Intervallraum: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 24. April 2013, 01:36 Uhr

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The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.

Original Wikitext content:

English: [[xenharmonic/Monzos and Interval Space|Monzos and Interval Space]]

Eine natürliche Darstellung von Intervallen in [[Reine Stimmung|reiner Stimmung]] (also solchen mit rationalem Frequenzverhältnis) ergibt sich aus der Primfaktorzerlegung.

Jede rationale Zahl q ist bekanntlich ein Produkt von [[Primzahlen|Primzahlpotenzen]]:

[[math]]
q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotso p^{e_p}
[[math]]

wobei die Exponenten e_2, e_3 ff. positive oder negative ganze Zahlen sein können.

Dies kann auch als Vektor geschrieben werden, z.B. in [[http://mathworld.wolfram.com/Ket.html|ket vector]]-Notation:

[[math]]
|e_2 \, e_3 \, e_5 \dotso e_p\rangle
[[math]]

Im englischen [[xenharmonic/home|Xenharmonic Wiki]] wird für Intervallvektoren dieser Art manchmal die Bezeichnung "Monzo" verwendet (benannt nach [[Joe Monzo]]).

Für die in der abendländischen Musik traditionell verwendeten Intervalle kommen Primzahlen bis 5 vor, der entsprechende Vektorraum (bzw. streng mathematisch,[[http://de.wikipedia.org/wiki/Modul_%28Mathematik%29| Z-Modul]]), ist dreidimensional und wird manchmal als [[Eulermodul]] bezeichnet.

Einbezug der nächsten Primzahl 7 ergibt einen vierdimensionalen Raum, das [[Vogelsches Tonnetz|Vogelsche Tonnetz]].

Manchmal wird die Primzahl 2 weggelassen, d.h. die Intervalle werden modulo Oktave betrachtet. Das [[Eulersches Tonneetz|Eulersche Tonnetz]] ist im Prinzip der Eulermodul modulo Oktave.

Original HTML content:

<html><head><title>Intervallraum</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Monzos%20and%20Interval%20Space">Monzos and Interval Space</a><br />
<br />
Eine natürliche Darstellung von Intervallen in <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmung">reiner Stimmung</a> (also solchen mit rationalem Frequenzverhältnis) ergibt sich aus der Primfaktorzerlegung.<br />
<br />
Jede rationale Zahl q ist bekanntlich ein Produkt von <a class="wiki_link" href="/Primzahlen">Primzahlpotenzen</a>:<br />
<br />
<!-- ws:start:WikiTextMathRule:0:
[[math]]&lt;br/&gt;
q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotso p^{e_p}&lt;br/&gt;[[math]]
 --><script type="math/tex">q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotso p^{e_p}</script><!-- ws:end:WikiTextMathRule:0 --><br />
<br />
wobei die Exponenten e_2, e_3 ff. positive oder negative ganze Zahlen sein können.<br />
<br />
Dies kann auch als Vektor geschrieben werden, z.B. in <a class="wiki_link_ext" href="http://mathworld.wolfram.com/Ket.html" rel="nofollow">ket vector</a>-Notation:<br />
<br />
<!-- ws:start:WikiTextMathRule:1:
[[math]]&lt;br/&gt;
|e_2 \, e_3 \, e_5 \dotso e_p\rangle&lt;br/&gt;[[math]]
 --><script type="math/tex">|e_2 \, e_3 \, e_5 \dotso e_p\rangle</script><!-- ws:end:WikiTextMathRule:1 --><br />
<br />
Im englischen <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/home">Xenharmonic Wiki</a> wird für Intervallvektoren dieser Art manchmal die Bezeichnung &quot;Monzo&quot; verwendet (benannt nach <a class="wiki_link" href="/Joe%20Monzo">Joe Monzo</a>).<br />
<br />
Für die in der abendländischen Musik traditionell verwendeten Intervalle kommen Primzahlen bis 5 vor, der entsprechende Vektorraum (bzw. streng mathematisch,<a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Modul_%28Mathematik%29" rel="nofollow"> Z-Modul</a>), ist dreidimensional und wird manchmal als <a class="wiki_link" href="/Eulermodul">Eulermodul</a> bezeichnet.<br />
<br />
Einbezug der nächsten Primzahl 7 ergibt einen vierdimensionalen Raum, das <a class="wiki_link" href="/Vogelsches%20Tonnetz">Vogelsche Tonnetz</a>.<br />
<br />
Manchmal wird die Primzahl 2 weggelassen, d.h. die Intervalle werden modulo Oktave betrachtet. Das <a class="wiki_link" href="/Eulersches%20Tonneetz">Eulersche Tonnetz</a> ist im Prinzip der Eulermodul modulo Oktave.</body></html>

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-: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2013-04-23 07:56:39 UTC</tt>.<br>
+: This revision was by author [[User:xenwolf|xenwolf]] and made on <tt>2013-04-24 01:36:53 UTC</tt>.<br>
-: The original revision id was <tt>425627120</tt>.<br>
+: The original revision id was <tt>425920326</tt>.<br>
 : The revision comment was: <tt></tt><br>
 The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br>
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 Eine natürliche Darstellung von Intervallen in [[Reine Stimmung|reiner Stimmung]] (also solchen mit rationalem Frequenzverhältnis) ergibt sich aus der Primfaktorzerlegung.
-Jede rationale Zahl q ist bekanntlich ein Produkt von Primzahlpotenzen:
+Jede rationale Zahl q ist bekanntlich ein Produkt von [[Primzahlen|Primzahlpotenzen]]:
 [[math]]
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 Eine natürliche Darstellung von Intervallen in &lt;a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmung"&gt;reiner Stimmung&lt;/a&gt; (also solchen mit rationalem Frequenzverhältnis) ergibt sich aus der Primfaktorzerlegung.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
-Jede rationale Zahl q ist bekanntlich ein Produkt von Primzahlpotenzen:&lt;br /&gt;
+Jede rationale Zahl q ist bekanntlich ein Produkt von &lt;a class="wiki_link" href="/Primzahlen"&gt;Primzahlpotenzen&lt;/a&gt;:&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 &lt;!-- ws:start:WikiTextMathRule:0:

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