Reguläre Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen
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* Die Töne der Stimmung werden ermittelt durch sukzessives Übereinanderschichten des Generatorintervalls. Wenn man dabei auf einem Intervall landet, dass grösser ist als die Periode, wird es um die Periode wieder verkleinert. | * Die Töne der Stimmung werden ermittelt durch sukzessives Übereinanderschichten des Generatorintervalls. Wenn man dabei auf einem Intervall landet, dass grösser ist als die Periode, wird es um die Periode wieder verkleinert. | ||
* Dadurch ergibt sich ein Vorrat von Tönen innerhalb eines Periodenintervalls. | * Dadurch ergibt sich ein Vorrat von Tönen innerhalb eines Periodenintervalls. | ||
* Das Generatorintervall (und manchmal das Periodenintervall) wird häufig ausgewählt im Hinblick auf ein [[Komma]], das austemperiert werden soll. Ein oder mehrere Kommas stehen i.d.R. sogar am Anfang der Definition einer regulären Temperatur, und der Generator ergibt sich daraus | * Das Generatorintervall (und manchmal das Periodenintervall) wird häufig ausgewählt im Hinblick auf ein [[Komma]], das austemperiert werden soll. Ein oder mehrere Kommas stehen i.d.R. sogar am Anfang der Definition einer regulären Temperatur, und der Generator ergibt sich daraus. | ||
Aus diesen Definitionen ergeben sich weitere Eigenschaften: | Aus diesen Definitionen ergeben sich weitere Eigenschaften: | ||
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> Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen. | > Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen. | ||
* Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen. | * Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen. | ||
> | > Gleichstufige Stimmungen, welche dieselbe reguläre Temperatur unterstützen, sind deshalb nah verwandt. Man kann msikalische Werke, welche für ein mitteltöniges Tonsystem geschrieben wurden, also etwa barocke oder klassische Werke, in der Regel ohne weiteres in [[19edo]] oder [[31edo]] spielen, weil diese Systeme ebenfalls mitteltönig sind und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstützen. Bei Systemen, welche die mitteltönige Temperatur nicht unterstützen, wie [[22edo]], geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte). | ||
=Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur= | =Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur= | ||
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==Verallgemeinerte reguläre Temperaturen== | ==Verallgemeinerte reguläre Temperaturen== | ||
XXXweil es eben auch mitteltönig ist und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstüzt. Bei Systemen, die nicht mitteltönig sind, wie [[xenharmonie/22edo|22edo]], geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte). | |||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:3:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc1"><a name="Verallgemeinerung"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:3 -->Verallgemeinerung</h1> | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:3:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc1"><a name="Verallgemeinerung"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:3 -->Verallgemeinerung</h1> | ||
Die Verallgemeinerung erfolgt auf ziemlich natürliche Weise. Eine allgemeine reguläre Temperatur wird demgemäss charakterisiert durch folgende Elemente:<br /> | Die Verallgemeinerung erfolgt auf ziemlich natürliche Weise. Eine allgemeine reguläre Temperatur wird demgemäss charakterisiert durch folgende Elemente:<br /> | ||
<ul><li>Gegeben ist ein grundlegendes Intervall, &quot;Generator&quot; genannt (im obigen Beispiel eine minim verkleinerte Quinte), sowie ein Intervall namens &quot;Periode&quot; (im obigen Fall eine Oktave)</li><li>Die Töne der Stimmung werden ermittelt durch sukzessives Übereinanderschichten des Generatorintervalls. Wenn man dabei auf einem Intervall landet, dass grösser ist als die Periode, wird es um die Periode wieder verkleinert.</li><li>Dadurch ergibt sich ein Vorrat von Tönen innerhalb eines Periodenintervalls.</li><li>Das Generatorintervall (und manchmal das Periodenintervall) wird häufig ausgewählt im Hinblick auf ein <a class="wiki_link" href="/Komma">Komma</a>, das austemperiert werden soll. Ein oder mehrere Kommas stehen i.d.R. sogar am Anfang der Definition einer regulären Temperatur, und der Generator ergibt sich daraus</li></ul><br /> | <ul><li>Gegeben ist ein grundlegendes Intervall, &quot;Generator&quot; genannt (im obigen Beispiel eine minim verkleinerte Quinte), sowie ein Intervall namens &quot;Periode&quot; (im obigen Fall eine Oktave)</li><li>Die Töne der Stimmung werden ermittelt durch sukzessives Übereinanderschichten des Generatorintervalls. Wenn man dabei auf einem Intervall landet, dass grösser ist als die Periode, wird es um die Periode wieder verkleinert.</li><li>Dadurch ergibt sich ein Vorrat von Tönen innerhalb eines Periodenintervalls.</li><li>Das Generatorintervall (und manchmal das Periodenintervall) wird häufig ausgewählt im Hinblick auf ein <a class="wiki_link" href="/Komma">Komma</a>, das austemperiert werden soll. Ein oder mehrere Kommas stehen i.d.R. sogar am Anfang der Definition einer regulären Temperatur, und der Generator ergibt sich daraus.</li></ul><br /> | ||
Aus diesen Definitionen ergeben sich weitere Eigenschaften:<br /> | Aus diesen Definitionen ergeben sich weitere Eigenschaften:<br /> | ||
<ul><li>Das Austemperieren von Kommas hat direkte Auswirkungen auf die Beziehungen der Töne und Intervalle einer Temperatur, und je nach dem, welche Kommas austemperiert werden, können diese Auswirkungen recht verschieden sein. Aus dem Austemperieren des syntonischen Kommas 81/80 beispielsweise folgt, dass es keinen Unterschied zwischen kleinem und grossem <a class="wiki_link" href="/Ganzton">Ganzton</a> gibt und dass die grosse Terz in zwei gleich grosse Teile teilbar ist.<br /> | <ul><li>Das Austemperieren von Kommas hat direkte Auswirkungen auf die Beziehungen der Töne und Intervalle einer Temperatur, und je nach dem, welche Kommas austemperiert werden, können diese Auswirkungen recht verschieden sein. Aus dem Austemperieren des syntonischen Kommas 81/80 beispielsweise folgt, dass es keinen Unterschied zwischen kleinem und grossem <a class="wiki_link" href="/Ganzton">Ganzton</a> gibt und dass die grosse Terz in zwei gleich grosse Teile teilbar ist.<br /> | ||
Für jede Temperatur ergeben sich so typische melodische und harmonische Wendungen.</li><li>Aus dem Konstruktionsprinzip ersieht man, dass das Tonmaterial in <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a> strukturiert auftritt. Im Falle der mitteltönigen Stimmung sind das die pentatonische Skala mit der Struktur 2L 3s (zwei große, drei kleine <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Intervall">Intervalle</a>) sowie die diatonische Skala mit der Struktur 5L 2s (5 grosse, 2 kleine Intervalle), wobei bei letzterer L ein Ganzton und s ein Halbton ist.<br /> | Für jede Temperatur ergeben sich so typische melodische und harmonische Wendungen.</li><li>Aus dem Konstruktionsprinzip ersieht man, dass das Tonmaterial in <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a> strukturiert auftritt. Im Falle der mitteltönigen Stimmung sind das die pentatonische Skala mit der Struktur 2L 3s (zwei große, drei kleine <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Intervall">Intervalle</a>) sowie die diatonische Skala mit der Struktur 5L 2s (5 grosse, 2 kleine Intervalle), wobei bei letzterer L ein Ganzton und s ein Halbton ist.<br /> | ||
Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen.</li><li>Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung &quot;erbt&quot; dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen.<br /> | Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen.</li><li>Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung &quot;erbt&quot; dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen.<br /> | ||
Gleichstufige Stimmungen, welche dieselbe reguläre Temperatur unterstützen, sind deshalb nah verwandt. Man kann msikalische Werke, welche für ein mitteltöniges Tonsystem geschrieben wurden, also etwa barocke oder klassische Werke, in der Regel ohne weiteres in <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> oder <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a> spielen, weil diese Systeme ebenfalls mitteltönig sind und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstützen. Bei Systemen, welche die mitteltönige Temperatur nicht unterstützen, wie <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>, geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).</li></ul><br /> | |||
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:5:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc2"><a name="Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:5 -->Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur</h1> | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:5:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc2"><a name="Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:5 -->Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur</h1> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:9:&lt;h2&gt; --><h2 id="toc4"><a name="Strengere mathematische Definitionen-Verallgemeinerte reguläre Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:9 -->Verallgemeinerte reguläre Temperaturen</h2> | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:9:&lt;h2&gt; --><h2 id="toc4"><a name="Strengere mathematische Definitionen-Verallgemeinerte reguläre Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:9 -->Verallgemeinerte reguläre Temperaturen</h2> | ||
XXXweil es eben auch mitteltönig ist und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstüzt. Bei Systemen, die nicht mitteltönig sind, wie <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/22edo">22edo</a>, geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).<br /> | |||
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