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Ein guter Startpunkt für den ersten Aspekt ist das Thema [[Konsonanz]] / [[Dissonanz]], welches in der Regel mit der [[Obertonreihe]], einfachen wahrgenommenen Frequenzverhältnissen, und Kombinationstönen assoziiert wird, und somit stark mit [[Reine Stimmungen|reinen Stimmungssystemen]] zusammenhängt. | Ein guter Startpunkt für den ersten Aspekt ist das Thema [[Konsonanz]] / [[Dissonanz]], welches in der Regel mit der [[Obertonreihe]], einfachen wahrgenommenen Frequenzverhältnissen, und Kombinationstönen assoziiert wird, und somit stark mit [[Reine Stimmungen|reinen Stimmungssystemen]] zusammenhängt. | ||
Ein guter Startpunkt für den zweiten Aspekt sind reguläre Stimmungen, also Skalen oder Stimmungen, die man durch Stapelung von einem oder mehreren sog. Generatoren erzeugen kann. Dabei sind Rang-1 reguläre Stimmungen einfach gleichstufige Stimmungen. prominente Beispiele für Rang-2 reguläre Stimmungen (auch lineare Stimmungen genannt) sind die pythagoräische Stimmung, oder die diversen [[mitteltönig|mitteltönigen]] Stimmungen. Spezialfälle von linearen Stimmungen sind [[MOS-Skalen]], die sich bei einer bestimmten Zahl von Tönen ergeben. Konzepte, die ähnlich zur Idee hinter [[MOS-Skalen]] sind, oder mögliche Erweiterungen darstellen sind z.B. [[Erv Wilson|Erv Wilsons]] "constant structures", Fokkersche periodische Blöcke, oder "max-variety-n" Skalen. | Ein guter Startpunkt für den zweiten Aspekt sind reguläre Stimmungen, also Skalen oder Stimmungen, die man durch Stapelung von einem oder mehreren sog. Generatoren erzeugen kann. Dabei sind Rang-1 reguläre Stimmungen einfach gleichstufige Stimmungen. prominente Beispiele für Rang-2 reguläre Stimmungen (auch lineare Stimmungen genannt) sind die [[pythagoräisch|pythagoräische]] Stimmung, oder die diversen [[mitteltönig|mitteltönigen]] Stimmungen. Spezialfälle von linearen Stimmungen sind [[MOS-Skalen]], die sich bei einer bestimmten Zahl von Tönen ergeben. Konzepte, die ähnlich zur Idee hinter [[MOS-Skalen]] sind, oder mögliche Erweiterungen darstellen sind z.B. [[Erv Wilson|Erv Wilsons]] "constant structures", Fokkersche periodische Blöcke, oder "max-variety-n" Skalen. | ||
Auf eine gewisse Art besitzt auch die [[Obertonreihe]] eine simple Struktur, da alle (harmonischen) Obertöne ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz sind, sowie die Untertonreihe, die sich aus einer arithmetischen Teilung von Saitenlängen, oder der Spiegelung der Obertonreihe ableiten lässt. Auf Intervallebene dagegen handelt es sich um komplexe Strukturen, da jedes Intervall zwischen benachbarten Tönen unterschiedlich ist. | Auf eine gewisse Art besitzt auch die [[Obertonreihe]] eine simple Struktur, da alle (harmonischen) Obertöne ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz sind, sowie die Untertonreihe, die sich aus einer arithmetischen Teilung von Saitenlängen, oder der Spiegelung der Obertonreihe ableiten lässt. Auf Intervallebene dagegen handelt es sich um komplexe Strukturen, da jedes Intervall zwischen benachbarten Tönen unterschiedlich ist. | ||
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Ein guter Startpunkt für den ersten Aspekt ist das Thema <a class="wiki_link" href="/Konsonanz">Konsonanz</a> / <a class="wiki_link" href="/Dissonanz">Dissonanz</a>, welches in der Regel mit der <a class="wiki_link" href="/Obertonreihe">Obertonreihe</a>, einfachen wahrgenommenen Frequenzverhältnissen, und Kombinationstönen assoziiert wird, und somit stark mit <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen">reinen Stimmungssystemen</a> zusammenhängt.<br /> | Ein guter Startpunkt für den ersten Aspekt ist das Thema <a class="wiki_link" href="/Konsonanz">Konsonanz</a> / <a class="wiki_link" href="/Dissonanz">Dissonanz</a>, welches in der Regel mit der <a class="wiki_link" href="/Obertonreihe">Obertonreihe</a>, einfachen wahrgenommenen Frequenzverhältnissen, und Kombinationstönen assoziiert wird, und somit stark mit <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen">reinen Stimmungssystemen</a> zusammenhängt.<br /> | ||
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Ein guter Startpunkt für den zweiten Aspekt sind reguläre Stimmungen, also Skalen oder Stimmungen, die man durch Stapelung von einem oder mehreren sog. Generatoren erzeugen kann. Dabei sind Rang-1 reguläre Stimmungen einfach gleichstufige Stimmungen. prominente Beispiele für Rang-2 reguläre Stimmungen (auch lineare Stimmungen genannt) sind die pythagoräische Stimmung, oder die diversen <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Stimmungen. Spezialfälle von linearen Stimmungen sind <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a>, die sich bei einer bestimmten Zahl von Tönen ergeben. Konzepte, die ähnlich zur Idee hinter <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a> sind, oder mögliche Erweiterungen darstellen sind z.B. <a class="wiki_link" href="/Erv%20Wilson">Erv Wilsons</a> &quot;constant structures&quot;, Fokkersche periodische Blöcke, oder &quot;max-variety-n&quot; Skalen.<br /> | Ein guter Startpunkt für den zweiten Aspekt sind reguläre Stimmungen, also Skalen oder Stimmungen, die man durch Stapelung von einem oder mehreren sog. Generatoren erzeugen kann. Dabei sind Rang-1 reguläre Stimmungen einfach gleichstufige Stimmungen. prominente Beispiele für Rang-2 reguläre Stimmungen (auch lineare Stimmungen genannt) sind die <a class="wiki_link" href="/pythagor%C3%A4isch">pythagoräische</a> Stimmung, oder die diversen <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Stimmungen. Spezialfälle von linearen Stimmungen sind <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a>, die sich bei einer bestimmten Zahl von Tönen ergeben. Konzepte, die ähnlich zur Idee hinter <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a> sind, oder mögliche Erweiterungen darstellen sind z.B. <a class="wiki_link" href="/Erv%20Wilson">Erv Wilsons</a> &quot;constant structures&quot;, Fokkersche periodische Blöcke, oder &quot;max-variety-n&quot; Skalen.<br /> | ||
Auf eine gewisse Art besitzt auch die <a class="wiki_link" href="/Obertonreihe">Obertonreihe</a> eine simple Struktur, da alle (harmonischen) Obertöne ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz sind, sowie die Untertonreihe, die sich aus einer arithmetischen Teilung von Saitenlängen, oder der Spiegelung der Obertonreihe ableiten lässt. Auf Intervallebene dagegen handelt es sich um komplexe Strukturen, da jedes Intervall zwischen benachbarten Tönen unterschiedlich ist.<br /> | Auf eine gewisse Art besitzt auch die <a class="wiki_link" href="/Obertonreihe">Obertonreihe</a> eine simple Struktur, da alle (harmonischen) Obertöne ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz sind, sowie die Untertonreihe, die sich aus einer arithmetischen Teilung von Saitenlängen, oder der Spiegelung der Obertonreihe ableiten lässt. Auf Intervallebene dagegen handelt es sich um komplexe Strukturen, da jedes Intervall zwischen benachbarten Tönen unterschiedlich ist.<br /> | ||
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Eine Verknüpfung beider Aspekte ist über das Prinzip von Temperierungen möglich. Ein bekanntes Beispiel ist die <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige</a> Temperatur, bei der jeder Ton der 5-Limit reinen Stimmung mit einem eindeutigen Ton einer beliebigen mitteltönigen Stimmung assoziiert ist. Umgekehrt jedoch lässt sich jeder Ton einer mitteltönigen Stimmung mit unterschiedlichen Tönen der reinen Stimmung assoziieren, nämlich mit Tönen, die sich um das syntonische Komma 81:80 unterscheiden; man spricht in diesem Fall davon, dass in der mitteltönigen Temperatur 81:80 austemperiert wird.<br /> | Eine Verknüpfung beider Aspekte ist über das Prinzip von Temperierungen möglich. Ein bekanntes Beispiel ist die <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige</a> Temperatur, bei der jeder Ton der 5-Limit reinen Stimmung mit einem eindeutigen Ton einer beliebigen mitteltönigen Stimmung assoziiert ist. Umgekehrt jedoch lässt sich jeder Ton einer mitteltönigen Stimmung mit unterschiedlichen Tönen der reinen Stimmung assoziieren, nämlich mit Tönen, die sich um das syntonische Komma 81:80 unterscheiden; man spricht in diesem Fall davon, dass in der mitteltönigen Temperatur 81:80 austemperiert wird.<br /> | ||
Eine Verallgemeinerung dieses Prinzips lässt sich über <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20temperierte%20Tonsysteme">reguläre Temperaturen</a> realisieren, welche die Töne einer Untergruppe der reinen Stimmung auf die Töne regulärer Stimmungen abbilden, und sich neben dieser Abbildung auch durch eine geeignete Menge austemperierter Kommas beschreiben lässt. Auch eine weitere Verallgemeinerung des Konzepts auf irreguläre Stimmungen ist prinzipiell möglich.</body></html></pre></div> | Eine Verallgemeinerung dieses Prinzips lässt sich über <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20temperierte%20Tonsysteme">reguläre Temperaturen</a> realisieren, welche die Töne einer Untergruppe der reinen Stimmung auf die Töne regulärer Stimmungen abbilden, und sich neben dieser Abbildung auch durch eine geeignete Menge austemperierter Kommas beschreiben lässt. Auch eine weitere Verallgemeinerung des Konzepts auf irreguläre Stimmungen ist prinzipiell möglich.</body></html></pre></div> | ||
Version vom 26. April 2013, 03:09 Uhr
IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES
This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:
- This revision was by author hstraub and made on 2013-04-26 03:09:13 UTC.
- The original revision id was 426594728.
- The revision comment was:
The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.
Original Wikitext content:
Wenn man Skalen nur durch deren Intervallstruktur definiert (i.e. die Beziehungen der Töne zueinander), so spielen vor allem zwei Aspekte eine Rolle: * harmonische Eigenschaften * melodische und strukturelle Eigenschaften Ein guter Startpunkt für den ersten Aspekt ist das Thema [[Konsonanz]] / [[Dissonanz]], welches in der Regel mit der [[Obertonreihe]], einfachen wahrgenommenen Frequenzverhältnissen, und Kombinationstönen assoziiert wird, und somit stark mit [[Reine Stimmungen|reinen Stimmungssystemen]] zusammenhängt. Ein guter Startpunkt für den zweiten Aspekt sind reguläre Stimmungen, also Skalen oder Stimmungen, die man durch Stapelung von einem oder mehreren sog. Generatoren erzeugen kann. Dabei sind Rang-1 reguläre Stimmungen einfach gleichstufige Stimmungen. prominente Beispiele für Rang-2 reguläre Stimmungen (auch lineare Stimmungen genannt) sind die [[pythagoräisch|pythagoräische]] Stimmung, oder die diversen [[mitteltönig|mitteltönigen]] Stimmungen. Spezialfälle von linearen Stimmungen sind [[MOS-Skalen]], die sich bei einer bestimmten Zahl von Tönen ergeben. Konzepte, die ähnlich zur Idee hinter [[MOS-Skalen]] sind, oder mögliche Erweiterungen darstellen sind z.B. [[Erv Wilson|Erv Wilsons]] "constant structures", Fokkersche periodische Blöcke, oder "max-variety-n" Skalen. Auf eine gewisse Art besitzt auch die [[Obertonreihe]] eine simple Struktur, da alle (harmonischen) Obertöne ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz sind, sowie die Untertonreihe, die sich aus einer arithmetischen Teilung von Saitenlängen, oder der Spiegelung der Obertonreihe ableiten lässt. Auf Intervallebene dagegen handelt es sich um komplexe Strukturen, da jedes Intervall zwischen benachbarten Tönen unterschiedlich ist. Eine Verknüpfung beider Aspekte ist über das Prinzip von Temperierungen möglich. Ein bekanntes Beispiel ist die [[mitteltönig|mitteltönige]] Temperatur, bei der jeder Ton der 5-Limit reinen Stimmung mit einem eindeutigen Ton einer beliebigen mitteltönigen Stimmung assoziiert ist. Umgekehrt jedoch lässt sich jeder Ton einer mitteltönigen Stimmung mit unterschiedlichen Tönen der reinen Stimmung assoziieren, nämlich mit Tönen, die sich um das syntonische Komma 81:80 unterscheiden; man spricht in diesem Fall davon, dass in der mitteltönigen Temperatur 81:80 austemperiert wird. Eine Verallgemeinerung dieses Prinzips lässt sich über [[Reguläre temperierte Tonsysteme|reguläre Temperaturen]] realisieren, welche die Töne einer Untergruppe der reinen Stimmung auf die Töne regulärer Stimmungen abbilden, und sich neben dieser Abbildung auch durch eine geeignete Menge austemperierter Kommas beschreiben lässt. Auch eine weitere Verallgemeinerung des Konzepts auf irreguläre Stimmungen ist prinzipiell möglich.
Original HTML content:
<html><head><title>Orientierung</title></head><body>Wenn man Skalen nur durch deren Intervallstruktur definiert (i.e. die Beziehungen der Töne zueinander), so spielen vor allem zwei Aspekte eine Rolle:<br /> <ul><li>harmonische Eigenschaften</li><li>melodische und strukturelle Eigenschaften</li></ul><br /> Ein guter Startpunkt für den ersten Aspekt ist das Thema <a class="wiki_link" href="/Konsonanz">Konsonanz</a> / <a class="wiki_link" href="/Dissonanz">Dissonanz</a>, welches in der Regel mit der <a class="wiki_link" href="/Obertonreihe">Obertonreihe</a>, einfachen wahrgenommenen Frequenzverhältnissen, und Kombinationstönen assoziiert wird, und somit stark mit <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen">reinen Stimmungssystemen</a> zusammenhängt.<br /> <br /> Ein guter Startpunkt für den zweiten Aspekt sind reguläre Stimmungen, also Skalen oder Stimmungen, die man durch Stapelung von einem oder mehreren sog. Generatoren erzeugen kann. Dabei sind Rang-1 reguläre Stimmungen einfach gleichstufige Stimmungen. prominente Beispiele für Rang-2 reguläre Stimmungen (auch lineare Stimmungen genannt) sind die <a class="wiki_link" href="/pythagor%C3%A4isch">pythagoräische</a> Stimmung, oder die diversen <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Stimmungen. Spezialfälle von linearen Stimmungen sind <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a>, die sich bei einer bestimmten Zahl von Tönen ergeben. Konzepte, die ähnlich zur Idee hinter <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a> sind, oder mögliche Erweiterungen darstellen sind z.B. <a class="wiki_link" href="/Erv%20Wilson">Erv Wilsons</a> "constant structures", Fokkersche periodische Blöcke, oder "max-variety-n" Skalen.<br /> Auf eine gewisse Art besitzt auch die <a class="wiki_link" href="/Obertonreihe">Obertonreihe</a> eine simple Struktur, da alle (harmonischen) Obertöne ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz sind, sowie die Untertonreihe, die sich aus einer arithmetischen Teilung von Saitenlängen, oder der Spiegelung der Obertonreihe ableiten lässt. Auf Intervallebene dagegen handelt es sich um komplexe Strukturen, da jedes Intervall zwischen benachbarten Tönen unterschiedlich ist.<br /> <br /> Eine Verknüpfung beider Aspekte ist über das Prinzip von Temperierungen möglich. Ein bekanntes Beispiel ist die <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige</a> Temperatur, bei der jeder Ton der 5-Limit reinen Stimmung mit einem eindeutigen Ton einer beliebigen mitteltönigen Stimmung assoziiert ist. Umgekehrt jedoch lässt sich jeder Ton einer mitteltönigen Stimmung mit unterschiedlichen Tönen der reinen Stimmung assoziieren, nämlich mit Tönen, die sich um das syntonische Komma 81:80 unterscheiden; man spricht in diesem Fall davon, dass in der mitteltönigen Temperatur 81:80 austemperiert wird.<br /> Eine Verallgemeinerung dieses Prinzips lässt sich über <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20temperierte%20Tonsysteme">reguläre Temperaturen</a> realisieren, welche die Töne einer Untergruppe der reinen Stimmung auf die Töne regulärer Stimmungen abbilden, und sich neben dieser Abbildung auch durch eine geeignete Menge austemperierter Kommas beschreiben lässt. Auch eine weitere Verallgemeinerung des Konzepts auf irreguläre Stimmungen ist prinzipiell möglich.</body></html>