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Reguläre Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen

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Beispielsweise wird in [[Reine Stimmungen|reiner Stimmung]] die grosse Terz 5/4 in zwei verschieden grosse Ganztöne geteilt, einen grossen (9/8, 203.91 Cent) und einen kleinen (10/9, 182.40 Cent).
Beispielsweise wird in [[Reine Stimmungen|reiner Stimmung]] die grosse Terz 5/4 in zwei verschieden grosse Ganztöne geteilt, einen grossen (9/8, 203.91 Cent) und einen kleinen (10/9, 182.40 Cent).


Die Lösung besteht bekanntlich darin, als Grundintervall eine um einen minimalen Betrag verkleinerte Quinte zu verwenden, so dass 4 solcher Intervalle oktavbereinigt eine reine grosse Terz (oder ein Intervall nahe daran) ergeben.  
Die Lösung besteht bekanntlich darin, als Grundintervall eine um einen minimalen Betrag verkleinerte Quinte zu verwenden, so dass 4 solcher Intervalle oktavbereinigt eine reine grosse Terz (oder ein Intervall nahe daran) ergeben.


Der Unterschied zwischen der aus 4 reinen Quinten hergeleiteten und der reinen grossen Terz, ein Intervall der Grösse 21,506 Cent, welches [[Syntonisches Komma|syntonisches Komma]] genannt wird, wird in der mitteltönigen Stimmung also zum Verschwinden gebracht - "austemperiert" ist der Fachausdruck dafür.
Der Unterschied zwischen der aus 4 reinen Quinten hergeleiteten und der reinen grossen Terz, ein Intervall der Grösse 21,506 Cent, welches [[Syntonisches Komma|syntonisches Komma]] genannt wird, wird in der mitteltönigen Stimmung also zum Verschwinden gebracht - "austemperiert" ist der Fachausdruck dafür.
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* Aus dem Konstruktionsprinzip ersieht man, dass das Tonmaterial in [[MOS-Skalen]] strukturiert auftritt. Im Falle der mitteltönigen Stimmung sind das die pentatonische Skala mit der Struktur 2L 3s (zwei große, drei kleine [[xenharmonie/Intervall|Intervalle]]) sowie die diatonische Skala mit der Struktur 5L 2s (5 grosse, 2 kleine Intervalle), wobei bei letzterer L ein Ganzton und s ein Halbton ist.
* Aus dem Konstruktionsprinzip ersieht man, dass das Tonmaterial in [[MOS-Skalen]] strukturiert auftritt. Im Falle der mitteltönigen Stimmung sind das die pentatonische Skala mit der Struktur 2L 3s (zwei große, drei kleine [[xenharmonie/Intervall|Intervalle]]) sowie die diatonische Skala mit der Struktur 5L 2s (5 grosse, 2 kleine Intervalle), wobei bei letzterer L ein Ganzton und s ein Halbton ist.
&gt; Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen.
&gt; Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen.
* Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen.
* Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen.  


=Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur=  
=Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur=  
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==Verallgemeinerte reguläre Temperaturen==  
==Verallgemeinerte reguläre Temperaturen==  
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==Mehrere Generatoren==
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Der Begriff //reguläre Temperatur// (im Englischen: [[@xenharmonic/Regular Temperaments|regular temperament]]) kann sich auf folgende Konzepte beziehen:
Der Begriff //reguläre Temperatur// (im Englischen: [[@xenharmonic/Regular Temperaments|regular temperament]]) kann sich auf folgende Konzepte beziehen:
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Die mitteltönige Temperatur lässt sich als Klasse von diversen konkreten mitteltönigen Stimmungen wie der [[Drittelkomma-mitteltönig|1/3-]], [[Viertelkomma-mitteltönig|1/4-]], [[Sechstelkoma-mitteltönig|1/6-]] oder [[Zweisiebtel-Komma-mitteltönig|2/7-]]Komma mitteltönigen Stimmung, [[Lucy-Stimmung]] etc. betrachten. Bei diesen handelt es sich um regulär temperierte Stimmungen, da die Größe der Generatoren vorgegeben ist.
Die mitteltönige Temperatur lässt sich als Klasse von diversen konkreten mitteltönigen Stimmungen wie der [[Drittelkomma-mitteltönig|1/3-]], [[Viertelkomma-mitteltönig|1/4-]], [[Sechstelkoma-mitteltönig|1/6-]] oder [[Zweisiebtel-Komma-mitteltönig|2/7-]]Komma mitteltönigen Stimmung, [[Lucy-Stimmung]] etc. betrachten. Bei diesen handelt es sich um regulär temperierte Stimmungen, da die Größe der Generatoren vorgegeben ist.


Als mitteltönig im eigentlichen Sinn gelten dabei nur Stimmungen, deren Generator kleiner ist als die reine Quinte. Ist er grösser, spricht man von einer [[superpyth|superpythagoräischen]] Temperatur.
==Mehrere Generatoren==
Ist die Quinte andererseits //zu// klein, so dass man beim Aufeinanderschichten von vier Quinten nicht auf einer grossen, sondern eine kleinen Terz landet, haben wir eine [[Mavila]]-Temperatur.
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==Struktur, Vergleich mit und Beziehung zu gleichstufigen Stimmungen==
=Katalog der regulären Temperaturen=  
Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das [[xenharmonic/Regular Temperaments|englische Xenharmonic Wiki]] bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen.


Generator und Periode einer regulären Temperaturs können andererseits beide selbst Teil einer gleichstufigen Stimmung sein. In diesem Fall ist die konkrete Temperatur ein Teil dieser gleichstufigen Stimmung, und die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen. Das bekannteste Beispiel dafür ist wiederum die heute in der Welt dominierende [[12edo]]-Stimmung, die in diesem Sinn als eine Variante der mitteltönigen Temperatur angesehen werden kann. Andere wichtige gleichstufige Systeme, die Varianten der mitteltönigen Temperatur darstellen, sind [[19edo]] (eine beinahe perfekte Realisierung der [[Drittelkomma-mitteltönig|drittelkomma-mitteltönigen]] Temperatur) und [[31edo]], welches manchmal als nächstbesseres für die westliche Musik geeignetes System nach 12edo aufgeführt wird - für westliche Musik geeignet deshalb, weil es eben auch mitteltönig ist und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstüzt. Bei Systemen, die nicht mitteltönig sind, wie [[22edo]], geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).
Seiten zu konkreten Temperaturen auf diesem Wiki:
[[include component="pageList" hideInternal="true" tag="Temperatur" limit="10"]]


Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das [[xenharmonic/Regular Temperaments|englische Xenharmonic Wiki]] bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen.
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==Seiten zu konkreten Temperaturen auf diesem Wiki==
Generator und Periode einer regulären Temperaturs können andererseits beide selbst Teil einer gleichstufigen Stimmung sein. In diesem Fall ist die konkrete Temperatur ein Teil dieser gleichstufigen Stimmung, und die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen. Das bekannteste Beispiel dafür ist wiederum die heute in der Welt dominierende [[12edo]]-Stimmung, die in diesem Sinn als eine Variante der mitteltönigen Temperatur angesehen werden kann. Andere wichtige gleichstufige Systeme, die Varianten der mitteltönigen Temperatur darstellen, sind [[19edo]] (eine beinahe perfekte Realisierung der [[Drittelkomma-mitteltönig|drittelkomma-mitteltönigen]] Temperatur) und [[31edo]], welches manchmal als nächstbesseres für die westliche Musik geeignetes System nach 12edo aufgeführt wird - für westliche Musik geeignet deshalb, weil es eben auch mitteltönig ist und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstüzt. Bei Systemen, die nicht mitteltönig sind, wie [[22edo]], geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).</pre></div>
[[include component="pageList" hideInternal="true" tag="Temperatur" limit="10"]]</pre></div>
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Beispielsweise wird in &lt;a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen"&gt;reiner Stimmung&lt;/a&gt; die grosse Terz 5/4 in zwei verschieden grosse Ganztöne geteilt, einen grossen (9/8, 203.91 Cent) und einen kleinen (10/9, 182.40 Cent).&lt;br /&gt;
Beispielsweise wird in &lt;a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen"&gt;reiner Stimmung&lt;/a&gt; die grosse Terz 5/4 in zwei verschieden grosse Ganztöne geteilt, einen grossen (9/8, 203.91 Cent) und einen kleinen (10/9, 182.40 Cent).&lt;br /&gt;
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Die Lösung besteht bekanntlich darin, als Grundintervall eine um einen minimalen Betrag verkleinerte Quinte zu verwenden, so dass 4 solcher Intervalle oktavbereinigt eine reine grosse Terz (oder ein Intervall nahe daran) ergeben. &lt;br /&gt;
Die Lösung besteht bekanntlich darin, als Grundintervall eine um einen minimalen Betrag verkleinerte Quinte zu verwenden, so dass 4 solcher Intervalle oktavbereinigt eine reine grosse Terz (oder ein Intervall nahe daran) ergeben.&lt;br /&gt;
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Der Unterschied zwischen der aus 4 reinen Quinten hergeleiteten und der reinen grossen Terz, ein Intervall der Grösse 21,506 Cent, welches &lt;a class="wiki_link" href="/Syntonisches%20Komma"&gt;syntonisches Komma&lt;/a&gt; genannt wird, wird in der mitteltönigen Stimmung also zum Verschwinden gebracht - &amp;quot;austemperiert&amp;quot; ist der Fachausdruck dafür.&lt;br /&gt;
Der Unterschied zwischen der aus 4 reinen Quinten hergeleiteten und der reinen grossen Terz, ein Intervall der Grösse 21,506 Cent, welches &lt;a class="wiki_link" href="/Syntonisches%20Komma"&gt;syntonisches Komma&lt;/a&gt; genannt wird, wird in der mitteltönigen Stimmung also zum Verschwinden gebracht - &amp;quot;austemperiert&amp;quot; ist der Fachausdruck dafür.&lt;br /&gt;
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&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:9:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc4"&gt;&lt;a name="Strengere mathematische Definitionen-Verallgemeinerte reguläre Temperaturen"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:9 --&gt;Verallgemeinerte reguläre Temperaturen&lt;/h2&gt;
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&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:11:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc5"&gt;&lt;a name="Strengere mathematische Definitionen-Mehrere Generatoren"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:11 --&gt;Mehrere Generatoren&lt;/h2&gt;
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Der Begriff &lt;em&gt;reguläre Temperatur&lt;/em&gt; (im Englischen: &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Regular%20Temperaments" target="_blank"&gt;regular temperament&lt;/a&gt;) kann sich auf folgende Konzepte beziehen:&lt;br /&gt;
Der Begriff &lt;em&gt;reguläre Temperatur&lt;/em&gt; (im Englischen: &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Regular%20Temperaments" target="_blank"&gt;regular temperament&lt;/a&gt;) kann sich auf folgende Konzepte beziehen:&lt;br /&gt;
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Die mitteltönige Temperatur lässt sich als Klasse von diversen konkreten mitteltönigen Stimmungen wie der &lt;a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/3-&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/4-&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="/Sechstelkoma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/6-&lt;/a&gt; oder &lt;a class="wiki_link" href="/Zweisiebtel-Komma-mittelt%C3%B6nig"&gt;2/7-&lt;/a&gt;Komma mitteltönigen Stimmung, &lt;a class="wiki_link" href="/Lucy-Stimmung"&gt;Lucy-Stimmung&lt;/a&gt; etc. betrachten. Bei diesen handelt es sich um regulär temperierte Stimmungen, da die Größe der Generatoren vorgegeben ist.&lt;br /&gt;
Die mitteltönige Temperatur lässt sich als Klasse von diversen konkreten mitteltönigen Stimmungen wie der &lt;a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/3-&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/4-&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="/Sechstelkoma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/6-&lt;/a&gt; oder &lt;a class="wiki_link" href="/Zweisiebtel-Komma-mittelt%C3%B6nig"&gt;2/7-&lt;/a&gt;Komma mitteltönigen Stimmung, &lt;a class="wiki_link" href="/Lucy-Stimmung"&gt;Lucy-Stimmung&lt;/a&gt; etc. betrachten. Bei diesen handelt es sich um regulär temperierte Stimmungen, da die Größe der Generatoren vorgegeben ist.&lt;br /&gt;
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Als mitteltönig im eigentlichen Sinn gelten dabei nur Stimmungen, deren Generator kleiner ist als die reine Quinte. Ist er grösser, spricht man von einer &lt;a class="wiki_link" href="/superpyth"&gt;superpythagoräischen&lt;/a&gt; Temperatur.&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:11:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc5"&gt;&lt;a name="Strengere mathematische Definitionen-Mehrere Generatoren"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:11 --&gt;Mehrere Generatoren&lt;/h2&gt;
Ist die Quinte andererseits &lt;em&gt;zu&lt;/em&gt; klein, so dass man beim Aufeinanderschichten von vier Quinten nicht auf einer grossen, sondern eine kleinen Terz landet, haben wir eine &lt;a class="wiki_link" href="/Mavila"&gt;Mavila&lt;/a&gt;-Temperatur.&lt;br /&gt;
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&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:13:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc6"&gt;&lt;a name="Katalog der regulären Temperaturen"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:13 --&gt;Katalog der regulären Temperaturen&lt;/h1&gt;
  &lt;br /&gt;
  Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Regular%20Temperaments"&gt;englische Xenharmonic Wiki&lt;/a&gt; bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen.&lt;br /&gt;
Generator und Periode einer regulären Temperaturs können andererseits beide selbst Teil einer gleichstufigen Stimmung sein. In diesem Fall ist die konkrete Temperatur ein Teil dieser gleichstufigen Stimmung, und die gleichstufige Stimmung &amp;quot;erbt&amp;quot; dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen. Das bekannteste Beispiel dafür ist wiederum die heute in der Welt dominierende &lt;a class="wiki_link" href="/12edo"&gt;12edo&lt;/a&gt;-Stimmung, die in diesem Sinn als eine Variante der mitteltönigen Temperatur angesehen werden kann. Andere wichtige gleichstufige Systeme, die Varianten der mitteltönigen Temperatur darstellen, sind &lt;a class="wiki_link" href="/19edo"&gt;19edo&lt;/a&gt; (eine beinahe perfekte Realisierung der &lt;a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;drittelkomma-mitteltönigen&lt;/a&gt; Temperatur) und &lt;a class="wiki_link" href="/31edo"&gt;31edo&lt;/a&gt;, welches manchmal als nächstbesseres für die westliche Musik geeignetes System nach 12edo aufgeführt wird - für westliche Musik geeignet deshalb, weil es eben auch mitteltönig ist und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstüzt. Bei Systemen, die nicht mitteltönig sind, wie &lt;a class="wiki_link" href="/22edo"&gt;22edo&lt;/a&gt;, geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).&lt;br /&gt;
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Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Regular%20Temperaments"&gt;englische Xenharmonic Wiki&lt;/a&gt; bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen.&lt;br /&gt;
Seiten zu konkreten Temperaturen auf diesem Wiki:&lt;br /&gt;
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&lt;!-- ws:start:WikiTextIncludeRule:00:&amp;lt;img src=&amp;quot;http://www.wikispaces.com/site/embedthumbnail/include/pageList?w=200&amp;amp;h=100&amp;quot; class=&amp;quot;WikiMedia WikiMediaInclude&amp;quot; id=&amp;quot;wikitext@@include@@component=&amp;amp;quot;pageList&amp;amp;quot; hideInternal=&amp;amp;quot;true&amp;amp;quot; tag=&amp;amp;quot;Temperatur&amp;amp;quot; limit=&amp;amp;quot;10&amp;amp;quot;&amp;quot; title=&amp;quot;Include pageList: component=&amp;amp;quot;pageList&amp;amp;quot; hideInternal=&amp;amp;quot;true&amp;amp;quot; tag=&amp;amp;quot;Temperatur&amp;amp;quot; limit=&amp;amp;quot;10&amp;amp;quot;&amp;quot; /&amp;gt; --&gt;&lt;div class="includeBody"&gt;&lt;ol class="includePageList"&gt;
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Generator und Periode einer regulären Temperaturs können andererseits beide selbst Teil einer gleichstufigen Stimmung sein. In diesem Fall ist die konkrete Temperatur ein Teil dieser gleichstufigen Stimmung, und die gleichstufige Stimmung &amp;quot;erbt&amp;quot; dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen. Das bekannteste Beispiel dafür ist wiederum die heute in der Welt dominierende &lt;a class="wiki_link" href="/12edo"&gt;12edo&lt;/a&gt;-Stimmung, die in diesem Sinn als eine Variante der mitteltönigen Temperatur angesehen werden kann. Andere wichtige gleichstufige Systeme, die Varianten der mitteltönigen Temperatur darstellen, sind &lt;a class="wiki_link" href="/19edo"&gt;19edo&lt;/a&gt; (eine beinahe perfekte Realisierung der &lt;a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;drittelkomma-mitteltönigen&lt;/a&gt; Temperatur) und &lt;a class="wiki_link" href="/31edo"&gt;31edo&lt;/a&gt;, welches manchmal als nächstbesseres für die westliche Musik geeignetes System nach 12edo aufgeführt wird - für westliche Musik geeignet deshalb, weil es eben auch mitteltönig ist und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstüzt. Bei Systemen, die nicht mitteltönig sind, wie &lt;a class="wiki_link" href="/22edo"&gt;22edo&lt;/a&gt;, geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
Abgerufen von „https://de.xen.wiki/w/Reguläre_Temperatur“