Primfaktorzerlegung: Unterschied zwischen den Versionen
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Für Intervalle in Monzo-Schreibweise erscheint die Umrechnung in [[Cent]]s auf eine besondere, elegante Weise. | Für Intervalle in Monzo-Schreibweise erscheint die Umrechnung in [[Cent]]s auf eine besondere, elegante Weise. | ||
Die Formel, ein Intervall mit Frequenzverhältnis q in Cents umzurechnen, ist ja bekanntlich 1200 * log<span style="vertical-align: sub;">2</span>(q). Für eine Zahl in Primfaktorzerlegung | Die Formel, ein Intervall mit Frequenzverhältnis q in Cents umzurechnen, ist ja bekanntlich 1200 * log<span style="vertical-align: sub;">2</span>(q). Für eine Zahl in Primfaktorzerlegung gilt, um auf das obigen Beispiel (9/8) zurückzukommen: | ||
[[math]] | [[math]] | ||
log2(2^{-3} \cdot 3^2) = -3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3) = | log2(2^{-3} \cdot 3^2) = (-3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3)) = \langle log2(2), log2(5) | | -3, 2\rangle | ||
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Für Intervalle in Monzo-Schreibweise erscheint die Umrechnung in <a class="wiki_link" href="/Cent">Cent</a>s auf eine besondere, elegante Weise.<br /> | Für Intervalle in Monzo-Schreibweise erscheint die Umrechnung in <a class="wiki_link" href="/Cent">Cent</a>s auf eine besondere, elegante Weise.<br /> | ||
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Die Formel, ein Intervall mit Frequenzverhältnis q in Cents umzurechnen, ist ja bekanntlich 1200 * log<span style="vertical-align: sub;">2</span>(q). Für eine Zahl in Primfaktorzerlegung | Die Formel, ein Intervall mit Frequenzverhältnis q in Cents umzurechnen, ist ja bekanntlich 1200 * log<span style="vertical-align: sub;">2</span>(q). Für eine Zahl in Primfaktorzerlegung gilt, um auf das obigen Beispiel (9/8) zurückzukommen:<br /> | ||
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[[math]]&lt;br/&gt; | [[math]]&lt;br/&gt; | ||
log2(2^{-3} \cdot 3^2) = -3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3) = | log2(2^{-3} \cdot 3^2) = (-3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3)) = \langle log2(2), log2(5) | | -3, 2\rangle&lt;br/&gt;[[math]] | ||
--><script type="math/tex">log2(2^{-3} \cdot 3^2) = -3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3) = | --><script type="math/tex">log2(2^{-3} \cdot 3^2) = (-3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3)) = \langle log2(2), log2(5) | | -3, 2\rangle</script><!-- ws:end:WikiTextMathRule:5 --><br /> | ||
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Dies ist <a class="wiki_link_ext" href="http://mathworld.wolfram.com/Ket.html" rel="nofollow">Bra-Ket</a>-Schreibweise. (Der Vektor &lt;log2(2), log2(3), log2(5),...| heisst &quot;Bra&quot;).<br /> | Dies ist <a class="wiki_link_ext" href="http://mathworld.wolfram.com/Ket.html" rel="nofollow">Bra-Ket</a>-Schreibweise. (Der Vektor &lt;log2(2), log2(3), log2(5),...| heisst &quot;Bra&quot;).<br /> | ||