Primzahl: Unterschied zwischen den Versionen
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In einer gleichstufigen Stimmung, bei der die Oktave in n gleiche Teile geteilt wird, hat die Primfaktorzerlegung der Zahl n eine Reihe von Konsequenzen für die musikalischen Strukturen des jeweiligen Tonsystems. Wenn n eine Primzahl ist, dann gilt insbesondere: | In einer gleichstufigen Stimmung, bei der die Oktave in n gleiche Teile geteilt wird, hat die Primfaktorzerlegung der Zahl n eine Reihe von Konsequenzen für die musikalischen Strukturen des jeweiligen Tonsystems. Wenn n eine Primzahl ist, dann gilt insbesondere: | ||
* Es gibt keinen Akkord wie den vollkommen gleichförmigen verminderten Septakkord in [[12edo]], ebenso wenig gibt es so etwas wie eine völlig gleichförmige Skala wie die Ganztonskala in 12edo - abgesehen von der vollen Menge, die sämtliche Töne des EDOs umfasst. | * Es gibt keinen Akkord wie den vollkommen gleichförmigen verminderten Septakkord in [[12edo]], ebenso wenig gibt es so etwas wie eine völlig gleichförmige Skala wie die Ganztonskala in 12edo - abgesehen von der vollen Menge, die sämtliche Töne des EDOs umfasst. | ||
* Es gibt keine [[http://de.wikipedia.org/wiki/Modi_mit_begrenzten_Transpositionsm%C3%B6glichkeiten|Modi mit begrenzten | * Es gibt keine [[http://de.wikipedia.org/wiki/Modi_mit_begrenzten_Transpositionsm%C3%B6glichkeiten|Modi mit begrenzten Transpositionsmöglichkeiten]], wie sie der Komponist Olivier Messiaen verwendet hat. | ||
* Ein Prim-EDO kann keine [[Reguläre Temperaturen|reguläre Temperatur]] unterstützen, deren Periode ein Bruchteil der Oktave ist, wie z.B. [[Pajara]]. | * Ein Prim-EDO kann keine [[Reguläre Temperaturen|reguläre Temperatur]] unterstützen, deren Periode ein Bruchteil der Oktave ist, wie z.B. [[Pajara]]. | ||
Ob das gut ist oder nicht, hängt von den jeweiligen Präferenzen ab. | Ob das gut ist oder nicht, hängt von den jeweiligen Präferenzen ab. Wenn Mehrdeutigkeit und Unbestimmtheit schon im Tonsystem angelegt sein sollen, für überraschende Modulationen etwa oder für ein schwebendes, impressionistisches Klangbild, sind ggf. eher Nicht-Prim-Systeme von Vorteil. Andererseits kann es z.B. gewünscht sein, eine nicht-gleichförmige Ganztonskala zur Verfügung zu haben. Für diesen Fall wäre dann etwa [[19edo]] ein Kandidat. | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc1"><a name="Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 -->Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme</h1> | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc1"><a name="Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 -->Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme</h1> | ||
In einer gleichstufigen Stimmung, bei der die Oktave in n gleiche Teile geteilt wird, hat die Primfaktorzerlegung der Zahl n eine Reihe von Konsequenzen für die musikalischen Strukturen des jeweiligen Tonsystems. Wenn n eine Primzahl ist, dann gilt insbesondere:<br /> | In einer gleichstufigen Stimmung, bei der die Oktave in n gleiche Teile geteilt wird, hat die Primfaktorzerlegung der Zahl n eine Reihe von Konsequenzen für die musikalischen Strukturen des jeweiligen Tonsystems. Wenn n eine Primzahl ist, dann gilt insbesondere:<br /> | ||
<ul><li>Es gibt keinen Akkord wie den vollkommen gleichförmigen verminderten Septakkord in <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a>, ebenso wenig gibt es so etwas wie eine völlig gleichförmige Skala wie die Ganztonskala in 12edo - abgesehen von der vollen Menge, die sämtliche Töne des EDOs umfasst.</li><li>Es gibt keine <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Modi_mit_begrenzten_Transpositionsm%C3%B6glichkeiten" rel="nofollow">Modi mit begrenzten | <ul><li>Es gibt keinen Akkord wie den vollkommen gleichförmigen verminderten Septakkord in <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a>, ebenso wenig gibt es so etwas wie eine völlig gleichförmige Skala wie die Ganztonskala in 12edo - abgesehen von der vollen Menge, die sämtliche Töne des EDOs umfasst.</li><li>Es gibt keine <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Modi_mit_begrenzten_Transpositionsm%C3%B6glichkeiten" rel="nofollow">Modi mit begrenzten Transpositionsmöglichkeiten</a>, wie sie der Komponist Olivier Messiaen verwendet hat.</li><li>Ein Prim-EDO kann keine <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">reguläre Temperatur</a> unterstützen, deren Periode ein Bruchteil der Oktave ist, wie z.B. <a class="wiki_link" href="/Pajara">Pajara</a>.</li></ul><br /> | ||
Ob das gut ist oder nicht, hängt von den jeweiligen Präferenzen ab.<br /> | Ob das gut ist oder nicht, hängt von den jeweiligen Präferenzen ab. Wenn Mehrdeutigkeit und Unbestimmtheit schon im Tonsystem angelegt sein sollen, für überraschende Modulationen etwa oder für ein schwebendes, impressionistisches Klangbild, sind ggf. eher Nicht-Prim-Systeme von Vorteil. Andererseits kann es z.B. gewünscht sein, eine nicht-gleichförmige Ganztonskala zur Verfügung zu haben. Für diesen Fall wäre dann etwa <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> ein Kandidat.<br /> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:4:&lt;h2&gt; --><h2 id="toc2"><a name="Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme-Verweise"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:4 -->Verweise</h2> | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:4:&lt;h2&gt; --><h2 id="toc2"><a name="Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme-Verweise"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:4 -->Verweise</h2> | ||
<ul><li><a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a></li><li><a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a></li><li>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/prime%20numbers">xenharmonic/prime numbers</a></li><li><a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl" rel="nofollow">Primzahl – Wikipedia</a></li></ul></body></html></pre></div> | <ul><li><a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a></li><li><a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a></li><li>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/prime%20numbers">xenharmonic/prime numbers</a></li><li><a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl" rel="nofollow">Primzahl – Wikipedia</a></li></ul></body></html></pre></div> | ||