf den Intervallen Quinte und grosse Terz aufbaut. (Es gibt mehrere von dieser Art; [[Würschmidt]] ist ein weiteres Beispiel.) Man kann sie (wie auch die Würschmidt-Temperatur) als "duales" System zur mitteltönigen Temperatur sehen: Bildet bei letzterer eine Quinte das Generatorintervall, welches etwas herabtemperiert wird, so dass 4 Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, so geht die magische Temperatur von einer grossen Terz aus, welche ebenfalls minimal herabtemperiert wird, und zwar so, dass 5 grosse Terzen eine Duodezime (3/1) oder, oktvbereinigt, eine Quinte ergeben. Das austemperierte Komma ist dementsprechend der Unterschied zwischen 5 reinen grossen Terzen (5/4) und einer reinen Duodezime (3/1) - es hat das Frequenzverhältnis 3125/3072 und ist 29.614 Cents gross. Für dieses Komma wird manchmal die Bezeichnung **geringe Diësis** (nicht zu verwechseln mit der [[128_125|kleinen Diësis]]) verwendet - im Rahmen dier Temperaturtheorie kann man es auch **magisches Komma** nennen. Magisch-temperierte Stimmungen zeichnen sich dadurch aus, dass die grossen Terzen etwas kleiner sind als die reine. Quinten sind typischerweise (aber nicht notwendigerweise) rein oder etwas grösser - eine weitere Dualität zu mitteltönigen Systemen, bei denen die Quinten immer kleiner sind als rein, grosse Terzen hingegen rein, grösser oder kleiner. [[19edo]] ist ein Beispiel für eine magische Temperatur mit einer kleineren Quinte, ein System, das sowohl magisch als auch mitteltönig ist. [[16edo]] ist ein weiteres Beispiel, allerdings ein Grenzfall mit einer ziemlich extrem kleinen Quinte. Magische Systeme, bei denen die Quinte höher ist als rein (also nicht-mitteltönige magische Systeme), sind [[22edo]] und [[41edo]]. Die [[MOS-Skalen]] einer magischen Temperatur haben aufgrund des ähnlichen Generators dieselbe Struktur wie diejenigen von Würschmidt, d.h. solche mit 7 (3L 4s), mit 10 (3L 7s), 13 (3L 10 s), 16 (3L 13s), 19 (3L 16s), 22 (3L 19s) und mehr Tönen. Wie bei der Würschmidt-Temperatur weisen dabei die kleineren MOS-Skalen ungünstig grosse Unterschiede zwischen dem kleinen und dem grossen Intervall auf (wenn auch in etwas geringerem Masse als bei Würschmidt) und sind nicht [[Rothenberg-proper]] . ==Varianten== ==5-Limit-magisch== Dies ist die Definition, die man erhält, wenn man vom dreidimensionalen 5-[[Limit]]-Intervallraum ausgeht und das magische Komma austemperiert. Dies bildet die Basis für eine Reihe von Varianten, ist selbst aber nicht so von Interesse. ==7-Limit-magisch== English: [[xenharmonic/Magic]] Wenn von magischer Temperatur ohne Zusatzbezeichnung die Rede ist, dann ist damit in der Regel die 7-Limit-Variante gemeint, welche entsteht, indem man auf dem vierdimensionalen 7-Limit-Intervallraum beginnt und neben dem Komma 3125/3072 noch das Komma [[225_224|225/224 (septimales Kleisma)]] austemperiert. Eine solcherart definierte Temperatur bietet nicht nur gute Quinten und Terzen, sondern auch eine gute Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] , welche oktavbereinigt durch Aufeinanderschichten von 12 Generatorintervallen erreicht wird. Aufeinanderschichten von zwei Generatorintervallen führt zu einer Approximation von 14/9. [[19edo]], [[22edo]] und, besonders gut, [[41edo]] sind gleichstufige Systeme, welche 7-Limit-magisch unterstützen. ==Weitere Varianten== Wenn man im 7-Limit anstatt 225/224 das Komma [[126_125|126/125 (septimales Semikomma, Starling-Komma)]] austemperiert, erhält man eine Variante der magischen Temperatur, die **Muggel** getauft wurde. Diese wird unterstützt von 19edo, jedoch nicht von 22edo und 41edo. [TODO Eigenschaften] Durch Hinzunahme weiterer Obertöne (11-Limit, 13-Limit etc.) ergibt sich eine Fülle weiterer Varianten, von denen viele (mit teils bizarren Namen) im [[xenharmonic/Magic family|englischen Xenharmonic Wiki]] beschrieben sind. Dort finden sich auch eine Reihe von Musikbeispielen.
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<html><head><title>Magische Temperaturen</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Magic%20family">xenharmonic/Magic family</a><br /> <br /> <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">Einführungsartikel reguläre Temperaturen</a><br /> <br /> Die magische Temperatur ist ein Stimmungssystem (bzw. eine Familie von Stimmungssystemen), das wie die <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige</a> Temperatur auf den Intervallen Quinte und grosse Terz aufbaut. (Es gibt mehrere von dieser Art; <a class="wiki_link" href="/W%C3%BCrschmidt">Würschmidt</a> ist ein weiteres Beispiel.) Man kann sie (wie auch die Würschmidt-Temperatur) als "duales" System zur mitteltönigen Temperatur sehen: Bildet bei letzterer eine Quinte das Generatorintervall, welches etwas herabtemperiert wird, so dass 4 Quinten oktavbereinigt eine grosse Terz bilden, so geht die magische Temperatur von einer grossen Terz aus, welche ebenfalls minimal herabtemperiert wird, und zwar so, dass 5 grosse Terzen eine Duodezime (3/1) oder, oktvbereinigt, eine Quinte ergeben.<br /> <br /> Das austemperierte Komma ist dementsprechend der Unterschied zwischen 5 reinen grossen Terzen (5/4) und einer reinen Duodezime (3/1) - es hat das Frequenzverhältnis 3125/3072 und ist 29.614 Cents gross. Für dieses Komma wird manchmal die Bezeichnung <strong>geringe Diësis</strong> (nicht zu verwechseln mit der <a class="wiki_link" href="/128_125">kleinen Diësis</a>) verwendet - im Rahmen dier Temperaturtheorie kann man es auch <strong>magisches Komma</strong> nennen.<br /> <br /> Magisch-temperierte Stimmungen zeichnen sich dadurch aus, dass die grossen Terzen etwas kleiner sind als die reine. Quinten sind typischerweise (aber nicht notwendigerweise) rein oder etwas grösser - eine weitere Dualität zu mitteltönigen Systemen, bei denen die Quinten immer kleiner sind als rein, grosse Terzen hingegen rein, grösser oder kleiner. <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> ist ein Beispiel für eine magische Temperatur mit einer kleineren Quinte, ein System, das sowohl magisch als auch mitteltönig ist. <a class="wiki_link" href="/16edo">16edo</a> ist ein weiteres Beispiel, allerdings ein Grenzfall mit einer ziemlich extrem kleinen Quinte. Magische Systeme, bei denen die Quinte höher ist als rein (also nicht-mitteltönige magische Systeme), sind <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a> und <a class="wiki_link" href="/41edo">41edo</a>.<br /> <br /> Die <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a> einer magischen Temperatur haben aufgrund des ähnlichen Generators dieselbe Struktur wie diejenigen von Würschmidt, d.h. solche mit 7 (3L 4s), mit 10 (3L 7s), 13 (3L 10 s), 16 (3L 13s), 19 (3L 16s), 22 (3L 19s) und mehr Tönen. Wie bei der Würschmidt-Temperatur weisen dabei die kleineren MOS-Skalen ungünstig grosse Unterschiede zwischen dem kleinen und dem grossen Intervall auf (wenn auch in etwas geringerem Masse als bei Würschmidt) und sind nicht <a class="wiki_link" href="/Rothenberg-proper">Rothenberg-proper</a> .<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:<h2> --><h2 id="toc0"><a name="x-Varianten"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 -->Varianten</h2> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:<h2> --><h2 id="toc1"><a name="x-5-Limit-magisch"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 -->5-Limit-magisch</h2> Dies ist die Definition, die man erhält, wenn man vom dreidimensionalen 5-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a>-Intervallraum ausgeht und das magische Komma austemperiert. Dies bildet die Basis für eine Reihe von Varianten, ist selbst aber nicht so von Interesse.<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:4:<h2> --><h2 id="toc2"><a name="x-7-Limit-magisch"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:4 -->7-Limit-magisch</h2> English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Magic">xenharmonic/Magic</a><br /> Wenn von magischer Temperatur ohne Zusatzbezeichnung die Rede ist, dann ist damit in der Regel die 7-Limit-Variante gemeint, welche entsteht, indem man auf dem vierdimensionalen 7-Limit-Intervallraum beginnt und neben dem Komma 3125/3072 noch das Komma <a class="wiki_link" href="/225_224">225/224 (septimales Kleisma)</a> austemperiert. Eine solcherart definierte Temperatur bietet nicht nur gute Quinten und Terzen, sondern auch eine gute Approximation der <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a> , welche oktavbereinigt durch Aufeinanderschichten von 12 Generatorintervallen erreicht wird. Aufeinanderschichten von zwei Generatorintervallen führt zu einer Approximation von 14/9.<br /> <br /> <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a>, <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a> und, besonders gut, <a class="wiki_link" href="/41edo">41edo</a> sind gleichstufige Systeme, welche 7-Limit-magisch unterstützen.<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:6:<h2> --><h2 id="toc3"><a name="x-Weitere Varianten"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:6 -->Weitere Varianten</h2> Wenn man im 7-Limit anstatt 225/224 das Komma <a class="wiki_link" href="/126_125">126/125 (septimales Semikomma, Starling-Komma)</a> austemperiert, erhält man eine Variante der magischen Temperatur, die <strong>Muggel</strong> getauft wurde. Diese wird unterstützt von 19edo, jedoch nicht von 22edo und 41edo.<br /> [TODO Eigenschaften]<br /> <br /> Durch Hinzunahme weiterer Obertöne (11-Limit, 13-Limit etc.) ergibt sich eine Fülle weiterer Varianten, von denen viele (mit teils bizarren Namen) im <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Magic%20family">englischen Xenharmonic Wiki</a> beschrieben sind. Dort finden sich auch eine Reihe von Musikbeispielen.</body></html>