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Reguläre Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen

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=Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur=  
=Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur=  
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Ein einfaches Beispiel für eine von der mitteltönigen verschiedenen regulären Temperatur ist die [[Porcupine]]-Temperatur. Bei dieser wird das &lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Intervall &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;[[xenharmonie/250_243|250/243]]&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt; (welches entsprechend &lt;/span&gt;//&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Porcupine-Komma&lt;/span&gt;//&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt; heisst) austemperiert. Dieses Intervall erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei "kleinen Ganztönen" (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5).&lt;/span&gt;
 
&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist. Die siebentönige &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;MOS-Skala&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt; von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden.&lt;/span&gt;
 
&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Das alles sind Eigenschaften, die sich von &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;mitteltönigen&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt; Systemen doch deutlich unterscheiden! Trotzdem ist Porcupine verblüffend einfach zu handhaben.&lt;/span&gt;
 
&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Gleichstufige Systeme, die Realisierungen von Porcupine bieten, sind unter anderem &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[xenharmonie/15edo|15edo,]]&lt;/span&gt; &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[xenharmonie/22edo|22edo]]&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;, &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[xenharmonie/29edo|29edo]]&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;, &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;[[xenharmonie/37edo|37edo]]&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;.&lt;/span&gt;


=Strengere mathematische Definitionen=  
=Strengere mathematische Definitionen=  
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Gleichstufige Stimmungen, welche dieselbe reguläre Temperatur unterstützen, sind deshalb nah verwandt. Man kann musikalische Werke, welche für ein mitteltöniges Tonsystem geschrieben wurden, also etwa barocke oder klassische Werke, in der Regel ohne weiteres in &lt;a class="wiki_link" href="/19edo"&gt;19edo&lt;/a&gt; oder &lt;a class="wiki_link" href="/31edo"&gt;31edo&lt;/a&gt; spielen, weil diese Systeme ebenfalls mitteltönig sind und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstützen. Bei Systemen, welche die mitteltönige Temperatur &lt;em&gt;nicht&lt;/em&gt; unterstützen, wie &lt;a class="wiki_link" href="/22edo"&gt;22edo&lt;/a&gt;, geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;br /&gt;
Gleichstufige Stimmungen, welche dieselbe reguläre Temperatur unterstützen, sind deshalb nah verwandt. Man kann musikalische Werke, welche für ein mitteltöniges Tonsystem geschrieben wurden, also etwa barocke oder klassische Werke, in der Regel ohne weiteres in &lt;a class="wiki_link" href="/19edo"&gt;19edo&lt;/a&gt; oder &lt;a class="wiki_link" href="/31edo"&gt;31edo&lt;/a&gt; spielen, weil diese Systeme ebenfalls mitteltönig sind und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstützen. Bei Systemen, welche die mitteltönige Temperatur &lt;em&gt;nicht&lt;/em&gt; unterstützen, wie &lt;a class="wiki_link" href="/22edo"&gt;22edo&lt;/a&gt;, geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).&lt;/li&gt;&lt;/ul&gt;&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:5:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc2"&gt;&lt;a name="Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:5 --&gt;Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur&lt;/h1&gt;
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  XXX&lt;br /&gt;
  Ein einfaches Beispiel für eine von der mitteltönigen verschiedenen regulären Temperatur ist die &lt;a class="wiki_link" href="/Porcupine"&gt;Porcupine&lt;/a&gt;-Temperatur. Bei dieser wird das &lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Intervall &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/250_243"&gt;250/243&lt;/a&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt; (welches entsprechend &lt;/span&gt;&lt;em&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Porcupine-Komma&lt;/span&gt;&lt;/em&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt; heisst) austemperiert. Dieses Intervall erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei &amp;quot;kleinen Ganztönen&amp;quot; (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5).&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist. Die siebentönige &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;MOS-Skala&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt; von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden.&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
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&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Das alles sind Eigenschaften, die sich von &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;mitteltönigen&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt; Systemen doch deutlich unterscheiden! Trotzdem ist Porcupine verblüffend einfach zu handhaben.&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
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&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Gleichstufige Systeme, die Realisierungen von Porcupine bieten, sind unter anderem &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/15edo"&gt;15edo,&lt;/a&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/22edo"&gt;22edo&lt;/a&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;, &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/29edo"&gt;29edo&lt;/a&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;, &lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/37edo"&gt;37edo&lt;/a&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;.&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
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&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:7:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc3"&gt;&lt;a name="Strengere mathematische Definitionen"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:7 --&gt;Strengere mathematische Definitionen&lt;/h1&gt;
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