Verallgemeinerte reguläre Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen
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Beispiel: Wenn man bei einer mitteltönigen Stimmung zusätzlich das [[531441_524288|pythagoräische Komma]] austemperiert, erhält man das bekannte [[12edo]]. | Beispiel: Wenn man bei einer mitteltönigen Stimmung zusätzlich das [[531441_524288|pythagoräische Komma]] austemperiert, erhält man das bekannte [[12edo]]. | ||
Analog kann man auch von Anfang an in einem Intervallraum niedrigerer Dimension beginnen, also etwa dem zweidimensionalen zu den Primzahlen 2 und 3 (dem pythagoräischen Intervallraum). Da das pythagoräische Komma nur die Primzahlen 2 und 3 enthält, kann man es auch auf diesem austemperieren, und das Resultat wird wieder 12edo sein.</pre></div> | Analog kann man auch von Anfang an in einem Intervallraum niedrigerer Dimension beginnen, also etwa dem zweidimensionalen zu den Primzahlen 2 und 3 (dem pythagoräischen Intervallraum). Da das pythagoräische Komma nur die Primzahlen 2 und 3 enthält, kann man es auch auf diesem austemperieren, und das Resultat wird wieder 12edo sein. | ||
=Nichtoktavische Temperaturen= | |||
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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Verallgemeinerte reguläre Temperatur</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank">abstract regular temperament</a><br /> | <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Verallgemeinerte reguläre Temperatur</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank">abstract regular temperament</a><br /> | ||
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Eine eindeutige Charakterisierung von verallgemeinerten regulären Temperaturen ist u.a. wie folgt möglich:<br /> | Eine eindeutige Charakterisierung von verallgemeinerten regulären Temperaturen ist u.a. wie folgt möglich:<br /> | ||
<ul><li>über eine normierte &quot;val&quot;-Liste</li><li>über eine normierte <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Komma">Komma</a>-Liste</li><li>über einen &quot;wedgie&quot;</li></ul><br /> | <ul><li>über eine normierte &quot;val&quot;-Liste</li><li>über eine normierte <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Komma">Komma</a>-Liste</li><li>über einen &quot;wedgie&quot;</li></ul><br /> | ||
<!-- ws:start:WikiTextTocRule: | <!-- ws:start:WikiTextTocRule:13:&lt;img id=&quot;wikitext@@toc@@flat&quot; class=&quot;WikiMedia WikiMediaTocFlat&quot; title=&quot;Table of Contents&quot; src=&quot;/site/embedthumbnail/toc/flat?w=100&amp;h=16&quot;/&gt; --><!-- ws:end:WikiTextTocRule:13 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:14: --><a href="#Charakterisierung über Kommas">Charakterisierung über Kommas</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:14 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:15: --> | <a href="#Charakterisierung über &quot;vals&quot;">Charakterisierung über &quot;vals&quot;</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:15 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:16: --> | <a href="#Charakterisierung über &quot;Wedgie&quot;">Charakterisierung über &quot;Wedgie&quot;</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:16 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:17: --> | <a href="#Höherdimensionale Temperaturen">Höherdimensionale Temperaturen</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:17 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:18: --> | <a href="#Niedrigdimensionale Temperaturen, gleichstufige Temperaturen">Niedrigdimensionale Temperaturen, gleichstufige Temperaturen</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:18 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:19: --> | <a href="#Nichtoktavische Temperaturen">Nichtoktavische Temperaturen</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:19 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:20: --> | ||
<!-- ws:end:WikiTextTocRule: | <!-- ws:end:WikiTextTocRule:20 --><hr /> | ||
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:1:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc0"><a name="Charakterisierung über Kommas"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:1 -->Charakterisierung über Kommas</h1> | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:1:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc0"><a name="Charakterisierung über Kommas"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:1 -->Charakterisierung über Kommas</h1> | ||
Im <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Intervallraum">Intervallraum</a> erscheinen rationale Intervalle gemäss ihrer <a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a> als Vektoren, so auch das syntonische Komma.<br /> | Im <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Intervallraum">Intervallraum</a> erscheinen rationale Intervalle gemäss ihrer <a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a> als Vektoren, so auch das syntonische Komma.<br /> | ||
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<a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Wedgies%20and%20Multivals" target="_blank">englischsprachiger Artikel</a><br /> | <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Wedgies%20and%20Multivals" target="_blank">englischsprachiger Artikel</a><br /> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:7:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc3"><a name="Höherdimensionale Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:7 --><!-- ws:start:WikiTextAnchorRule: | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:7:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc3"><a name="Höherdimensionale Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:7 --><!-- ws:start:WikiTextAnchorRule:21:&lt;img src=&quot;/i/anchor.gif&quot; class=&quot;WikiAnchor&quot; alt=&quot;Anchor&quot; id=&quot;wikitext@@anchor@@Höherdimensionale Temperaturen&quot; title=&quot;Anchor: Höherdimensionale Temperaturen&quot;/&gt; --><a name="Höherdimensionale Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextAnchorRule:21 -->Höherdimensionale Temperaturen</h1> | ||
Der Intervallraum aus den Primzahlen bis 5 ist dreidimensional, darauf definierte verallgemeinerte Temperaturen in der Regel zweidimensional, mit den Achsen Periode und Generator. Doch wenn man zusätzliche Primzahlen mit einbezieht - die 7 (Naturseptime), die 11 (Alphorn-Fa) oder gar noch mehr - kann auch der Quotientenmodul mehr als 2 Dimensionen haben. Eine solche Temperatur kann nicht mit einem Generator und einem Periodenintervall beschrieben werden; man benötigt dann mehrere Generatoren. Das kann man natürlich machen (mathematisch sowieso). Eine einfache Intervallstruktur wie MOS-Skalen gibt es bei solchen Systemen nicht, doch bieten auch sie eine Reduktion der Komplexität im Vergleich zum (höherdimensionalen) vollen Intervallraum.<br /> | Der Intervallraum aus den Primzahlen bis 5 ist dreidimensional, darauf definierte verallgemeinerte Temperaturen in der Regel zweidimensional, mit den Achsen Periode und Generator. Doch wenn man zusätzliche Primzahlen mit einbezieht - die 7 (Naturseptime), die 11 (Alphorn-Fa) oder gar noch mehr - kann auch der Quotientenmodul mehr als 2 Dimensionen haben. Eine solche Temperatur kann nicht mit einem Generator und einem Periodenintervall beschrieben werden; man benötigt dann mehrere Generatoren. Das kann man natürlich machen (mathematisch sowieso). Eine einfache Intervallstruktur wie MOS-Skalen gibt es bei solchen Systemen nicht, doch bieten auch sie eine Reduktion der Komplexität im Vergleich zum (höherdimensionalen) vollen Intervallraum.<br /> | ||
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Beispiel: Wenn man bei einer mitteltönigen Stimmung zusätzlich das <a class="wiki_link" href="/531441_524288">pythagoräische Komma</a> austemperiert, erhält man das bekannte <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a>.<br /> | Beispiel: Wenn man bei einer mitteltönigen Stimmung zusätzlich das <a class="wiki_link" href="/531441_524288">pythagoräische Komma</a> austemperiert, erhält man das bekannte <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a>.<br /> | ||
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Analog kann man auch von Anfang an in einem Intervallraum niedrigerer Dimension beginnen, also etwa dem zweidimensionalen zu den Primzahlen 2 und 3 (dem pythagoräischen Intervallraum). Da das pythagoräische Komma nur die Primzahlen 2 und 3 enthält, kann man es auch auf diesem austemperieren, und das Resultat wird wieder 12edo sein.</body></html></pre></div> | Analog kann man auch von Anfang an in einem Intervallraum niedrigerer Dimension beginnen, also etwa dem zweidimensionalen zu den Primzahlen 2 und 3 (dem pythagoräischen Intervallraum). Da das pythagoräische Komma nur die Primzahlen 2 und 3 enthält, kann man es auch auf diesem austemperieren, und das Resultat wird wieder 12edo sein.<br /> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:11:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc5"><a name="Nichtoktavische Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:11 -->Nichtoktavische Temperaturen</h1> | |||
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