Primfaktorzerlegung: Unterschied zwischen den Versionen

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Für Intervalle in Monzo-Schreibweise erscheint die Umrechnung in [[Cent]]s auf eine besondere, elegante Weise.
Für Intervalle in Monzo-Schreibweise erscheint die Umrechnung in [[Cent]]s auf eine besondere, elegante Weise.


Die Formel, ein Intervall mit Frequenzverhältnis q in Cents umzurechnen, ist ja bekanntlich 1200 * log&lt;span style="vertical-align: sub;"&gt;2&lt;/span&gt;(q). Für eine Zahl in Primfaktorzerlegung ergibt das beim obigen Beispiel:
Die Formel, ein Intervall mit Frequenzverhältnis q in Cents umzurechnen, ist ja bekanntlich 1200 * log&lt;span style="vertical-align: sub;"&gt;2&lt;/span&gt;(q). Für eine Zahl in Primfaktorzerlegung gilt, um auf das obigen Beispiel (9/8) zurückzukommen:
[[math]]
[[math]]
log2(2^{-3} \cdot 3^2) = -3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3) = &lt;log2(2), log2(5) | | -3, 2&gt;
log2(2^{-3} \cdot 3^2) = (-3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3)) = \langle log2(2), log2(5) | | -3, 2\rangle
[[math]]
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  Für Intervalle in Monzo-Schreibweise erscheint die Umrechnung in &lt;a class="wiki_link" href="/Cent"&gt;Cent&lt;/a&gt;s auf eine besondere, elegante Weise.&lt;br /&gt;
  Für Intervalle in Monzo-Schreibweise erscheint die Umrechnung in &lt;a class="wiki_link" href="/Cent"&gt;Cent&lt;/a&gt;s auf eine besondere, elegante Weise.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
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Die Formel, ein Intervall mit Frequenzverhältnis q in Cents umzurechnen, ist ja bekanntlich 1200 * log&lt;span style="vertical-align: sub;"&gt;2&lt;/span&gt;(q). Für eine Zahl in Primfaktorzerlegung ergibt das beim obigen Beispiel:&lt;br /&gt;
Die Formel, ein Intervall mit Frequenzverhältnis q in Cents umzurechnen, ist ja bekanntlich 1200 * log&lt;span style="vertical-align: sub;"&gt;2&lt;/span&gt;(q). Für eine Zahl in Primfaktorzerlegung gilt, um auf das obigen Beispiel (9/8) zurückzukommen:&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextMathRule:5:
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[[math]]&amp;lt;br/&amp;gt;
[[math]]&amp;lt;br/&amp;gt;
log2(2^{-3} \cdot 3^2) = -3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3) = &amp;lt;log2(2), log2(5) | | -3, 2&amp;gt;&amp;lt;br/&amp;gt;[[math]]
log2(2^{-3} \cdot 3^2) = (-3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3)) = \langle log2(2), log2(5) | | -3, 2\rangle&amp;lt;br/&amp;gt;[[math]]
  --&gt;&lt;script type="math/tex"&gt;log2(2^{-3} \cdot 3^2) = -3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3) = &lt;log2(2), log2(5) | | -3, 2&gt;&lt;/script&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextMathRule:5 --&gt;&lt;br /&gt;
  --&gt;&lt;script type="math/tex"&gt;log2(2^{-3} \cdot 3^2) = (-3 \cdot log2(2) + 2 \cdot log2(3)) = \langle log2(2), log2(5) | | -3, 2\rangle&lt;/script&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextMathRule:5 --&gt;&lt;br /&gt;
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&lt;br /&gt;
Dies ist &lt;a class="wiki_link_ext" href="http://mathworld.wolfram.com/Ket.html" rel="nofollow"&gt;Bra-Ket&lt;/a&gt;-Schreibweise. (Der Vektor &amp;lt;log2(2), log2(3), log2(5),...| heisst &amp;quot;Bra&amp;quot;).&lt;br /&gt;
Dies ist &lt;a class="wiki_link_ext" href="http://mathworld.wolfram.com/Ket.html" rel="nofollow"&gt;Bra-Ket&lt;/a&gt;-Schreibweise. (Der Vektor &amp;lt;log2(2), log2(3), log2(5),...| heisst &amp;quot;Bra&amp;quot;).&lt;br /&gt;