Untergruppe der reinen Stimmung: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen aus einem gewählten Menge (die ein ''Erzeugendensystem'' oder eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel besteht die 2.3.7-Untergruppe aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) bauen lassen — 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es "besteht" aus Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3). | Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen aus einem gewählten Menge (die ein ''Erzeugendensystem'' oder eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel besteht die 2.3.7-Untergruppe aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] ([[reine Quinte]] + Oktave) und [[7/1]] ([[Naturseptime]] + zwei Oktaven) bauen lassen — 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es "besteht" aus Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3). | ||
Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe, die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] durch die lineare Algebra untersuchen wird. | {{Fortgeschritten|Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe, die in der Lehre der [[reguläre Temperatur|regulären Temperaturen]] durch die lineare Algebra untersuchen wird.}} | ||
''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten. | ''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten. | ||
Version vom 13. April 2026, 01:37 Uhr
Eine Untergruppe der reinen Stimmung baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen aus einem gewählten Menge (die ein Erzeugendensystem oder eine Basis heißt) aus reinen Intervallen. Zum Beispiel besteht die 2.3.7-Untergruppe aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von 2/1 (Oktave), 3/1 (reine Quinte + Oktave) und 7/1 (Naturseptime + zwei Oktaven) bauen lassen — 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es "besteht" aus Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7/6 = 7 / (2 * 3).
Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe, die in der Lehre der regulären Temperaturen durch die lineare Algebra untersuchen wird.
p-Limit für eine Primzahl p ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise alle Primzahlen bis p enthalten.