Untergruppe der reinen Stimmung: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen aus einem gewählten Menge (die ein ''Erzeugendensystem'' oder eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel besteht die 2.3.7-Untergruppe aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] (reine Quinte + Oktave), [[5/1]] (der Naturterz + zwei Oktaven) und [[7/1]] (der Naturseptime + zwei Oktaven) bauen lassen — 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es besteht aus Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7 / (2 * 3). | Eine '''Untergruppe der reinen Stimmung''' baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen aus einem gewählten Menge (die ein ''Erzeugendensystem'' oder eine ''Basis'' heißt) aus [[Reine Stimmung|reinen Intervallen]]. Zum Beispiel besteht die 2.3.7-Untergruppe aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von [[2/1]] (Oktave), [[3/1]] (reine Quinte + Oktave), [[5/1]] (der Naturterz + zwei Oktaven) und [[7/1]] (der Naturseptime + zwei Oktaven) bauen lassen — 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es besteht aus Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7 / (2 * 3). | ||
Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe. | |||
''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen doch allgemeineren Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten. | ''p''-[[Limit]] für eine Primzahl ''p'' ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen doch allgemeineren Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise ''alle'' Primzahlen bis ''p'' enthalten. | ||
Version vom 13. April 2026, 01:23 Uhr
Eine Untergruppe der reinen Stimmung baut man durch Aufeinanderschichtung von Elementen aus einem gewählten Menge (die ein Erzeugendensystem oder eine Basis heißt) aus reinen Intervallen. Zum Beispiel besteht die 2.3.7-Untergruppe aus allen reinen Intervallen, die durch Aufeinanderschichtung (aufwärts oder abwärts) von 2/1 (Oktave), 3/1 (reine Quinte + Oktave), 5/1 (der Naturterz + zwei Oktaven) und 7/1 (der Naturseptime + zwei Oktaven) bauen lassen — 7/6 gehört daher zur 2.3.7-Untergruppe, denn es besteht aus Primfaktoren 2, 3 und 7, nämlich 7 / (2 * 3).
Mathematisch betracht ist eine Untergruppe der reinen Stimmung eine Gruppe, genauer gesagt eine freie abelsche Gruppe.
p-Limit für eine Primzahl p ist eine Untergruppe der reinen Stimmung, dieser Begriff bezieht sich aber auf analogen doch allgemeineren Strukturen, deren Basen nicht notwendigerweise alle Primzahlen bis p enthalten.