Intervallraum: Unterschied zwischen den Versionen

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Deshalb wird bei graphischen Darstellungen schon mal die Primzahl 2 weggelassen, d.h. die Intervalle werden modulo [[Oktave]] betrachtet. Das [[Eulersches Tonneetz|Eulersche Tonnetz]] ist im Prinzip der Eulermodul modulo Oktave. Das [[Vogelsches Tonnetz|Vogelsche Tonnetz]] ist dessen Erweiterung um den Primfaktor 7, oder der oben beschriebene vierdimensionale Intervallraum modulo Oktave.

Je nach Bedarf und untersuchtem/gewünschtem Tonsystem kann man Teil-Intervallräume betrachten, welche nicht alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze enthalten. Die reine Version der [[Bohlen-Pierce]]-Skala beispielsweise residiert im dreidimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 3, 5 und 7, welche aber //nicht// als modulo Oktave zu betrachten sind - die Oktave wie die Primzahl 2 überhaupt treten überhaupt nicht auf. Zur Untersuchung von [[arabisch, türkisch, persisch|orientalischen]] Tonsystemen wiederum wird manchmal der Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 11 verwendet, da die Primzahl 11 für die neutralen Sekunden 11/10 und 12/11 benötigt wird, die Primzahl 7 hingegen weniger wichtig ist.

Je nach Bedarf und untersuchtem/gewünschtem Tonsystem kann man Teil-Intervallräume betrachten, welche nicht alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze enthalten. Die reine Version der [[Bohlen-Pierce]]-Skala beispielsweise residiert im dreidimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 3, 5 und 7, welche aber //nicht// als modulo Oktave zu betrachten sind - die Oktave wie die Primzahl 2 überhaupt treten überhaupt nicht auf. Zur Untersuchung von [[arabisch, türkisch, persisch|orientalischen]] Tonsystemen wiederum wird manchmal der Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 11 verwendet, da die Primzahl 11 für die in orientalischen Musikkulturen wichtigen neutralen Sekunden 11/10 und 12/11 benötigt wird, die Primzahl 7 hingegen weniger wichtig ist.

==Verweise==

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Deshalb wird bei graphischen Darstellungen schon mal die Primzahl 2 weggelassen, d.h. die Intervalle werden modulo <a class="wiki_link" href="/Oktave">Oktave</a> betrachtet. Das <a class="wiki_link" href="/Eulersches%20Tonneetz">Eulersche Tonnetz</a> ist im Prinzip der Eulermodul modulo Oktave. Das <a class="wiki_link" href="/Vogelsches%20Tonnetz">Vogelsche Tonnetz</a> ist dessen Erweiterung um den Primfaktor 7, oder der oben beschriebene vierdimensionale Intervallraum modulo Oktave.<br />

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Je nach Bedarf und untersuchtem/gewünschtem Tonsystem kann man Teil-Intervallräume betrachten, welche nicht alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze enthalten. Die reine Version der <a class="wiki_link" href="/Bohlen-Pierce">Bohlen-Pierce</a>-Skala beispielsweise residiert im dreidimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 3, 5 und 7, welche aber <em>nicht</em> als modulo Oktave zu betrachten sind - die Oktave wie die Primzahl 2 überhaupt treten überhaupt nicht auf. Zur Untersuchung von <a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch">orientalischen</a> Tonsystemen wiederum wird manchmal der Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 11 verwendet, da die Primzahl 11 für die neutralen Sekunden 11/10 und 12/11 benötigt wird, die Primzahl 7 hingegen weniger wichtig ist.<br />

Je nach Bedarf und untersuchtem/gewünschtem Tonsystem kann man Teil-Intervallräume betrachten, welche nicht alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze enthalten. Die reine Version der <a class="wiki_link" href="/Bohlen-Pierce">Bohlen-Pierce</a>-Skala beispielsweise residiert im dreidimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 3, 5 und 7, welche aber <em>nicht</em> als modulo Oktave zu betrachten sind - die Oktave wie die Primzahl 2 überhaupt treten überhaupt nicht auf. Zur Untersuchung von <a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch">orientalischen</a> Tonsystemen wiederum wird manchmal der Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 11 verwendet, da die Primzahl 11 für die in orientalischen Musikkulturen wichtigen neutralen Sekunden 11/10 und 12/11 benötigt wird, die Primzahl 7 hingegen weniger wichtig ist.<br />

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English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Monzos%20and%20Interval%20Space">Monzos and Interval Space</a></body></html></pre></div>

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-: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2013-06-07 03:04:02 UTC</tt>.<br>
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 Deshalb wird bei graphischen Darstellungen schon mal die Primzahl 2 weggelassen, d.h. die Intervalle werden modulo [[Oktave]] betrachtet. Das [[Eulersches Tonneetz|Eulersche Tonnetz]] ist im Prinzip der Eulermodul modulo Oktave. Das [[Vogelsches Tonnetz|Vogelsche Tonnetz]] ist dessen Erweiterung um den Primfaktor 7, oder der oben beschriebene vierdimensionale Intervallraum modulo Oktave.
-Je nach Bedarf und untersuchtem/gewünschtem Tonsystem kann man Teil-Intervallräume betrachten, welche nicht alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze enthalten. Die reine Version der [[Bohlen-Pierce]]-Skala beispielsweise residiert im dreidimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 3, 5 und 7, welche aber //nicht// als modulo Oktave zu betrachten sind - die Oktave wie die Primzahl 2 überhaupt treten überhaupt nicht auf. Zur Untersuchung von [[arabisch, türkisch, persisch|orientalischen]] Tonsystemen wiederum wird manchmal der Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 11 verwendet, da die Primzahl 11 für die neutralen Sekunden 11/10 und 12/11 benötigt wird, die Primzahl 7 hingegen weniger wichtig ist.
+Je nach Bedarf und untersuchtem/gewünschtem Tonsystem kann man Teil-Intervallräume betrachten, welche nicht alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze enthalten. Die reine Version der [[Bohlen-Pierce]]-Skala beispielsweise residiert im dreidimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 3, 5 und 7, welche aber //nicht// als modulo Oktave zu betrachten sind - die Oktave wie die Primzahl 2 überhaupt treten überhaupt nicht auf. Zur Untersuchung von [[arabisch, türkisch, persisch|orientalischen]] Tonsystemen wiederum wird manchmal der Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 11 verwendet, da die Primzahl 11 für die in orientalischen Musikkulturen wichtigen neutralen Sekunden 11/10 und 12/11 benötigt wird, die Primzahl 7 hingegen weniger wichtig ist.
 ==Verweise==
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 Deshalb wird bei graphischen Darstellungen schon mal die Primzahl 2 weggelassen, d.h. die Intervalle werden modulo &lt;a class="wiki_link" href="/Oktave"&gt;Oktave&lt;/a&gt; betrachtet. Das &lt;a class="wiki_link" href="/Eulersches%20Tonneetz"&gt;Eulersche Tonnetz&lt;/a&gt; ist im Prinzip der Eulermodul modulo Oktave. Das &lt;a class="wiki_link" href="/Vogelsches%20Tonnetz"&gt;Vogelsche Tonnetz&lt;/a&gt; ist dessen Erweiterung um den Primfaktor 7, oder der oben beschriebene vierdimensionale Intervallraum modulo Oktave.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
-Je nach Bedarf und untersuchtem/gewünschtem Tonsystem kann man Teil-Intervallräume betrachten, welche nicht alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze enthalten. Die reine Version der &lt;a class="wiki_link" href="/Bohlen-Pierce"&gt;Bohlen-Pierce&lt;/a&gt;-Skala beispielsweise residiert im dreidimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 3, 5 und 7, welche aber &lt;em&gt;nicht&lt;/em&gt; als modulo Oktave zu betrachten sind - die Oktave wie die Primzahl 2 überhaupt treten überhaupt nicht auf. Zur Untersuchung von &lt;a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch"&gt;orientalischen&lt;/a&gt; Tonsystemen wiederum wird manchmal der Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 11 verwendet, da die Primzahl 11 für die neutralen Sekunden 11/10 und 12/11 benötigt wird, die Primzahl 7 hingegen weniger wichtig ist.&lt;br /&gt;
+Je nach Bedarf und untersuchtem/gewünschtem Tonsystem kann man Teil-Intervallräume betrachten, welche nicht alle Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze enthalten. Die reine Version der &lt;a class="wiki_link" href="/Bohlen-Pierce"&gt;Bohlen-Pierce&lt;/a&gt;-Skala beispielsweise residiert im dreidimensionalen Intervallraum zu den Primzahlen 3, 5 und 7, welche aber &lt;em&gt;nicht&lt;/em&gt; als modulo Oktave zu betrachten sind - die Oktave wie die Primzahl 2 überhaupt treten überhaupt nicht auf. Zur Untersuchung von &lt;a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch"&gt;orientalischen&lt;/a&gt; Tonsystemen wiederum wird manchmal der Intervallraum zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 11 verwendet, da die Primzahl 11 für die in orientalischen Musikkulturen wichtigen neutralen Sekunden 11/10 und 12/11 benötigt wird, die Primzahl 7 hingegen weniger wichtig ist.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 &lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc0"&gt;&lt;a name="x-Verweise"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 --&gt;Verweise&lt;/h2&gt;
   English: &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Monzos%20and%20Interval%20Space"&gt;Monzos and Interval Space&lt;/a&gt;&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>