Gebrochenzahlige Intervallvektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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Stimmung, von n-[[Edo]] nämlich. | Stimmung, von n-[[Edo]] nämlich. | ||
Analog beschreibt der Vektor | 0, 1/13, 0 > einen Basisschritt der [[Bohlen-Pierce]]-Stimmung, und der Vektor | -1, 1, -1/4 > | Analog beschreibt der Vektor | 0, 1/13, 0 > einen Basisschritt der [[Bohlen-Pierce]]-Stimmung, und der Vektor | -1, 1, -1/4 > steht für den Wert, um den eine Quinte in der [[Viertelkomma-mitteltönig|Viertelkomma-mitteltönigen]] Stimmung vermindert werden muss. | ||
Mit dem so erweiterten Intervallraum (bei dem es sich nun um einen "echten" Vektorraum auch im streng mathematischen Sinn handelt) haben wir somit ein Instrument | Mit dem so erweiterten Intervallraum (bei dem es sich nun um einen "echten" Vektorraum auch im streng mathematischen Sinn handelt) haben wir somit ein Instrument zur Verfügung, das die Beschreibung [[Reine Stimmungen|reiner Stimmungen]], [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufiger Tonsysteme]] wie auch [[Reguläre Temperaturen|regulärer Temperaturen]] in einer gemeinsamen Sprache ermöglicht. | ||
Die von nichtganzzahligen Intervallvektoren beschriebenen Frequenzverhältnisse sind irrationale Zahlen, die entsprechenden Intervalle sind also keine "reinen" Intervalle. Doch bei rationalen Koeffizienten gibt es eine einfache Beziehung zu reinern Intervallen: jedesvdurchbeinen nichtganzzahligen Intervallvektor beschriebene Intervall ist der n-tevTeil eines reinen Intervallen, wobei n das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner der Koeffizienten des Intervallvektors ist. | |||
[TO DO Reguläre Temperaturen als Transformationen, Eigenmonzos]</pre></div> | [TO DO Reguläre Temperaturen als Transformationen, Eigenmonzos]</pre></div> | ||
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Stimmung, von n-<a class="wiki_link" href="/Edo">Edo</a> nämlich.<br /> | Stimmung, von n-<a class="wiki_link" href="/Edo">Edo</a> nämlich.<br /> | ||
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Analog beschreibt der Vektor | 0, 1/13, 0 &gt; einen Basisschritt der <a class="wiki_link" href="/Bohlen-Pierce">Bohlen-Pierce</a>-Stimmung, und der Vektor | -1, 1, -1/4 &gt; | Analog beschreibt der Vektor | 0, 1/13, 0 &gt; einen Basisschritt der <a class="wiki_link" href="/Bohlen-Pierce">Bohlen-Pierce</a>-Stimmung, und der Vektor | -1, 1, -1/4 &gt; steht für den Wert, um den eine Quinte in der <a class="wiki_link" href="/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig">Viertelkomma-mitteltönigen</a> Stimmung vermindert werden muss.<br /> | ||
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Mit dem so erweiterten Intervallraum (bei dem es sich nun um einen &quot;echten&quot; Vektorraum auch im streng mathematischen Sinn handelt) haben wir somit ein Instrument zur Verfügung, das die Beschreibung <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen">reiner Stimmungen</a>, <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiger Tonsysteme</a> wie auch <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">regulärer Temperaturen</a> in einer gemeinsamen Sprache ermöglicht.<br /> | |||
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Die von nichtganzzahligen Intervallvektoren beschriebenen Frequenzverhältnisse sind irrationale Zahlen, die entsprechenden Intervalle sind also keine &quot;reinen&quot; Intervalle. Doch bei rationalen Koeffizienten gibt es eine einfache Beziehung zu reinern Intervallen: jedesvdurchbeinen nichtganzzahligen Intervallvektor beschriebene Intervall ist der n-tevTeil eines reinen Intervallen, wobei n das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner der Koeffizienten des Intervallvektors ist.<br /> | |||
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[TO DO Reguläre Temperaturen als Transformationen, Eigenmonzos]</body></html></pre></div> | [TO DO Reguläre Temperaturen als Transformationen, Eigenmonzos]</body></html></pre></div> | ||