Verallgemeinerte reguläre Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen

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Als Beispiel diene einmal mehr das syntonische Komma 81/80, mit KET-Vektordarstellung |-4, 4, -1&gt; . Für den Val &lt;x1, x2, x3 | einer temperierten Stimmung, die dieses Komma austemperiert, muss dann gelten:

Dies ist noch eine ziemlich allgemeine Bedingung mit einer grossen Zahl von Lösungen, von denen viele nicht sehr "musikalisch sinnvoll" sien werden. Eine für praktische Zwecke ziemlich sinnvolle Zusatzbedingung ist, dass das Intervall der Oktave rein sein soll, also

&lt;x1, x2, x3 ||1, 0, 0&gt; = log2(2) = 1

Dies ist immer noch eine Gleichung mit 2 Unbekannten und mehreren Lösungen, wleche für die verschiedenen möglichen mitteltönigen Temperaturen ([[xenharmonie/Drittelkomma-mitteltönig|1/3-]], [[xenharmonie/Viertelkomma-mitteltönig|1/4-]], [[xenharmonie/Sechstelkoma-mitteltönig|1/6-]] oder [[xenharmonie/Zweisiebtel-Komma-mitteltönig|2/7-]]Komma mitteltönigen Stimmung, [[xenharmonie/Lucy-Stimmung|Lucy-Stimmung]] , und streng mathematisch auch die rein [[xenharmonie/pythagoräisch|pythagoräische]] Stimmung sowie [[xenharmonie/Superpyth|superpythagoräische]] Systeme) stehen. Durhc Hinzufügen einer weiteren Bedingung erhält man dann ein System von drei Gleichungen mit 3 Unbekannten und einer eindeutigen Lösung - Beispielsweise die [[viertelkomma-mitteltönig|Viertelkomma-mitteltönige]] Stimmung durch die Bedingung, dass die grosse Terz 5/4 ebenfalls rein intoniert werden soll, was die Gleichung &lt;x1, x2, x3 ||-2, 0, 1&gt; = log2(5/4) ergibt.

&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:15:&amp;lt;img id=&amp;quot;wikitext@@toc@@flat&amp;quot; class=&amp;quot;WikiMedia WikiMediaTocFlat&amp;quot; title=&amp;quot;Table of Contents&amp;quot; src=&amp;quot;/site/embedthumbnail/toc/flat?w=100&amp;amp;h=16&amp;quot;/&amp;gt; --&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:15 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:16: --&gt;&lt;a href="#Charakterisierung über Kommas"&gt;Charakterisierung über Kommas&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:16 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:17: --&gt; | &lt;a href="#Charakterisierung über &amp;quot;vals&amp;quot;"&gt;Charakterisierung über &amp;quot;vals&amp;quot;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:17 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:18: --&gt; | &lt;a href="#log2(2)"&gt; log2(2) &lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:18 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:19: --&gt; | &lt;a href="#Charakterisierung über &amp;quot;Wedgie&amp;quot;"&gt;Charakterisierung über &amp;quot;Wedgie&amp;quot;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:19 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:20: --&gt; | &lt;a href="#Höherdimensionale Temperaturen"&gt;Höherdimensionale Temperaturen&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:20 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:21: --&gt; | &lt;a href="#Niedrigdimensionale Temperaturen, gleichstufige Temperaturen"&gt;Niedrigdimensionale Temperaturen, gleichstufige Temperaturen&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:21 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:22: --&gt; | &lt;a href="#Nichtoktavische Temperaturen"&gt;Nichtoktavische Temperaturen&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:22 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:23: --&gt;

Als Beispiel diene einmal mehr das syntonische Komma 81/80, mit KET-Vektordarstellung |-4, 4, -1&amp;gt; . Für den Val &amp;lt;x1, x2, x3 | einer temperierten Stimmung, die dieses Komma austemperiert, muss dann gelten:&lt;br /&gt;

Dies ist noch eine ziemlich allgemeine Bedingung mit einer grossen Zahl von Lösungen, von denen viele nicht sehr &amp;quot;musikalisch sinnvoll&amp;quot; sien werden. Eine für praktische Zwecke ziemlich sinnvolle Zusatzbedingung ist, dass das Intervall der Oktave rein sein soll, also&lt;br /&gt;

&amp;lt;x1, x2, x3 ||1, 0, 0&amp;gt;  &lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:5:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc2"&gt;&lt;a name="log2(2)"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:5 --&gt; log2(2) &lt;/h1&gt;

Dies ist immer noch eine Gleichung mit 2 Unbekannten und mehreren Lösungen, wleche für die verschiedenen möglichen mitteltönigen Temperaturen (&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/3-&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/4-&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Sechstelkoma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/6-&lt;/a&gt; oder &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Zweisiebtel-Komma-mittelt%C3%B6nig"&gt;2/7-&lt;/a&gt;Komma mitteltönigen Stimmung, &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Lucy-Stimmung"&gt;Lucy-Stimmung&lt;/a&gt; , und streng mathematisch auch die rein &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/pythagor%C3%A4isch"&gt;pythagoräische&lt;/a&gt; Stimmung sowie &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Superpyth"&gt;superpythagoräische&lt;/a&gt; Systeme) stehen. Durhc Hinzufügen einer weiteren Bedingung erhält man dann ein System von drei Gleichungen mit 3 Unbekannten und einer eindeutigen Lösung - Beispielsweise die &lt;a class="wiki_link" href="/viertelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;Viertelkomma-mitteltönige&lt;/a&gt; Stimmung durch die Bedingung, dass die grosse Terz 5/4 ebenfalls rein intoniert werden soll, was die Gleichung &amp;lt;x1, x2, x3 ||-2, 0, 1&amp;gt; = log2(5/4) ergibt.&lt;br /&gt;