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Reguläre Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen

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Bei dieser wird das &lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Intervall [[xenharmonie/250_243|250/243]] (welches entsprechend &lt;/span&gt;//&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Porcupine-Komma &lt;/span&gt;//&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;heisst) austemperiert. Dieses Intervall (etwa 49.166 Cent gross) erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei "kleinen Ganztönen" (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5).&lt;/span&gt;
Bei dieser wird das &lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Intervall [[xenharmonie/250_243|250/243]] (welches entsprechend &lt;/span&gt;//&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Porcupine-Komma &lt;/span&gt;//&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;heisst) austemperiert. Dieses Intervall (etwa 49.166 Cent gross) erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei "kleinen Ganztönen" (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5).&lt;/span&gt;


&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist. Die siebentönige MOS-Skala von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden.&lt;/span&gt;
&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist.&lt;/span&gt;


&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Das alles sind Eigenschaften, die sich von mitteltönigen Systemen doch deutlich unterscheiden! Trotzdem ist Porcupine verblüffend einfach zu handhaben.&lt;/span&gt;
&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Die siebentönige MOS-Skala von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden.&lt;/span&gt; Das Intervall 1L+1s, ein grosser plus ein kleiner Ganzton, muss natürlich der grossen Terz entsprechen; die Quinte als Komplement der Quarte wird in der heptatonischen Porcupine-Skala gebildet aus 1L+3s.
 
 
 
Noch mehr Dinge kann man ableiten: etwa, dass die heptatonische Porcupine-Skala zwei Dur-Modi hat, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern um das etwas höhere Intervall 1L+2s, das dem [[Alphorn-Fa]] ähnelt. Die erste Dur-Skala insbesondere beginnt also mit Approximationen von grossem Ganzton, reiner grosser Terz, Alphorn-Fa und Quinte - eine Approximation der Oberton-Skala (wobei die Güte der Approximation von der konkreten Grösse des Generators abhängt). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte und symmetrischer Struktur (zwei identische Taetrachorde der Form sss), der zweite mit "Alphorn-Fa"-Quarte.
 
 
Wir erhalten also auf einfache Weise eine Reihe von Eigenschaften und Strukturen, die teils vertraut sind, sich teils aber auch von mitteltönigen Systemen deutlich unterscheiden. Und all dies, das nicht zu vergessen, folgt sozusagen direkt aus der Austemperierung des Porcupine-Kommas.


=Mathematische Betrachtung=  
=Mathematische Betrachtung=  
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Bei dieser wird das &lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Intervall &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/250_243"&gt;250/243&lt;/a&gt; (welches entsprechend &lt;/span&gt;&lt;em&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Porcupine-Komma &lt;/span&gt;&lt;/em&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;heisst) austemperiert. Dieses Intervall (etwa 49.166 Cent gross) erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei &amp;quot;kleinen Ganztönen&amp;quot; (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5).&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
Bei dieser wird das &lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Intervall &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/250_243"&gt;250/243&lt;/a&gt; (welches entsprechend &lt;/span&gt;&lt;em&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;Porcupine-Komma &lt;/span&gt;&lt;/em&gt;&lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;heisst) austemperiert. Dieses Intervall (etwa 49.166 Cent gross) erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei &amp;quot;kleinen Ganztönen&amp;quot; (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5).&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
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&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist. Die siebentönige MOS-Skala von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden.&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Porcupine-Systeme haben als Generator einen (etwas herabtemperierten) kleinen Ganzton. Drei Generatorenschritte bilden eine Quarte - eine Quarte ist also in drei gleiche Teile teilbar. Sechs Generatorenschritte bilden eine kleine Septime - welche ihrerseits in drei kleine Terzen teilbar ist, woraus folgt, dass zwei Generatorenschritte eine kleine Terz bilden, die kleine Terz also in zwei gleiche Teile teilbar ist.&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
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&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Die siebentönige MOS-Skala von Porcupine hat die Form 1L 6s, wobei s der kleine Ganzton ist und L das Komplement der kleinen Septime, d.h. ein grosser Ganzton. Grosser und kleiner Ganzton sind bei Porcupine-Systemen in der Regel verschieden.&lt;/span&gt; Das Intervall 1L+1s, ein grosser plus ein kleiner Ganzton, muss natürlich der grossen Terz entsprechen; die Quinte als Komplement der Quarte wird in der heptatonischen Porcupine-Skala gebildet aus 1L+3s.&lt;br /&gt;
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Noch mehr Dinge kann man ableiten: etwa, dass die heptatonische Porcupine-Skala zwei Dur-Modi hat, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern um das etwas höhere Intervall 1L+2s, das dem &lt;a class="wiki_link" href="/Alphorn-Fa"&gt;Alphorn-Fa&lt;/a&gt; ähnelt. Die erste Dur-Skala insbesondere beginnt also mit Approximationen von grossem Ganzton, reiner grosser Terz, Alphorn-Fa und Quinte - eine Approximation der Oberton-Skala (wobei die Güte der Approximation von der konkreten Grösse des Generators abhängt). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte und symmetrischer Struktur (zwei identische Taetrachorde der Form sss), der zweite mit &amp;quot;Alphorn-Fa&amp;quot;-Quarte.&lt;br /&gt;
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&lt;span style="background-color: #ffffff;"&gt;Das alles sind Eigenschaften, die sich von mitteltönigen Systemen doch deutlich unterscheiden! Trotzdem ist Porcupine verblüffend einfach zu handhaben.&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
Wir erhalten also auf einfache Weise eine Reihe von Eigenschaften und Strukturen, die teils vertraut sind, sich teils aber auch von mitteltönigen Systemen deutlich unterscheiden. Und all dies, das nicht zu vergessen, folgt sozusagen direkt aus der Austemperierung des Porcupine-Kommas.&lt;br /&gt;
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