29-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 14. Juni 2016, 05:05 Uhr

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The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.

Original Wikitext content:

<span style="display: block; text-align: right;">[[xenharmonic/29edo|English]]
</span>
29edo, das Tonsystem, bei dem eine Oktave in 29 gleiche Teile unterteilt wird, hat eine hervorstechende Eigenschaft: es bietet eine bessere Annäherung der reinen Quinte als die Standardstimmung [[12edo]] - und es ist das kleinste gleichstufige System dieser Art.

Die reine Quinte (Frequenzverhätnis 3/2) ist bekanntlich 701.955 Cent gross, die beste Approximation in 12edo (7 12edo-Schritte) 700 Cent, ein Unterschied von 1.955 Cent. 17 Schritte von 29edo dagegen ergeben 703.448 Cent, ein Unterschied von 1.493 Cent.

In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo **keine** [[mitteltönig|mitteltönige]] Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100_99|Ptolemäus-Komma]], von 29edo austemperiert.

An [[Reguläre Temperaturen|regulären Temperaturen]], welche 29edo unterstützt, wäre die [[Schismatische Temperaturen|schismatische Temperatur]] zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung [[Schismatische Temperaturen#Garibaldi|Garibaldi]], bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] ergeben (welche in 29edo allerdings nicht besonders gut getroffen wird).

Ferner ist der kleine Ganzton von 29edo ein Drittel so gross wie dessen Quarte und bildet einen guten Generator für eine [[Porcupine]]-Temperatur.

[Todo türkisch]

Original HTML content:

<html><head><title>29edo</title></head><body><span style="display: block; text-align: right;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/29edo">English</a><br />
</span><br />
29edo, das Tonsystem, bei dem eine Oktave in 29 gleiche Teile unterteilt wird, hat eine hervorstechende Eigenschaft: es bietet eine bessere Annäherung der reinen Quinte als die Standardstimmung <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> - und es ist das kleinste gleichstufige System dieser Art.<br />
<br />
Die reine Quinte (Frequenzverhätnis 3/2) ist bekanntlich 701.955 Cent gross, die beste Approximation in 12edo (7 12edo-Schritte) 700 Cent, ein Unterschied von 1.955 Cent. 17 Schritte von 29edo dagegen ergeben 703.448 Cent, ein Unterschied von 1.493 Cent.<br />
<br />
In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo <strong>keine</strong> <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige</a> Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der <a class="wiki_link" href="/Naturterz">Naturterz (5/4, 386.314 Cent)</a> hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (206.897 und 165.517 Cent). Der &quot;kleine Ganzton&quot; hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das <a class="wiki_link" href="/100_99">Ptolemäus-Komma</a>, von 29edo austemperiert.<br />
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An <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">regulären Temperaturen</a>, welche 29edo unterstützt, wäre die <a class="wiki_link" href="/Schismatische%20Temperaturen">schismatische Temperatur</a> zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung <a class="wiki_link" href="/Schismatische%20Temperaturen#Garibaldi">Garibaldi</a>, bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a> ergeben (welche in 29edo allerdings nicht besonders gut getroffen wird).<br />
<br />
Ferner ist der kleine Ganzton von 29edo ein Drittel so gross wie dessen Quarte und bildet einen guten Generator für eine <a class="wiki_link" href="/Porcupine">Porcupine</a>-Temperatur.<br />
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[Todo türkisch]</body></html>

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 Die reine Quinte (Frequenzverhätnis 3/2) ist bekanntlich 701.955 Cent gross, die beste Approximation in 12edo (7 12edo-Schritte) 700 Cent, ein Unterschied von 1.955 Cent. 17 Schritte von 29edo dagegen ergeben 703.448 Cent, ein Unterschied von 1.493 Cent.
-In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo **keine** [[mitteltönig|mitteltönige]] Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" ist dabei gegenüber dem entsprechenden reinen Intervall 10/9 (182.40371 Cents) deutlich kleiner, beinahe eher eine neutrale Sekunde - in der Tat ist die beste Approximation der neutralen Sekunde 11/10 dasselbe Intervall. Das heisst, der Unterscheid zwischen 10/9 und 11/10, das [[100_99|Ptolemäus-Komma]], wird von 29edo austemperiert.
+In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo **keine** [[mitteltönig|mitteltönige]] Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100_99|Ptolemäus-Komma]], von 29edo austemperiert.
 An [[Reguläre Temperaturen|regulären Temperaturen]], welche 29edo unterstützt, wäre die [[Schismatische Temperaturen|schismatische Temperatur]] zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung [[Schismatische Temperaturen#Garibaldi|Garibaldi]], bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] ergeben (welche in 29edo allerdings nicht besonders gut getroffen wird).
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 Die reine Quinte (Frequenzverhätnis 3/2) ist bekanntlich 701.955 Cent gross, die beste Approximation in 12edo (7 12edo-Schritte) 700 Cent, ein Unterschied von 1.955 Cent. 17 Schritte von 29edo dagegen ergeben 703.448 Cent, ein Unterschied von 1.493 Cent.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
-In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo &lt;strong&gt;keine&lt;/strong&gt; &lt;a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig"&gt;mitteltönige&lt;/a&gt; Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der &lt;a class="wiki_link" href="/Naturterz"&gt;Naturterz (5/4, 386.314 Cent)&lt;/a&gt; hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (206.897 und 165.517 Cent). Der &amp;quot;kleine Ganzton&amp;quot; ist dabei gegenüber dem entsprechenden reinen Intervall 10/9 (182.40371 Cents) deutlich kleiner, beinahe eher eine neutrale Sekunde - in der Tat ist die beste Approximation der neutralen Sekunde 11/10 dasselbe Intervall. Das heisst, der Unterscheid zwischen 10/9 und 11/10, das &lt;a class="wiki_link" href="/100_99"&gt;Ptolemäus-Komma&lt;/a&gt;, wird von 29edo austemperiert.&lt;br /&gt;
+In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo &lt;strong&gt;keine&lt;/strong&gt; &lt;a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig"&gt;mitteltönige&lt;/a&gt; Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der &lt;a class="wiki_link" href="/Naturterz"&gt;Naturterz (5/4, 386.314 Cent)&lt;/a&gt; hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (206.897 und 165.517 Cent). Der &amp;quot;kleine Ganzton&amp;quot; hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das &lt;a class="wiki_link" href="/100_99"&gt;Ptolemäus-Komma&lt;/a&gt;, von 29edo austemperiert.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 An &lt;a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Temperaturen"&gt;regulären Temperaturen&lt;/a&gt;, welche 29edo unterstützt, wäre die &lt;a class="wiki_link" href="/Schismatische%20Temperaturen"&gt;schismatische Temperatur&lt;/a&gt; zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung &lt;a class="wiki_link" href="/Schismatische%20Temperaturen#Garibaldi"&gt;Garibaldi&lt;/a&gt;, bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der &lt;a class="wiki_link" href="/Naturseptime"&gt;Naturseptime 7/4&lt;/a&gt; ergeben (welche in 29edo allerdings nicht besonders gut getroffen wird).&lt;br /&gt;

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