Pajara: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">English: [[xenharmonic/pajara]]

Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, deren Periodenintervall //nicht// die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.

Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, die auf dem vierdimensionalen, die Primzahl 7 einschliessenden [[Intervallraum]] definiert ist, ferner für eine, deren Periodenintervall //nicht// die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.

Austemperiert werden die folgenden Kommas: [[50_49|50/49 (Jubilisma)]], [[64_63|64/63 (Archytas- oder Leipziger Komma)]] und [[2048_2025|2048/2025 (Diaschisma)]].

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Das Archytas- bzw. Leipziger Komma ist der Unterschied zwischen zwei reinen Quarten (4/3) und einer [[Naturseptime|harmonischen Septime (7/4)]], ferner der Unterschied zwischen einer pythagoräischen grossen Terz (81/64) und dem Intervall 9/7. Die Quarten sind etwas kleiner als die reinen, die Quinten umgekehrt etwas grösser - Übereinanderschichten von 4 Quinten führt oktavbereinigt zu einer extrem grossen Terz in der Nähe von 9/7. Die Differenz zwischen der Quinte und dem Tritonus (und zwischen dem Tritonus und der Quarte) ergibt einen "grossen Halbton". Dieses Intervall wird als Generator von Pajara genommen.

Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.

Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.

Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in [[mitteltönig|mitteltönigen]] Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie.

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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Pajara</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/pajara">xenharmonic/pajara</a>

Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, deren Periodenintervall nicht die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.

Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, die auf dem vierdimensionalen, die Primzahl 7 einschliessenden <a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert ist, ferner für eine, deren Periodenintervall nicht die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.

Austemperiert werden die folgenden Kommas: <a class="wiki_link" href="/50_49">50/49 (Jubilisma)</a>, <a class="wiki_link" href="/64_63">64/63 (Archytas- oder Leipziger Komma)</a> und <a class="wiki_link" href="/2048_2025">2048/2025 (Diaschisma)</a>.

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Das Archytas- bzw. Leipziger Komma ist der Unterschied zwischen zwei reinen Quarten (4/3) und einer <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">harmonischen Septime (7/4)</a>, ferner der Unterschied zwischen einer pythagoräischen grossen Terz (81/64) und dem Intervall 9/7. Die Quarten sind etwas kleiner als die reinen, die Quinten umgekehrt etwas grösser - Übereinanderschichten von 4 Quinten führt oktavbereinigt zu einer extrem grossen Terz in der Nähe von 9/7. Die Differenz zwischen der Quinte und dem Tritonus (und zwischen dem Tritonus und der Quarte) ergibt einen &quot;grossen Halbton&quot;. Dieses Intervall wird als Generator von Pajara genommen.

Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.

Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.

Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie.

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-: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2013-05-25 18:44:40 UTC</tt>.<br>
+: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2013-06-06 09:57:18 UTC</tt>.<br>
-: The original revision id was <tt>434261866</tt>.<br>
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 <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">English: [[xenharmonic/pajara]]
-Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, deren Periodenintervall //nicht// die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.
+Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, die auf dem vierdimensionalen, die Primzahl 7 einschliessenden [[Intervallraum]] definiert ist, ferner für eine, deren Periodenintervall //nicht// die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.
 Austemperiert werden die folgenden Kommas: [[50_49|50/49 (Jubilisma)]], [[64_63|64/63 (Archytas- oder Leipziger Komma)]] und [[2048_2025|2048/2025 (Diaschisma)]].
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 Das Archytas- bzw. Leipziger Komma ist der Unterschied zwischen zwei reinen Quarten (4/3) und einer [[Naturseptime|harmonischen Septime (7/4)]], ferner der Unterschied zwischen einer pythagoräischen grossen Terz (81/64) und dem Intervall 9/7. Die Quarten sind etwas kleiner als die reinen, die Quinten umgekehrt etwas grösser - Übereinanderschichten von 4 Quinten führt oktavbereinigt zu einer extrem grossen Terz in der Nähe von 9/7. Die Differenz zwischen der Quinte und dem Tritonus (und zwischen dem Tritonus und der Quarte) ergibt einen "grossen Halbton". Dieses Intervall wird als Generator von Pajara genommen.
-Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.
+Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.
 Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in [[mitteltönig|mitteltönigen]] Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie.
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 <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Pajara&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;English: &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/pajara"&gt;xenharmonic/pajara&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
-Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, deren Periodenintervall &lt;em&gt;nicht&lt;/em&gt; die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.&lt;br /&gt;
+Pajara ist ein Beispiel für eine Temperatur, die auf dem vierdimensionalen, die Primzahl 7 einschliessenden &lt;a class="wiki_link" href="/Intervallraum"&gt;Intervallraum&lt;/a&gt; definiert ist, ferner für eine, deren Periodenintervall &lt;em&gt;nicht&lt;/em&gt; die Oktave ist. In diesem Beispiel ist es stattdessen die Halboktave.&lt;br /&gt;
 Austemperiert werden die folgenden Kommas: &lt;a class="wiki_link" href="/50_49"&gt;50/49 (Jubilisma)&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="/64_63"&gt;64/63 (Archytas- oder Leipziger Komma)&lt;/a&gt; und &lt;a class="wiki_link" href="/2048_2025"&gt;2048/2025 (Diaschisma)&lt;/a&gt;.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
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 Das Archytas- bzw. Leipziger Komma ist der Unterschied zwischen zwei reinen Quarten (4/3) und einer &lt;a class="wiki_link" href="/Naturseptime"&gt;harmonischen Septime (7/4)&lt;/a&gt;, ferner der Unterschied zwischen einer pythagoräischen grossen Terz (81/64) und dem Intervall 9/7. Die Quarten sind etwas kleiner als die reinen, die Quinten umgekehrt etwas grösser - Übereinanderschichten von 4 Quinten führt oktavbereinigt zu einer extrem grossen Terz in der Nähe von 9/7. Die Differenz zwischen der Quinte und dem Tritonus (und zwischen dem Tritonus und der Quarte) ergibt einen &amp;quot;grossen Halbton&amp;quot;. Dieses Intervall wird als Generator von Pajara genommen.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
-Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.&lt;br /&gt;
+Aus der Definition des Generatorintervalls sowie dem Austemperieren des Diaschismas schliesslich lässt sich herleiten, dass zwei Generatorschritte vom Tritonus aus (und ein Generatorenschritt von der Quarte aus) abwärts zu einem Intervall vom Charakter der reinen grossen Terz (5/4) führen.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 Pajara ist eine interessante Temperatur im Hinblick auf Intervalle, deren Frequenzverhältnis die Primzahl 7 enthält (prominentestes Beispiel ist die Naturseptime 7/4). Insbesondere bieten Pajara-Systeme in der Regel gute Approximationen für den Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 besteht (ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt). Wenn der Dur-Dreiklang (Obertöne 4 bis 6) als natürlicher Grundbaustein in &lt;a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig"&gt;mitteltönigen&lt;/a&gt; Systemen gesehen werden kann, so erscheint der Dur-Vierklang aus den Obertönen 4 bis 7 als natürlicher Grundbaustein für Pajara-Harmonie.&lt;br /&gt;