Verallgemeinerte reguläre Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen
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Aus höherdimensionalen Intervallräumen kann man natürlich auch zweidimensionale Temperaturen mit einem Generator und [[MOS-Skalen|MOS]]-Struktur erhalten, indem man mehrere Kommas austemperiert. [[xenharmonie/Pajara|Pajara]] ist ein Beispiel im vierdimensionalen 2-3-5-7-Intervallraum. | Aus höherdimensionalen Intervallräumen kann man natürlich auch zweidimensionale Temperaturen mit einem Generator und [[MOS-Skalen|MOS]]-Struktur erhalten, indem man mehrere Kommas austemperiert. [[xenharmonie/Pajara|Pajara]] ist ein Beispiel im vierdimensionalen 2-3-5-7-Intervallraum. | ||
=Niedrigdimensionale Temperaturen, gleichstufige Temperaturen= | |||
Mehrere Kommas austemperieren kann man selbstverständlich auch im dreidimensionalen Intervallraum. Das resultierende Tonsystem hat dann unter Umständen wieder eine Dimension weniger, es wird also z.B. eindimensional. Das bedeutet, dass sämtliche Töne ganzzahlige Vielfache einer gemeinsamen kleinsten Einheit sind - mit anderen Worten, wir haben dann ein [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufiges]] Tonsystem. | Mehrere Kommas austemperieren kann man selbstverständlich auch im dreidimensionalen Intervallraum. Das resultierende Tonsystem hat dann unter Umständen wieder eine Dimension weniger, es wird also z.B. eindimensional. Das bedeutet, dass sämtliche Töne ganzzahlige Vielfache einer gemeinsamen kleinsten Einheit sind - mit anderen Worten, wir haben dann ein [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufiges]] Tonsystem. | ||
Beispiel: Wenn man bei einer mitteltönigen Stimmung zusätzlich das [[531441_524288|pythagoräische Komma]] austemperiert, erhält man das bekannte [[12edo]].</pre></div> | Beispiel: Wenn man bei einer mitteltönigen Stimmung zusätzlich das [[531441_524288|pythagoräische Komma]] austemperiert, erhält man das bekannte [[12edo]]. | ||
Analog kann man auch von Anfang an in einem Intervallraum niedrigerer Dimension beginnen, also etwa dem zweidimensionalen zu den Primzahlen 2 und 3 (dem pythagoräischen Intervallraum). Das pythagoräische Komma kann man auch auf diesem austemperieren, und das Resultat wird wieder 12edo sein.</pre></div> | |||
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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Verallgemeinerte reguläre Temperatur</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank">abstract regular temperament</a><br /> | <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Verallgemeinerte reguläre Temperatur</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank">abstract regular temperament</a><br /> | ||
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Eine eindeutige Charakterisierung von verallgemeinerten regulären Temperaturen ist u.a. wie folgt möglich:<br /> | Eine eindeutige Charakterisierung von verallgemeinerten regulären Temperaturen ist u.a. wie folgt möglich:<br /> | ||
<ul><li>über eine normierte &quot;val&quot;-Liste (<a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Normal%20lists#x-Normal%20val%20lists">englischsprachiger Artikel</a>)</li><li>über eine normierte <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Komma">Komma</a>-Liste</li><li>über einen &quot;wedgie&quot; (<a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Wedgies%20and%20Multivals" target="_blank">englischsprachiger Artikel</a>)</li></ul><br /> | <ul><li>über eine normierte &quot;val&quot;-Liste (<a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Normal%20lists#x-Normal%20val%20lists">englischsprachiger Artikel</a>)</li><li>über eine normierte <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Komma">Komma</a>-Liste</li><li>über einen &quot;wedgie&quot; (<a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Wedgies%20and%20Multivals" target="_blank">englischsprachiger Artikel</a>)</li></ul><br /> | ||
<!-- ws:start:WikiTextTocRule: | <!-- ws:start:WikiTextTocRule:11:&lt;img id=&quot;wikitext@@toc@@flat&quot; class=&quot;WikiMedia WikiMediaTocFlat&quot; title=&quot;Table of Contents&quot; src=&quot;/site/embedthumbnail/toc/flat?w=100&amp;h=16&quot;/&gt; --><!-- ws:end:WikiTextTocRule:11 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:12: --><a href="#Charakterisierung über Kommas">Charakterisierung über Kommas</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:12 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:13: --> | <a href="#Charakterisierung über &quot;vals&quot;">Charakterisierung über &quot;vals&quot;</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:13 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:14: --> | <a href="#Charakterisierung über &quot;Wedgie&quot;">Charakterisierung über &quot;Wedgie&quot;</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:14 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:15: --> | <a href="#Höherdimensionale Temperaturen">Höherdimensionale Temperaturen</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:15 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:16: --> | <a href="#Niedrigdimensionale Temperaturen, gleichstufige Temperaturen">Niedrigdimensionale Temperaturen, gleichstufige Temperaturen</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:16 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:17: --> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:1:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc0"><a name="Charakterisierung über Kommas"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:1 -->Charakterisierung über Kommas</h1> | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:1:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc0"><a name="Charakterisierung über Kommas"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:1 -->Charakterisierung über Kommas</h1> | ||
Im <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Intervallraum">Intervallraum</a> erscheinen rationale Intervalle gemäss ihrer <a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a> als Vektoren, so auch das syntonische Komma.<br /> | Im <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Intervallraum">Intervallraum</a> erscheinen rationale Intervalle gemäss ihrer <a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a> als Vektoren, so auch das syntonische Komma.<br /> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:7:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc3"><a name="Höherdimensionale Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:7 --><!-- ws:start:WikiTextAnchorRule: | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:7:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc3"><a name="Höherdimensionale Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:7 --><!-- ws:start:WikiTextAnchorRule:18:&lt;img src=&quot;/i/anchor.gif&quot; class=&quot;WikiAnchor&quot; alt=&quot;Anchor&quot; id=&quot;wikitext@@anchor@@Höherdimensionale Temperaturen&quot; title=&quot;Anchor: Höherdimensionale Temperaturen&quot;/&gt; --><a name="Höherdimensionale Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextAnchorRule:18 -->Höherdimensionale Temperaturen</h1> | ||
Der Intervallraum aus den Primzahlen bis 5 ist dreidimensional, darauf definierte verallgemeinerte Temperaturen in der Regel zweidimensional, mit den Achsen Periode und Generator. Doch wenn man zusätzliche Primzahlen mit einbezieht - die 7 (Naturseptime), die 11 (Alphorn-Fa) oder gar noch mehr - kann auch der Quotientenmodul mehr als 2 Dimensionen haben. Eine solche Temperatur kann nicht mit einem Generator und einem Periodenintervall beschrieben werden; man benötigt dann mehrere Generatoren. Das kann man natürlich machen (mathematisch sowieso). Eine einfache Intervallstruktur wie MOS-Skalen gibt es bei solchen Systemen nicht, doch bieten auch sie eine Reduktion der Komplexität im Vergleich zum (höherdimensionalen) vollen Intervallraum.<br /> | Der Intervallraum aus den Primzahlen bis 5 ist dreidimensional, darauf definierte verallgemeinerte Temperaturen in der Regel zweidimensional, mit den Achsen Periode und Generator. Doch wenn man zusätzliche Primzahlen mit einbezieht - die 7 (Naturseptime), die 11 (Alphorn-Fa) oder gar noch mehr - kann auch der Quotientenmodul mehr als 2 Dimensionen haben. Eine solche Temperatur kann nicht mit einem Generator und einem Periodenintervall beschrieben werden; man benötigt dann mehrere Generatoren. Das kann man natürlich machen (mathematisch sowieso). Eine einfache Intervallstruktur wie MOS-Skalen gibt es bei solchen Systemen nicht, doch bieten auch sie eine Reduktion der Komplexität im Vergleich zum (höherdimensionalen) vollen Intervallraum.<br /> | ||
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Aus höherdimensionalen Intervallräumen kann man natürlich auch zweidimensionale Temperaturen mit einem Generator und <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS</a>-Struktur erhalten, indem man mehrere Kommas austemperiert. <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Pajara">Pajara</a> ist ein Beispiel im vierdimensionalen 2-3-5-7-Intervallraum.<br /> | Aus höherdimensionalen Intervallräumen kann man natürlich auch zweidimensionale Temperaturen mit einem Generator und <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS</a>-Struktur erhalten, indem man mehrere Kommas austemperiert. <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Pajara">Pajara</a> ist ein Beispiel im vierdimensionalen 2-3-5-7-Intervallraum.<br /> | ||
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Mehrere Kommas austemperieren kann man selbstverständlich auch im dreidimensionalen Intervallraum. Das resultierende Tonsystem hat dann unter Umständen wieder eine Dimension weniger, es wird also z.B. eindimensional. Das bedeutet, dass sämtliche Töne ganzzahlige Vielfache einer gemeinsamen kleinsten Einheit sind - mit anderen Worten, wir haben dann ein <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> Tonsystem.<br /> | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:9:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc4"><a name="Niedrigdimensionale Temperaturen, gleichstufige Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:9 -->Niedrigdimensionale Temperaturen, gleichstufige Temperaturen</h1> | ||
Mehrere Kommas austemperieren kann man selbstverständlich auch im dreidimensionalen Intervallraum. Das resultierende Tonsystem hat dann unter Umständen wieder eine Dimension weniger, es wird also z.B. eindimensional. Das bedeutet, dass sämtliche Töne ganzzahlige Vielfache einer gemeinsamen kleinsten Einheit sind - mit anderen Worten, wir haben dann ein <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> Tonsystem.<br /> | |||
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Beispiel: Wenn man bei einer mitteltönigen Stimmung zusätzlich das <a class="wiki_link" href="/531441_524288">pythagoräische Komma</a> austemperiert, erhält man das bekannte <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a>.<br /> | |||
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Analog kann man auch von Anfang an in einem Intervallraum niedrigerer Dimension beginnen, also etwa dem zweidimensionalen zu den Primzahlen 2 und 3 (dem pythagoräischen Intervallraum). Das pythagoräische Komma kann man auch auf diesem austemperieren, und das Resultat wird wieder 12edo sein.</body></html></pre></div> | |||