Reguläre Temperatur

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Der Begriff //reguläre Temperatur// (im Englischen: [[@xenharmonic/Regular Temperaments|regular temperament]]) kann sich auf folgende Konzepte beziehen:
* eine (konkrete) regulär temperierte Stimmung
* eine verallgemeinerte reguläre Temperatur (englisch: [[@xenharmonic/abstract regular temperament|abstract regular temperament]])

Eine regulär temperierte Stimmung ist eine reguläre Stimmung, deren Intervalle im Sinne einer verallgemeinerten regulären Temperatur mit gleichem Rang interpretiert werden.

Eine verallgemeinerte reguläre Temperatur ist eine Abbildung einer Untergruppe der [[Reine Stimmungen|reinen Stimmung]] auf eine "abstrakte" reguläre Stimmung, bei der die tatsächliche Größe der Generatoren nicht vorgegeben ist. Eine verallgemeinerte reguläre Temperatur lässt sich vor allem als Klasse von konkreten regulär temperierten Stimmungen betrachten, aber auch weitere Interpretationen sind möglich.
Eine eindeutige Charakterisierung von verallgemeinerten regulären Temperaturen ist u.a. wie folgt möglich:
* über eine normierte "val"-Liste ([[xenharmonic/Normal lists#x-Normal%20val%20lists|englischsprachiger Artikel]])
* über eine normierte [[Komma]]-Liste
* über einen "wedgie" ([[@xenharmonic/Wedgies and Multivals|englischsprachiger Artikel]])

Für weitere Charakterisierungsmöglichkeiten, siehe [[@xenharmonic/abstract regular temperament|abstract regular temperament]] (englischsprachiger Artikel)

=Beispiele= 
Das wohl bekannteste Beispiel für eine verallgemeinerte reguläre Temperatur ist die [[mitteltönig|mitteltönige]] Temperatur: Bei dieser wird die Periode mit der Oktave 2:1 assoziiert, und der Generator mit der Quinte 3:2. Die Intervalle können also als Intervalle der [[pythagoräisch|pythagoräischen]] Stimmung interpretiert werden, aber auch als Intervalle, die sich von diesen um ein oder mehrere [[81_80|syntonische Kommas 81:80]] unterscheiden, da dieses Komma in der mitteltönigen Stimmung austemperiert wird.

Die mitteltönige Temperatur lässt sich als Klasse von diversen konkreten mitteltönigen Stimmungen wie der [[Drittelkomma-mitteltönig|1/3-]], 1/4- oder 2/7-Komma mitteltönigen Stimmung, [[Lucy-Stimmung]] etc. betrachten. Bei diesen handelt es sich um regulär temperierte Stimmungen, da die Größe der Generatoren vorgegeben ist.

Als mitteltönig im eigentlichen Sinn gelten dabei nur Stimmungen, deren Generator kleiner ist als die reine Quinte. Ist er grösser, spricht man von einer [[superpyth|superpythagoräischen]] Temperatur.
Ist die Quinte andererseits //zu// klein, so dass man beim Aufeinanderschichten von vier Quinten nicht auf einer grossen, sondern eine kleinen Terz landet, haben wir eine [[Mavila]]-Temperatur.

==Struktur, Vergleich mit und Beziehung zu gleichstufigen Stimmungen== 
Das Austemperieren von Kommas hat direkte Auswirkungen auf die Beziehungen der Töne und Intervalle einer Temperatur, und je nach dem, welche Kommas austemperiert werden, können diese Auswirkungen recht verschieden sein. Aus dem Austemperieren des syntonischen Kommas 81/80 beispielsweise folgt, dass es keinen Unterschied zwischen kleinem und grossem [[Ganzton]] gibt und dass die grosse Terz in zwei gleich grosse Teile teilbar ist. Demgegenüber führt das Austemperieren des [[Porcupine]]-Kommas 250/243 dazu, dass eine Quarte in drei gleich grosse Teile teilbar ist. Daraus ergeben sich für jede Temperatur typische melodische und harmonische Wendungen.

Das Tonmaterial einer mitteltönigen Temperatur ist, wie das der pythagoräischen Stimmung, in [[MOS-Skalen]] strukturiert, hat also eine relativ einfache, semi-gleichmässige Struktur, die gute Möglichkeiten zu Transposition und Modulation bietet bei gleichzeitig überschaubarer Gesamtmenge von Tönen. Die mitteltönige Temperatur - wie die regulären Temperaturen allgemein - repräsentiert also eine Mittelposition zwischen reinen und gleichstufigen Tonsystemen:

||~ Reine Stimmung ||~ Reguläre Temperatur ||~ Gleichstufige Stimmung ||
|| Alle Intervalle rein || Wichtige Intervalle in nach Wunsch grosser Reinheit || Alle Intervalle (ausser der Oktave bzw. dem Periodenintervall) nur angenähert, manche insbesondere bei kleinen Systemen nicht sehr rein ||
|| Skalen sehr unregelmässiger Gestalt mit vielen verschiedenen Intervallgrössen, daher beschränkte Transponierbarkeit und Modulationsmöglichkeiten oder aber eine grosse Anzahl Töne notwendig || Skalen in MOS-Form, gute Möglichkeiten zu Transposition und Modulation bei überschaubarer Gesamtmenge von Tönen || Tonmaterial absolut gleichmässig, unbeschränkte Transponierbarkeit und beliebige Modulationen möglich, auch bei kleiner Grundmenge an Tönen ||

Generator und Periode einer regulären Temperaturs können andererseits beide selbst Teil einer gleichstufigen Stimmung sein. In diesem Fall ist die konkrete Temperatur ein Teil dieser gleichstufigen Stimmung, und die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen. Das bekannteste Beispiel dafür ist wiederum die heute in der Welt dominierende [[12edo]]-Stimmung, die in diesem Sinn als eine Variante der mitteltönigen Temperatur angesehen werden kann. Andere wichtige gleichstufige Systeme, die Varianten der mitteltönigen Temperatur darstellen, sind [[19edo]] (eine beinahe perfekte Realisierung der [[Drittelkomma-mitteltönig|drittelkomma-mitteltönigen]] Temperatur) und [[31edo]], welches manchmal als nächstbesseres für die westliche Musik geeignetes System nach 12edo aufgeführt wird - für westliche Musik geeignet deshalb, weil es eben auch mitteltönig ist und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstüzt. Ein wichtiges gleichstufiges System, das die mitteltönige Temperatur //nicht// unterstützt, ist [[22edo]].

Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das [[xenharmonic/Regular Temperaments|englische Xenharmonic Wiki]] bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen.

==Seiten zu konkreten Temperaturen auf diesem Wiki== 
[[include component="pageList" hideInternal="true" tag="Temperatur" limit="10"]]

Original HTML content:

<html><head><title>Reguläre Temperaturen</title></head><body>Der Begriff <em>reguläre Temperatur</em> (im Englischen: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Regular%20Temperaments" target="_blank">regular temperament</a>) kann sich auf folgende Konzepte beziehen:<br />
<ul><li>eine (konkrete) regulär temperierte Stimmung</li><li>eine verallgemeinerte reguläre Temperatur (englisch: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank">abstract regular temperament</a>)</li></ul><br />
Eine regulär temperierte Stimmung ist eine reguläre Stimmung, deren Intervalle im Sinne einer verallgemeinerten regulären Temperatur mit gleichem Rang interpretiert werden.<br />
<br />
Eine verallgemeinerte reguläre Temperatur ist eine Abbildung einer Untergruppe der <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen">reinen Stimmung</a> auf eine &quot;abstrakte&quot; reguläre Stimmung, bei der die tatsächliche Größe der Generatoren nicht vorgegeben ist. Eine verallgemeinerte reguläre Temperatur lässt sich vor allem als Klasse von konkreten regulär temperierten Stimmungen betrachten, aber auch weitere Interpretationen sind möglich.<br />
Eine eindeutige Charakterisierung von verallgemeinerten regulären Temperaturen ist u.a. wie folgt möglich:<br />
<ul><li>über eine normierte &quot;val&quot;-Liste (<a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Normal%20lists#x-Normal%20val%20lists">englischsprachiger Artikel</a>)</li><li>über eine normierte <a class="wiki_link" href="/Komma">Komma</a>-Liste</li><li>über einen &quot;wedgie&quot; (<a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Wedgies%20and%20Multivals" target="_blank">englischsprachiger Artikel</a>)</li></ul><br />
Für weitere Charakterisierungsmöglichkeiten, siehe <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank">abstract regular temperament</a> (englischsprachiger Artikel)<br />
<br />
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:1:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc0"><a name="Beispiele"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:1 -->Beispiele</h1>
 Das wohl bekannteste Beispiel für eine verallgemeinerte reguläre Temperatur ist die <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige</a> Temperatur: Bei dieser wird die Periode mit der Oktave 2:1 assoziiert, und der Generator mit der Quinte 3:2. Die Intervalle können also als Intervalle der <a class="wiki_link" href="/pythagor%C3%A4isch">pythagoräischen</a> Stimmung interpretiert werden, aber auch als Intervalle, die sich von diesen um ein oder mehrere <a class="wiki_link" href="/81_80">syntonische Kommas 81:80</a> unterscheiden, da dieses Komma in der mitteltönigen Stimmung austemperiert wird.<br />
<br />
Die mitteltönige Temperatur lässt sich als Klasse von diversen konkreten mitteltönigen Stimmungen wie der <a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig">1/3-</a>, 1/4- oder 2/7-Komma mitteltönigen Stimmung, <a class="wiki_link" href="/Lucy-Stimmung">Lucy-Stimmung</a> etc. betrachten. Bei diesen handelt es sich um regulär temperierte Stimmungen, da die Größe der Generatoren vorgegeben ist.<br />
<br />
Als mitteltönig im eigentlichen Sinn gelten dabei nur Stimmungen, deren Generator kleiner ist als die reine Quinte. Ist er grösser, spricht man von einer <a class="wiki_link" href="/superpyth">superpythagoräischen</a> Temperatur.<br />
Ist die Quinte andererseits <em>zu</em> klein, so dass man beim Aufeinanderschichten von vier Quinten nicht auf einer grossen, sondern eine kleinen Terz landet, haben wir eine <a class="wiki_link" href="/Mavila">Mavila</a>-Temperatur.<br />
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:3:&lt;h2&gt; --><h2 id="toc1"><a name="Beispiele-Struktur, Vergleich mit und Beziehung zu gleichstufigen Stimmungen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:3 -->Struktur, Vergleich mit und Beziehung zu gleichstufigen Stimmungen</h2>
 Das Austemperieren von Kommas hat direkte Auswirkungen auf die Beziehungen der Töne und Intervalle einer Temperatur, und je nach dem, welche Kommas austemperiert werden, können diese Auswirkungen recht verschieden sein. Aus dem Austemperieren des syntonischen Kommas 81/80 beispielsweise folgt, dass es keinen Unterschied zwischen kleinem und grossem <a class="wiki_link" href="/Ganzton">Ganzton</a> gibt und dass die grosse Terz in zwei gleich grosse Teile teilbar ist. Demgegenüber führt das Austemperieren des <a class="wiki_link" href="/Porcupine">Porcupine</a>-Kommas 250/243 dazu, dass eine Quarte in drei gleich grosse Teile teilbar ist. Daraus ergeben sich für jede Temperatur typische melodische und harmonische Wendungen.<br />
<br />
Das Tonmaterial einer mitteltönigen Temperatur ist, wie das der pythagoräischen Stimmung, in <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a> strukturiert, hat also eine relativ einfache, semi-gleichmässige Struktur, die gute Möglichkeiten zu Transposition und Modulation bietet bei gleichzeitig überschaubarer Gesamtmenge von Tönen. Die mitteltönige Temperatur - wie die regulären Temperaturen allgemein - repräsentiert also eine Mittelposition zwischen reinen und gleichstufigen Tonsystemen:<br />
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<table class="wiki_table">
    <tr>
        <th>Reine Stimmung<br />
</th>
        <th>Reguläre Temperatur<br />
</th>
        <th>Gleichstufige Stimmung<br />
</th>
    </tr>
    <tr>
        <td>Alle Intervalle rein<br />
</td>
        <td>Wichtige Intervalle in nach Wunsch grosser Reinheit<br />
</td>
        <td>Alle Intervalle (ausser der Oktave bzw. dem Periodenintervall) nur angenähert, manche insbesondere bei kleinen Systemen nicht sehr rein<br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td>Skalen sehr unregelmässiger Gestalt mit vielen verschiedenen Intervallgrössen, daher beschränkte Transponierbarkeit und Modulationsmöglichkeiten oder aber eine grosse Anzahl Töne notwendig<br />
</td>
        <td>Skalen in MOS-Form, gute Möglichkeiten zu Transposition und Modulation bei überschaubarer Gesamtmenge von Tönen<br />
</td>
        <td>Tonmaterial absolut gleichmässig, unbeschränkte Transponierbarkeit und beliebige Modulationen möglich, auch bei kleiner Grundmenge an Tönen<br />
</td>
    </tr>
</table>

<br />
Generator und Periode einer regulären Temperaturs können andererseits beide selbst Teil einer gleichstufigen Stimmung sein. In diesem Fall ist die konkrete Temperatur ein Teil dieser gleichstufigen Stimmung, und die gleichstufige Stimmung &quot;erbt&quot; dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen. Das bekannteste Beispiel dafür ist wiederum die heute in der Welt dominierende <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a>-Stimmung, die in diesem Sinn als eine Variante der mitteltönigen Temperatur angesehen werden kann. Andere wichtige gleichstufige Systeme, die Varianten der mitteltönigen Temperatur darstellen, sind <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> (eine beinahe perfekte Realisierung der <a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig">drittelkomma-mitteltönigen</a> Temperatur) und <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, welches manchmal als nächstbesseres für die westliche Musik geeignetes System nach 12edo aufgeführt wird - für westliche Musik geeignet deshalb, weil es eben auch mitteltönig ist und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstüzt. Ein wichtiges gleichstufiges System, das die mitteltönige Temperatur <em>nicht</em> unterstützt, ist <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>.<br />
<br />
Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Regular%20Temperaments">englische Xenharmonic Wiki</a> bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen.<br />
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:5:&lt;h2&gt; --><h2 id="toc2"><a name="Beispiele-Seiten zu konkreten Temperaturen auf diesem Wiki"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:5 -->Seiten zu konkreten Temperaturen auf diesem Wiki</h2>
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