Superpyth
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<span style="display: block; text-align: right;">[[xenharmonic/Superpyth|English]] </span> [[xenharmonie/Reguläre Temperaturen|Einführungsartikel reguläre Temperaturen]] "Superpyth" steht für "super-pythagoräisch". Superpythagoräische Temperaturen haben, wie die [[mitteltönig|mitteltönigen]], eine Quinte als Generator; doch im Gegensatz zu den mitteltönigen ist die Quinte bei den superpythagoräischen //höher// als die reine Quinte. Die dabei entstehenden [[MOS-Skalen]] haben dieselbe Struktur wie bei mitteltönigen Temperaturen; insbesondere gibt es auch eine diatonische Skala mit der Struktur 5L 2s (5 grosse und 2 kleine Intervalle). Die Qualitäten der Intervalle sind allerdings unterschiedlich. Die Unterschiede zwischen grossen und kleinen Intervallen (also Sekunden, Terzen, Sexten und Septimen) sind ausgeprägter, die grossen Terzen sind also besonders gross, die kleinen Terzen besonders klein. Diese Eigenschaften hat auch die [[pythagoräisch|reine pythagoräische Stimmung]] im Vergleich zu den mitteltönigen; bei den superpythagoräischen Temperaturen sind sie noch stärker ausgeprägt - passend zum Namen "super-pythagoräisch". Mitteltönige Stimmungen tendieren demgegenüber dazu, den Unterschied zwischen grossen und kleinen Intervallen zu mildern. Das [[Komma]], dessen Austemperieren eine superpythagräische Temperatur definiert, ist das [[64_63|Leipziger Komma 64/63]]. Dieses ist bekanntlich der Unterschied zwischen einer pythagoräischen grossen Terz 81/64 und der septimalen (über-)grossen Terz 9/7 - Übereinanderschichten von 4 Superpyth-Quinten führt also zur Approximation von 9/7 (anstatt, wie bei mitteltönigen Temperaturen, zu 5/4). Zwei Superpyth-Quartenschritte führen zur Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]], und die Approximation des Ganztons 9/8 fällt mit derjenigen für den septimalen Ganzton 8/7 zusammen. Eine Approximation der Naturterz 5/4, wenn man sie denn haben will, ist bei einer superpythagoräischen Temperatur in der Regel nach 9 Quintenschritten zu erreichen, in pythagoräischer Notenschrift-Logik als C-Dis (C-E ist dagegen eben die septimale übergrosse Terz). In der natürlichsten Erweiterung auf 11-[[Limit]] führen sechs Quartenschritte zur Approximation des [[Alphorn-Fa|Alphorn-Fa 11/8]], notiert als C-Ges. Ges ist übrigens tiefer als Fis - eine weitere typische Eigenschaft auch der pythagoräischen Stimmung, die in superpythagoräischen Systemen noch stärker ausgeprägt ist (und genau umgekehrt wie in mitteltönigen Systemen). Superpyth-Temperaturen können auf den ersten Blick "dissonanter" wirken als mitteltönige - was sie in der Regel auch sind, wenn traditionelle 5-Limit-Harmonie mit 5/4-Naturterzen der Massstab ist. Dafür bieten sie aber oft gute Approximationen für 7-Limit-Intervalle wie die Naturseptime 7/4 und die septimalen Terzen 9/7 und 7/6, die auf ihre eigene exotische Weise konsonant klingen. [[Gleichstufige Tonsysteme|Gleichstufig]]e superpythagoräische Tonsysteme sind unter anderem [[17edo]], [[22edo]], [[27edo]], [[49edo]], in Grenzen [[5edo]].
Original HTML content:
<html><head><title>Superpyth</title></head><body><span style="display: block; text-align: right;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Superpyth">English</a><br /> </span><br /> <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">Einführungsartikel reguläre Temperaturen</a><br /> <br /> "Superpyth" steht für "super-pythagoräisch". Superpythagoräische Temperaturen haben, wie die <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a>, eine Quinte als Generator; doch im Gegensatz zu den mitteltönigen ist die Quinte bei den superpythagoräischen <em>höher</em> als die reine Quinte. Die dabei entstehenden <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a> haben dieselbe Struktur wie bei mitteltönigen Temperaturen; insbesondere gibt es auch eine diatonische Skala mit der Struktur 5L 2s (5 grosse und 2 kleine Intervalle). Die Qualitäten der Intervalle sind allerdings unterschiedlich. Die Unterschiede zwischen grossen und kleinen Intervallen (also Sekunden, Terzen, Sexten und Septimen) sind ausgeprägter, die grossen Terzen sind also besonders gross, die kleinen Terzen besonders klein. Diese Eigenschaften hat auch die <a class="wiki_link" href="/pythagor%C3%A4isch">reine pythagoräische Stimmung</a> im Vergleich zu den mitteltönigen; bei den superpythagoräischen Temperaturen sind sie noch stärker ausgeprägt - passend zum Namen "super-pythagoräisch". Mitteltönige Stimmungen tendieren demgegenüber dazu, den Unterschied zwischen grossen und kleinen Intervallen zu mildern.<br /> <br /> Das <a class="wiki_link" href="/Komma">Komma</a>, dessen Austemperieren eine superpythagräische Temperatur definiert, ist das <a class="wiki_link" href="/64_63">Leipziger Komma 64/63</a>. Dieses ist bekanntlich der Unterschied zwischen einer pythagoräischen grossen Terz 81/64 und der septimalen (über-)grossen Terz 9/7 - Übereinanderschichten von 4 Superpyth-Quinten führt also zur Approximation von 9/7 (anstatt, wie bei mitteltönigen Temperaturen, zu 5/4). Zwei Superpyth-Quartenschritte führen zur Approximation der <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a>, und die Approximation des Ganztons 9/8 fällt mit derjenigen für den septimalen Ganzton 8/7 zusammen.<br /> <br /> Eine Approximation der Naturterz 5/4, wenn man sie denn haben will, ist bei einer superpythagoräischen Temperatur in der Regel nach 9 Quintenschritten zu erreichen, in pythagoräischer Notenschrift-Logik als C-Dis (C-E ist dagegen eben die septimale übergrosse Terz). In der natürlichsten Erweiterung auf 11-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a> führen sechs Quartenschritte zur Approximation des <a class="wiki_link" href="/Alphorn-Fa">Alphorn-Fa 11/8</a>, notiert als C-Ges. Ges ist übrigens tiefer als Fis - eine weitere typische Eigenschaft auch der pythagoräischen Stimmung, die in superpythagoräischen Systemen noch stärker ausgeprägt ist (und genau umgekehrt wie in mitteltönigen Systemen).<br /> <br /> Superpyth-Temperaturen können auf den ersten Blick "dissonanter" wirken als mitteltönige - was sie in der Regel auch sind, wenn traditionelle 5-Limit-Harmonie mit 5/4-Naturterzen der Massstab ist. Dafür bieten sie aber oft gute Approximationen für 7-Limit-Intervalle wie die Naturseptime 7/4 und die septimalen Terzen 9/7 und 7/6, die auf ihre eigene exotische Weise konsonant klingen.<br /> <br /> <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">Gleichstufig</a>e superpythagoräische Tonsysteme sind unter anderem <a class="wiki_link" href="/17edo">17edo</a>, <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>, <a class="wiki_link" href="/27edo">27edo</a>, <a class="wiki_link" href="/49edo">49edo</a>, in Grenzen <a class="wiki_link" href="/5edo">5edo</a>.</body></html>