Gebrochenzahlige Intervallvektoren: Unterschied zwischen den Versionen

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 Mit dem so erweiterten Intervallraum (bei dem es sich nun um einen "echten" Vektorraum auch im streng mathematischen Sinn handelt) haben wir somit ein Instrument zur Verfügung, das die Beschreibung [[Reine Stimmungen|reiner Stimmungen]], [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufiger Tonsysteme]] wie auch [[Reguläre Temperaturen|regulärer Temperaturen]] in einer gemeinsamen Sprache ermöglicht.
-Die von nichtganzzahligen Intervallvektoren beschriebenen Frequenzverhältnisse sind irrationale Zahlen, die entsprechenden Intervalle sind also keine "reinen" Intervalle. Doch bei rationalen Koeffizienten gibt es eine einfache Beziehung zu reinern Intervallen: jedesvdurchbeinen nichtganzzahligen Intervallvektor beschriebene Intervall ist der n-tevTeil eines reinen Intervallen, wobei n das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner der Koeffizienten des Intervallvektors ist.
+Die von nichtganzzahligen Intervallvektoren beschriebenen Frequenzverhältnisse sind irrationale Zahlen, die entsprechenden Intervalle sind also keine "reinen" Intervalle. Doch bei rationalen Koeffizienten gibt es eine einfache Beziehung zu reinern Intervallen: jedes durch einen nichtganzzahligen Intervallvektor beschriebene Intervall ist der n-te Teil eines reinen Intervalles (bzw., mathematisch: die n-te Potenz), wobei n das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner der Koeffizienten des Intervallvektors ist. Das reine Intervall ist durch das KGV sogar eindeutig bestimmt.
-[TO DO Reguläre Temperaturen als Transformationen, Eigenmonzos]</pre></div>
+Wenn als Koeffizienten des Intervallvektors nicht nur rationale, sondern beliebige reelle Zahlen erlaubt sind, gibt es diese eindeutige Beziehung nicht: dann kann jedes Intervall eine Potenz von jeder beliebigen Primzahl wie auch auf unendlich viele verschiedene Arten eine Kombination von Primzahlpotenzen sein.
+=Temperierte Stimmungen als Transformationen im Intervallraum=
+[TO DO]</pre></div>
 <h4>Original HTML content:</h4>
 <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Nichtganzzahlige Intervallvektoren&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;&lt;span style="display: block; text-align: right;"&gt;&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Fractional%20monzos"&gt;English&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
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 Mit dem so erweiterten Intervallraum (bei dem es sich nun um einen &amp;quot;echten&amp;quot; Vektorraum auch im streng mathematischen Sinn handelt) haben wir somit ein Instrument zur Verfügung, das die Beschreibung &lt;a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen"&gt;reiner Stimmungen&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme"&gt;gleichstufiger Tonsysteme&lt;/a&gt; wie auch &lt;a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Temperaturen"&gt;regulärer Temperaturen&lt;/a&gt; in einer gemeinsamen Sprache ermöglicht.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
-Die von nichtganzzahligen Intervallvektoren beschriebenen Frequenzverhältnisse sind irrationale Zahlen, die entsprechenden Intervalle sind also keine &amp;quot;reinen&amp;quot; Intervalle. Doch bei rationalen Koeffizienten gibt es eine einfache Beziehung zu reinern Intervallen: jedesvdurchbeinen nichtganzzahligen Intervallvektor beschriebene Intervall ist der n-tevTeil eines reinen Intervallen, wobei n das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner der Koeffizienten des Intervallvektors ist.&lt;br /&gt;
+Die von nichtganzzahligen Intervallvektoren beschriebenen Frequenzverhältnisse sind irrationale Zahlen, die entsprechenden Intervalle sind also keine &amp;quot;reinen&amp;quot; Intervalle. Doch bei rationalen Koeffizienten gibt es eine einfache Beziehung zu reinern Intervallen: jedes durch einen nichtganzzahligen Intervallvektor beschriebene Intervall ist der n-te Teil eines reinen Intervalles (bzw., mathematisch: die n-te Potenz), wobei n das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner der Koeffizienten des Intervallvektors ist. Das reine Intervall ist durch das KGV sogar eindeutig bestimmt.&lt;br /&gt;
+&lt;br /&gt;
+Wenn als Koeffizienten des Intervallvektors nicht nur rationale, sondern beliebige reelle Zahlen erlaubt sind, gibt es diese eindeutige Beziehung nicht: dann kann jedes Intervall eine Potenz von jeder beliebigen Primzahl wie auch auf unendlich viele verschiedene Arten eine Kombination von Primzahlpotenzen sein.&lt;br /&gt;
+&lt;br /&gt;
+&lt;br /&gt;
+&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc0"&gt;&lt;a name="Temperierte Stimmungen als Transformationen im Intervallraum"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 --&gt;Temperierte Stimmungen als Transformationen im Intervallraum&lt;/h1&gt;
 &lt;br /&gt;
-[TO DO Reguläre Temperaturen als Transformationen, Eigenmonzos]&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
+[TO DO]&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>