Delta-rationaler Akkord: Unterschied zwischen den Versionen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Inthar (Diskussion | Beiträge) Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Inthar (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 7: | Zeile 7: | ||
== Definitionen == | == Definitionen == | ||
Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> '''delta-rational''', falls Indizen <math>k, l, k \neq l</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt | Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n, r_i > 0,</math> '''delta-rational''', falls Indizen <math>k, l, k \neq l</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt | ||
<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}. \ (*)</math> | <math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}. \ (*)</math> | ||
Version vom 13. April 2026, 10:05 Uhr
Ein delta-rationaler Akkord besitzt "Obertonen", die im Gegensatz zu echt reinen Akkorden selbst keine ganzen Zahlen sind, deren Frequenzdifferenzen (Deltas) aber ganzzahlige Verhältnisse bilden.
Definitionen
Formal heißt ein Akkord [math]\displaystyle{ r_0 : r_1 : \cdots : r_n, r_i > 0, }[/math] delta-rational, falls Indizen [math]\displaystyle{ k, l, k \neq l }[/math] existieren, sodass für [math]\displaystyle{ r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1} }[/math] gilt
[math]\displaystyle{ \frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}. \ (*) }[/math]
Ein Akkord heißt vollstãndig delta-rational, falls alle Verhältnisse zwischen Differenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.