Gebrochenzahlige Intervallvektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein Phänomen bei linearen Abbildungen T eines Vektorraums auf sich selbst sind [https://de.m.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem Eigenvektoren], das sind Vektoren v, für die gilt: | Ein Phänomen bei linearen Abbildungen T eines Vektorraums auf sich selbst sind [https://de.m.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem Eigenvektoren], das sind Vektoren v, für die gilt: | ||
<math>T(v) = | <math>T(v) = \lambda * v</math> | ||
Der skalare Wert <math> | Der skalare Wert <math>\lambda</math> wird dabei '''Eigenwert''' genannt. | ||
Im Hinblick auf musikalische Temperaturen interessant sind namentlich Eigenvektoren mit den Eigenwerten 0 und 1. Eigenvektoren mit Eigenwert 0 sind die Elemente des Kerns der linearen Abbildung, wo sich alle von der Temperatur austemperierten [[Komma|Kommas]] befinden (d. h. austemperierten Kommas sind Eigenvektoren der Temperatur mit Eigenwert 0). Eigenvektoren mit Eigenwert 1 beschreiben Intervalle, die von der Temperierung unverändert gelassen werden, also rein gestimmt bleiben. Bei der viertelkomma- | Im Hinblick auf musikalische Temperaturen interessant sind namentlich Eigenvektoren mit den Eigenwerten 0 und 1. Eigenvektoren mit Eigenwert 0 sind die Elemente des Kerns der linearen Abbildung, wo sich alle von der Temperatur austemperierten [[Komma|Kommas]] befinden (d. h. austemperierten Kommas sind Eigenvektoren der Temperatur mit Eigenwert 0). Eigenvektoren mit Eigenwert 1 beschreiben Intervalle, die von der Temperierung unverändert gelassen werden, also rein gestimmt bleiben. Bei der viertelkomma-mitteltönigen Temperatur sind das etwa die Oktave 2/1 und die reine grosse Terz 5/4, bei der drittelkomma-mitteltönigen Temperatur dagegen Oktave und kleine Terz 6/5. | ||
Eigenvektoren mit Eigenwert 1 werden auch als '''Eigenmonzos''' bezeichnet. | |||