Delta-rationaler Akkord: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math> | <math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math> | ||
Ein Akkord heißt '''vollstãndig delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen | Ein Akkord heißt '''vollstãndig delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind. | ||
Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle | Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Töne gleich sind. | ||
Ein ''reiner'' isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''. | Ein ''reiner'' isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''. | ||
Version vom 13. April 2026, 12:52 Uhr
Ein delta-rationaler Akkord besitzt "Obertonen", die im Gegensatz zu echt reinen Akkorden selbst keine ganzen Zahlen sind, deren Frequenzdifferenzen (Deltas) aber ganzzahlige Verhältnisse bilden.
Definitionen
Formal heißt ein Akkord [math]\displaystyle{ r_0 : r_1 : \cdots : r_n }[/math] mit [math]\displaystyle{ r_i > 0 }[/math] delta-rational, falls Indizes [math]\displaystyle{ k, l \ (k \neq l) }[/math] existieren, sodass für [math]\displaystyle{ r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1} }[/math] gilt
[math]\displaystyle{ \frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}. }[/math]
Ein Akkord heißt vollstãndig delta-rational, falls alle Verhältnisse zwischen Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.
Ein Akkord heißt isodifferential, falls alle Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Töne gleich sind.
Ein reiner isodifferentialer Akkord heißt isoharmonisch.