29-EDO: Unterschied zwischen den Versionen
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Die reine Quinte (Frequenzverhätnis 3/2) ist bekanntlich 701.955 Cent gross, die beste Approximation in 12edo (7 12edo-Schritte) 700 Cent, ein Unterschied von 1.955 Cent. 17 Schritte von 29edo dagegen ergeben 703.448 Cent, ein Unterschied von 1.493 Cent. | Die reine Quinte (Frequenzverhätnis 3/2) ist bekanntlich 701.955 Cent gross, die beste Approximation in 12edo (7 12edo-Schritte) 700 Cent, ein Unterschied von 1.955 Cent. 17 Schritte von 29edo dagegen ergeben 703.448 Cent, ein Unterschied von 1.493 Cent. | ||
In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo **keine** [[mitteltönig|mitteltönige]] Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch Ptolemäus-Sekunde genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100_99|Ptolemäus-Komma]], von 29edo austemperiert. | In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo **keine** [[mitteltönig|mitteltönige]] Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der [[Naturterz|Naturterz (5/4, 386.314 Cent)]] hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der "kleine Ganzton" hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch **Ptolemäus-Sekunde** genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das [[100_99|Ptolemäus-Komma]], von 29edo austemperiert. | ||
29edo kann für traditionelle Musik in der Art von Barock/Klassik verwendet werden - die exzellente Quinte erlaubt die Konstruktion der vertrauten diatonischen Skalen, einfach nicht mit mitteltönigem, sondern eher pythagoräischem Klangbild. Der diatonische Halbton ist entsprechend pythagoräisch-klein (82.759 Cents). Der chromatische Halbton ist umgekehrt eher gross (124.138 Cent), er liegt nahe beim reinen Intervall 14/13 (128.29824 Cents) und kann quasi als kleine neutrale Sekunde (Zweidrittelton) gehört werden. | 29edo kann für traditionelle Musik in der Art von Barock/Klassik verwendet werden - die exzellente Quinte erlaubt die Konstruktion der vertrauten diatonischen Skalen, einfach nicht mit mitteltönigem, sondern eher pythagoräischem Klangbild. Der diatonische Halbton ist entsprechend pythagoräisch-klein (82.759 Cents). Der chromatische Halbton ist umgekehrt eher gross (124.138 Cent), er liegt nahe beim reinen Intervall 14/13 (128.29824 Cents) und kann quasi als kleine neutrale Sekunde (Zweidrittelton) gehört werden. | ||
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An [[Reguläre Temperaturen|regulären Temperaturen]], welche 29edo unterstützen, wäre die [[Schismatische Temperaturen|schismatische Temperatur]] zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung [[Schismatische Temperaturen#Garibaldi|Garibaldi]], bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] ergeben (welche in 29edo allerdings nicht besonders gut getroffen wird). | An [[Reguläre Temperaturen|regulären Temperaturen]], welche 29edo unterstützen, wäre die [[Schismatische Temperaturen|schismatische Temperatur]] zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung [[Schismatische Temperaturen#Garibaldi|Garibaldi]], bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]] ergeben (welche in 29edo allerdings nicht besonders gut getroffen wird). | ||
Ferner ist der "kleine Ganzton" bzw. die grosse neutrale Sekunde von 29edo ein Drittel so gross wie dessen Quarte und bildet einen guten Generator für eine [[Porcupine]]-Temperatur. | Ferner ist der "kleine Ganzton" bzw. die grosse neutrale Sekunde von 29edo ein Drittel so gross wie dessen Quarte und bildet einen guten Generator für eine [[Porcupine]]-Temperatur. Der kleine Ganzton ist mit einer grösse von 4 Schritten ausserdem seinerseits halbierbar, was einen Generator für eine [[Porcupine#Nautilus|Nautilus]]-Temperatur ergibt. 29edo gilt als quasi optimales gleichstufiges System für Nautilus. | ||
Die Verfügbarkeit von zwei verschiedenen Intervallen vom Charakter neutraler Sekunden rückt auch die Verwendung von 29edo für gewisse Arten [[arabisch, türkisch, persisch|orientalischer]], und zwar insbesondere türkischer, Musik in den Blick. Die Eigenschaft von 29edo, dass ein (grosser) Ganzton plus eine grosse neutrale Sekunde (Ptolemäus-Sekunde) zur Approximation einer grossen Terz führen, ist eine Tonbeziehung, die sich auch in türkischen Tonsystemen findet - weniger jedoch in arabischen, wo die analoge Intervallkombination tendenziell eher eine neutrale Terz ergibt. Für türkische Musik hingegen erfüllt 29edo nicht nur die [[arabisch, türkisch, persisch#Gleichstufige%20Stimmungen%20f%C3%BCr%20Maqamat-Stufe%201|Mindestanforderungen]], sondern sogar [[arabisch, türkisch, persisch#Gleichstufige%20Stimmungen%20f%C3%BCr%20Maqamat-Stufe%202|eine Stufe mehr]].</pre></div> | Die Verfügbarkeit von zwei verschiedenen Intervallen vom Charakter neutraler Sekunden rückt auch die Verwendung von 29edo für gewisse Arten [[arabisch, türkisch, persisch|orientalischer]], und zwar insbesondere türkischer, Musik in den Blick. Die Eigenschaft von 29edo, dass ein (grosser) Ganzton plus eine grosse neutrale Sekunde (Ptolemäus-Sekunde) zur Approximation einer grossen Terz führen, ist eine Tonbeziehung, die sich auch in türkischen Tonsystemen findet - weniger jedoch in arabischen, wo die analoge Intervallkombination tendenziell eher eine neutrale Terz ergibt. Für türkische Musik hingegen erfüllt 29edo nicht nur die [[arabisch, türkisch, persisch#Gleichstufige%20Stimmungen%20f%C3%BCr%20Maqamat-Stufe%201|Mindestanforderungen]], sondern sogar [[arabisch, türkisch, persisch#Gleichstufige%20Stimmungen%20f%C3%BCr%20Maqamat-Stufe%202|eine Stufe mehr]].</pre></div> | ||
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Die reine Quinte (Frequenzverhätnis 3/2) ist bekanntlich 701.955 Cent gross, die beste Approximation in 12edo (7 12edo-Schritte) 700 Cent, ein Unterschied von 1.955 Cent. 17 Schritte von 29edo dagegen ergeben 703.448 Cent, ein Unterschied von 1.493 Cent.<br /> | Die reine Quinte (Frequenzverhätnis 3/2) ist bekanntlich 701.955 Cent gross, die beste Approximation in 12edo (7 12edo-Schritte) 700 Cent, ein Unterschied von 1.955 Cent. 17 Schritte von 29edo dagegen ergeben 703.448 Cent, ein Unterschied von 1.493 Cent.<br /> | ||
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In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo <strong>keine</strong> <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige</a> Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der <a class="wiki_link" href="/Naturterz">Naturterz (5/4, 386.314 Cent)</a> hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (206.897 und 165.517 Cent). Der &quot;kleine Ganzton&quot; hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch Ptolemäus-Sekunde genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das <a class="wiki_link" href="/100_99">Ptolemäus-Komma</a>, von 29edo austemperiert.<br /> | In Zahlen sieht das sehr klein aus - die Auswirkungen aber sind bedeutender, als es auf den ersten Blick scheinen mag. Essentiell ist, dass die Quinte von 12edo niedriger ist als die reine, die von 29edo hingegen höher - woraus folgt, dass 29edo <strong>keine</strong> <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige</a> Stimmung ist. Übereinanderschichten von 4 29edo-Quinten führt oktavreduziert zu einer 413.793 Cent grossen Approximation der pythagoräischen grossen Terz (81/64, 407.820 Cent); die beste Approximation der <a class="wiki_link" href="/Naturterz">Naturterz (5/4, 386.314 Cent)</a> hingegen ist einen 29edo-Schritt kleiner (372.414 Cent) und teilt sich in zwei verschieden grosse Ganztöne (5 und 4 Schritte, 206.897 und 165.517 Cent). Der &quot;kleine Ganzton&quot; hat dabei nicht mehr wirklich den Charakter eines Ganztons - er ist näher an der grossen neutralen Sekunde 11/10 (165.00423 Cents, auch <strong>Ptolemäus-Sekunde</strong> genannt) als am Intervall 10/9 (182.40371 Cents). In der Tat wird der Unterschied zwischen 10/9 und 11/10, das <a class="wiki_link" href="/100_99">Ptolemäus-Komma</a>, von 29edo austemperiert.<br /> | ||
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29edo kann für traditionelle Musik in der Art von Barock/Klassik verwendet werden - die exzellente Quinte erlaubt die Konstruktion der vertrauten diatonischen Skalen, einfach nicht mit mitteltönigem, sondern eher pythagoräischem Klangbild. Der diatonische Halbton ist entsprechend pythagoräisch-klein (82.759 Cents). Der chromatische Halbton ist umgekehrt eher gross (124.138 Cent), er liegt nahe beim reinen Intervall 14/13 (128.29824 Cents) und kann quasi als kleine neutrale Sekunde (Zweidrittelton) gehört werden.<br /> | 29edo kann für traditionelle Musik in der Art von Barock/Klassik verwendet werden - die exzellente Quinte erlaubt die Konstruktion der vertrauten diatonischen Skalen, einfach nicht mit mitteltönigem, sondern eher pythagoräischem Klangbild. Der diatonische Halbton ist entsprechend pythagoräisch-klein (82.759 Cents). Der chromatische Halbton ist umgekehrt eher gross (124.138 Cent), er liegt nahe beim reinen Intervall 14/13 (128.29824 Cents) und kann quasi als kleine neutrale Sekunde (Zweidrittelton) gehört werden.<br /> | ||
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An <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">regulären Temperaturen</a>, welche 29edo unterstützen, wäre die <a class="wiki_link" href="/Schismatische%20Temperaturen">schismatische Temperatur</a> zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung <a class="wiki_link" href="/Schismatische%20Temperaturen#Garibaldi">Garibaldi</a>, bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a> ergeben (welche in 29edo allerdings nicht besonders gut getroffen wird).<br /> | An <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">regulären Temperaturen</a>, welche 29edo unterstützen, wäre die <a class="wiki_link" href="/Schismatische%20Temperaturen">schismatische Temperatur</a> zu nennen, mit Approximation der pythagoräischen Terz durch Übereinanderschichten von 4 Quinten und Approximation der Naturterz durch Übereinanderschichten von 8 Quarten, als Fes notiert, und deren 7-Limit-Erweiterung <a class="wiki_link" href="/Schismatische%20Temperaturen#Garibaldi">Garibaldi</a>, bei der 14 geschichtete Quarten oktavbereinigt eine Approximation der <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a> ergeben (welche in 29edo allerdings nicht besonders gut getroffen wird).<br /> | ||
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Ferner ist der &quot;kleine Ganzton&quot; bzw. die grosse neutrale Sekunde von 29edo ein Drittel so gross wie dessen Quarte und bildet einen guten Generator für eine <a class="wiki_link" href="/Porcupine">Porcupine</a>-Temperatur.<br /> | Ferner ist der &quot;kleine Ganzton&quot; bzw. die grosse neutrale Sekunde von 29edo ein Drittel so gross wie dessen Quarte und bildet einen guten Generator für eine <a class="wiki_link" href="/Porcupine">Porcupine</a>-Temperatur. Der kleine Ganzton ist mit einer grösse von 4 Schritten ausserdem seinerseits halbierbar, was einen Generator für eine <a class="wiki_link" href="/Porcupine#Nautilus">Nautilus</a>-Temperatur ergibt. 29edo gilt als quasi optimales gleichstufiges System für Nautilus.<br /> | ||
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Die Verfügbarkeit von zwei verschiedenen Intervallen vom Charakter neutraler Sekunden rückt auch die Verwendung von 29edo für gewisse Arten <a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch">orientalischer</a>, und zwar insbesondere türkischer, Musik in den Blick. Die Eigenschaft von 29edo, dass ein (grosser) Ganzton plus eine grosse neutrale Sekunde (Ptolemäus-Sekunde) zur Approximation einer grossen Terz führen, ist eine Tonbeziehung, die sich auch in türkischen Tonsystemen findet - weniger jedoch in arabischen, wo die analoge Intervallkombination tendenziell eher eine neutrale Terz ergibt. Für türkische Musik hingegen erfüllt 29edo nicht nur die <a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch#Gleichstufige%20Stimmungen%20f%C3%BCr%20Maqamat-Stufe%201">Mindestanforderungen</a>, sondern sogar <a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch#Gleichstufige%20Stimmungen%20f%C3%BCr%20Maqamat-Stufe%202">eine Stufe mehr</a>.</body></html></pre></div> | Die Verfügbarkeit von zwei verschiedenen Intervallen vom Charakter neutraler Sekunden rückt auch die Verwendung von 29edo für gewisse Arten <a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch">orientalischer</a>, und zwar insbesondere türkischer, Musik in den Blick. Die Eigenschaft von 29edo, dass ein (grosser) Ganzton plus eine grosse neutrale Sekunde (Ptolemäus-Sekunde) zur Approximation einer grossen Terz führen, ist eine Tonbeziehung, die sich auch in türkischen Tonsystemen findet - weniger jedoch in arabischen, wo die analoge Intervallkombination tendenziell eher eine neutrale Terz ergibt. Für türkische Musik hingegen erfüllt 29edo nicht nur die <a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch#Gleichstufige%20Stimmungen%20f%C3%BCr%20Maqamat-Stufe%201">Mindestanforderungen</a>, sondern sogar <a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch#Gleichstufige%20Stimmungen%20f%C3%BCr%20Maqamat-Stufe%202">eine Stufe mehr</a>.</body></html></pre></div> | ||