MOS-Skala
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English: [[xenharmonic/MOSScales]]
MOS im musikalischen Kontext bedeutet "Moment of symmetry" (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, deren Grundintervalle nur in zwei verschiedenen Grössen auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von [[Erv Wilson]] im Jahre 1976 erfunden.
Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.
Diese Skalen bilden also, etwas plakativ gesagt, sozusagen einen "Augenblick der Symmetrie" in einer Reihe von eher "chaotischen" Skalen.
Man kann dieses Konstruktionsprinzip jetzt verallgemeinern:
Gegeben sei ein **Generatorintervall** (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein **Periodenintervall** (typischerweise eine Oktave), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche Grundschritte in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man "Moment of Symmetry"- oder eben MOS-Skalen.
Je nach Grösse des Generatorintervalls (bzw. des Verhältnisses Generator-Periode) entstehen MOS-Skalen verschiedener Grösse mit verschiedenen Grössen und Verteilungen der grossen und kleinen Intervalle.
Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis ("rein") oder ein Teil eines gleichstufigen Temperaments ist, spielt dabei keine Rolle.
=Klassifikation von MOS=
Eine natürliche Grobklassifikation von MOS ergibt sich aus der Anzahl grosser und kleiner Intervalle, in der Form #L#s. Für die diatonische Skala ergibt das 5L2s, d.h. 5 grosse (Large) und 2 kleine (small) Schritte.
==MOS in gleichstufigen Temperamenten==
In einem [[edo|gleichstufigen Temperament]] sind alle Intervalle ganzzahlige Vielfache einer kleinsten Einheit, die Variablen L und s können also als ganze Zahlen geschrieben werden. Wenn wir eine MOS-Skala in einem n-stufigen Temperament (n-EDO) haben, von der Form pLqS, ist die gesamte Anzahl Schritte der Skala p*L + q*s und muss natürlich gleich der Anzahl Schritte der Oktave sein. Es gilt also
p*L + q*s = n.
Dies ist eine [[http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_diophantische_Gleichung|lineare diophantische Gleichung]]. Für diese gibt es standardisierte Lösungsverfahren, mit denen man alle theoretisch möglichen MOS-Skalen in jedem beliebigen N-EDO bestimmen kann.Original HTML content:
<html><head><title>MOS-Skalen</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/MOSScales">xenharmonic/MOSScales</a><br /> <br /> MOS im musikalischen Kontext bedeutet "Moment of symmetry" (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, deren Grundintervalle nur in zwei verschiedenen Grössen auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von <a class="wiki_link" href="/Erv%20Wilson">Erv Wilson</a> im Jahre 1976 erfunden.<br /> <br /> Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.<br /> <br /> Diese Skalen bilden also, etwas plakativ gesagt, sozusagen einen "Augenblick der Symmetrie" in einer Reihe von eher "chaotischen" Skalen.<br /> <br /> Man kann dieses Konstruktionsprinzip jetzt verallgemeinern:<br /> Gegeben sei ein <strong>Generatorintervall</strong> (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein <strong>Periodenintervall</strong> (typischerweise eine Oktave), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche Grundschritte in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man "Moment of Symmetry"- oder eben MOS-Skalen.<br /> Je nach Grösse des Generatorintervalls (bzw. des Verhältnisses Generator-Periode) entstehen MOS-Skalen verschiedener Grösse mit verschiedenen Grössen und Verteilungen der grossen und kleinen Intervalle.<br /> <br /> Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis ("rein") oder ein Teil eines gleichstufigen Temperaments ist, spielt dabei keine Rolle.<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:<h1> --><h1 id="toc0"><a name="Klassifikation von MOS"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 -->Klassifikation von MOS</h1> Eine natürliche Grobklassifikation von MOS ergibt sich aus der Anzahl grosser und kleiner Intervalle, in der Form #L#s. Für die diatonische Skala ergibt das 5L2s, d.h. 5 grosse (Large) und 2 kleine (small) Schritte.<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:<h2> --><h2 id="toc1"><a name="Klassifikation von MOS-MOS in gleichstufigen Temperamenten"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 -->MOS in gleichstufigen Temperamenten</h2> In einem <a class="wiki_link" href="/edo">gleichstufigen Temperament</a> sind alle Intervalle ganzzahlige Vielfache einer kleinsten Einheit, die Variablen L und s können also als ganze Zahlen geschrieben werden. Wenn wir eine MOS-Skala in einem n-stufigen Temperament (n-EDO) haben, von der Form pLqS, ist die gesamte Anzahl Schritte der Skala p*L + q*s und muss natürlich gleich der Anzahl Schritte der Oktave sein. Es gilt also<br /> <br /> p*L + q*s = n.<br /> <br /> Dies ist eine <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_diophantische_Gleichung" rel="nofollow">lineare diophantische Gleichung</a>. Für diese gibt es standardisierte Lösungsverfahren, mit denen man alle theoretisch möglichen MOS-Skalen in jedem beliebigen N-EDO bestimmen kann.</body></html>