Septimal-mitteltönig: Unterschied zwischen den Versionen
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Die "ursprüngliche" [[mitteltönig|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[126_125|126/125]] und [[225_224|225/224]] austemperiert. | Die "ursprüngliche" [[mitteltönig|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[126_125|126/125]] (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und [[225_224|225/224]] (septimales Kleisma) austemperiert. | ||
Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara]]-Temperatur!) | Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara]]-Temperatur!) | ||
Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais). | Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais). | ||
Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen. Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 in 12edo eher schlecht.</pre></div> | 9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis). | ||
Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt. | |||
Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</pre></div> | |||
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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>septimal-mitteltönig</title></head><body>English:<br /> | <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>septimal-mitteltönig</title></head><body>English:<br /> | ||
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<a class="wiki_link_ext" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament" rel="nofollow">Septimal meantone temperament (Wikipedia)</a><br /> | <a class="wiki_link_ext" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament" rel="nofollow">Septimal meantone temperament (Wikipedia)</a><br /> | ||
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Die &quot;ursprüngliche&quot; <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige Temperatur</a> basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a>-<a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a>. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas <a class="wiki_link" href="/126_125">126/125</a> und <a class="wiki_link" href="/225_224">225/224</a> austemperiert.<br /> | Die &quot;ursprüngliche&quot; <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige Temperatur</a> basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a>-<a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a>. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas <a class="wiki_link" href="/126_125">126/125</a> (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und <a class="wiki_link" href="/225_224">225/224</a> (septimales Kleisma) austemperiert.<br /> | ||
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Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/Pajara">Pajara</a>-Temperatur!)<br /> | Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/Pajara">Pajara</a>-Temperatur!)<br /> | ||
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Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais).<br /> | Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais). <br /> | ||
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9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).<br /> | |||
Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.<br /> | |||
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Ein gutes septimal-mitteltöniges <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> System ist <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, ein akzeptables ist <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> . <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen. Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 in 12edo eher schlecht.</body></html></pre></div> | Ein gutes septimal-mitteltöniges <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> System ist <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, ein akzeptables ist <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> . <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</body></html></pre></div> | ||
Version vom 26. April 2016, 11:39 Uhr
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English: [[xenharmonic/Meantone family#Septimal%20meantone|xenharmonic/Septimal meantone]] [[https://en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament|Septimal meantone temperament (Wikipedia)]] Die "ursprüngliche" [[mitteltönig|mitteltönige Temperatur]] basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-[[Limit]]-[[Intervallraum]] definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die [[Naturseptime|Naturseptime 7/4]]. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas [[126_125|126/125]] (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und [[225_224|225/224]] (septimales Kleisma) austemperiert. Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur [[Pajara]]-Temperatur!) Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais). 9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis). Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt. Ein gutes septimal-mitteltöniges [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufiges]] System ist [[31edo]], ein akzeptables ist [[19edo]] . [[12edo]] kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.
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<html><head><title>septimal-mitteltönig</title></head><body>English:<br /> <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Meantone%20family#Septimal%20meantone">xenharmonic/Septimal meantone</a><br /> <a class="wiki_link_ext" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Septimal_meantone_temperament" rel="nofollow">Septimal meantone temperament (Wikipedia)</a><br /> <br /> Die "ursprüngliche" <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönige Temperatur</a> basiert auf den Intervallen Quinte und grosse Terz und ist somit auf dem dreidimensionalen 5-<a class="wiki_link" href="/Limit">Limit</a>-<a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> definiert. Die septimal-mitteltönige Temperatur ist eine Erweiterung auf 7-Limit-Intervalle, insbesondere die <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">Naturseptime 7/4</a>. Aus dem entsprechenden vierdimensionalen Intervallraum erhält man sie, indem man ausser dem syntonischen Komma noch die Kommas <a class="wiki_link" href="/126_125">126/125</a> (kleines septimales Komma, Starling-Komma) und <a class="wiki_link" href="/225_224">225/224</a> (septimales Kleisma) austemperiert.<br /> <br /> Da die Konstruktion der mitteltönigen wesentlich das Tieferstimmen der reinen Quinte beinhaltet, folgt daraus, dass auch Ganztöne im Vergleich zur reinen Stimmung etwas tiefer gestimmt werden, die kleine Septime als Komplement zum Ganzton dagegen etwas höher. Die harmonische Septime, mit 968.826 Cent noch tiefer als die reine kleine Septime (16/9, 996.09 Cent), kann deshalb nicht gut als mitteltönige kleine Septime erscheinen. (Dies übrigens im Gegensatz zur <a class="wiki_link" href="/Pajara">Pajara</a>-Temperatur!)<br /> <br /> Stattdessen gilt in der septimal-mitteltönigen Stimmung, dass das Intervall aus 5 übereinandergeschichteten Ganztönen (oder oktavbereinigt 10 Quinten) dem Intervall 7/4 entspricht. In gängiger musikalischer (bzw. mitteltöniger) Logik schreibt sich das als übermässige Sexte (C-Ais). <br /> <br /> 9 Quinten ergeben oktavreduziert die Approximation der septimalen kleine Terz 7/6, in mitteltöniger Logik eine übermässige Sekunde (C-Dis).<br /> Aus dem Austemperieren des Kommas 126/125 folgt, dass das Komplement dieses Intervalls drei kleinen Terzen 6/5 entspricht,und ein septimal-mitteltöniger verminderter Septakkord aus drei Approximationen von 6/5 und einer von 7/6 besteht. Dieser Akkord wird auch Starling-Vierklang genannt.<br /> <br /> Ein gutes septimal-mitteltöniges <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiges</a> System ist <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, ein akzeptables ist <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> . <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> kann als Grenzfall dazugezählt werden, mit der Besonderheit, dass C-B (kleine Septime) und C-Ais (übermässige Sexte) zusammenfallen (ebenso wie auch die beiden kleinen Terzen 6/5 und 7/6). Allerdings ist die Approximation des Intervalls 7/4 (generell der 7-Limit-Intervalle) in 12edo eher schlecht.</body></html>