Untergruppe der reinen Stimmung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] durch die lineare Algebra | {{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein <math>\mathbb{Z}</math>-Modul), die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] durch die lineare Algebra untersucht wird.}} | ||
''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten. | ''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten. | ||
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Version vom 13. April 2026, 02:23 Uhr
Eine Untergruppe der reinen Stimmung baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen (Erzeugenden) aus einer gewählten Menge (die ein Erzeugendensystem oder eine Basis heißt) aus reinen Intervallen. Zum Beispiel:
- Die 2.3.7-Untergruppe besteht aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von 2/1 (Oktave), 3/1 (reine Quinte + Oktave) und 7/1 (Naturseptime + zwei Oktaven) bauen lassen — das Verhältnis 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es zerlegt sich in Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).
- Die 2.7/3.11/3-Untergruppe baut man auf ähnliche Weise aus Erzeugenden 2/1, 7/3 und 11/3. Beispielsweise gehört 14/11 (417,5 Cent) = (7/3) / (11/3) * (2/1) zu dieser Untergruppe.
Reguläre Temperaturen vereinfachen durch Austemperieren von Kommata die Struktur einer solchen Untergruppe.
Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe (äquivalent ein [math]\displaystyle{ \mathbb{Z} }[/math]-Modul), die in der Lehre der regulären Temperaturen durch die lineare Algebra untersucht wird.
p-Limit für eine Primzahl p ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise alle Primzahlen bis p enthalten.