Gebrochenzahlige Intervallvektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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=Eigenmonzos= | =Eigenmonzos= | ||
Die Charakterisierung von musikalischen Temperaturen als lineare Abbildungen macht weitere Resultate aus der Theorie der linearen Algebra für die Musiktheorie nutzbar. | |||
Ein Phänomen bei linearen Abbildungen T eines Vektorraums auf sich selbst sind [https://de.m.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem Eigenvektoren], das sind Vektoren v, für die gilt: | |||
<math>T(v) = /lambda * v</math> | |||
Der skalare Wert <math>/lambda</math> wird dabei '''Eigenwert''' genannt. | |||
Im Hinblick auf musikalische Temperaturen interessant sind namentlich Eigenvektoren mit den Eigenwerten 0 und 1. Eigenvektoren mit Eigenwert 0 sind die Elemente des Kerns der linearen Abbildung, wo sich alle von der Temperatur austemperierten [[Komma|Kommas]] befinden (d. h. austemperierten Kommas sind Eigenvektoren der Temperatur mit Eigenwert 0). Eigenvektoren mit Eigenwert 1 beschreiben Intervalle, die von der Temperierung unverändert gelassen werden, also rein gestimmt bleiben. Bei der viertelkomma-mittltönigen Temperatur sind das etwa die Oktave 2/1 und die reine grosse Terz 5/4, bei der drittelkomma-mitteltönigen Temperatur dagegen Oktave und kleine Terz 6/5. | |||
[To do] | [To do] | ||