Sagittalnotation: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 20. August 2015, 03:05 Uhr

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<span style="display: block; text-align: right;">[[xenharmonic/Sagittal notation|English]]
</span>
[[toc]]
[[image:http://sagittal.org/index_files/image005.gif align="center"]]
Sagittalnotation ist eine von Dave Keenan, George Secor und den Mitgliedern des [[https://groups.yahoo.com/neo/groups/TUNING/info|YaHoo Tuning Forum]] entwickelte universelle Notenschrift. Sie hat den hohen Anspruch, sowohl für subtilste Schattierungen [[Reine Stimmungen|reiner Stimmungen]] wie auch für alle Arten von [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufigen Tonsystemen]] verwendbar zu sein.

Die offizielle Webseite der Sagittalnotation mit allen relevanten (und noch ein paar mehr) Informationen ist [[http://sagittal.org/]] . Für eine ausführliche Einführung (in englischer Sprache) siehe [[file:xenharmonic/Sagittal.pdf|sagittal.pdf]].

=Grundideen, Anwendung für reine Stimmungen= 
Wie man am Beispiel zuoberst auf dieser Seite sehen kann, setzt die Sagittalnotation auf der traditionellen Notenschrift auf, die im wesentlichen um eine Reihe zusätzlicher Symbole erweitert wird. Wer mit der traditionellen Notenschrift schon vertraut ist, wird Sagittalnotation deshalb recht einfach lernen können.

Für Töne in reinen Stimmungen gilt dabei, dass die traditionelle Notation ohne Zusatzzeichen [[pythagoräisch|pythagoräische]] Intervalle beschreiben soll. Dies liegt nahe, wenn man sich vergegenwärtigt, dass die diatonische Skala, auf die die traditionellen Notenschrift ausgerichtet ist, aus Quintenschichtungen aufgebaut, also pythagoräischen Ursprung ist.

Die traditionellen Vorzeichen # und b haben in Sagittalnotation entsprechend ihre Bedeutung auch gemäß der pythagoräischen Stimmung: Sie erhöhen bzw. verringern die entsprechende Note um einen pythagoräischen chromatischen Halbton (auch Apotom genannt; ein "grosser Halbton" von etwa 114 Cent).

Für Töne in reinen Stimmungen höherer [[Limit|Limits]] werden dann neue Symbole benötigt. Die Intervalle, für die die Symbole stehen, sind hier alle in reiner Stimmung definiert, und es sind hauptsächlich [[Komma|Kommas]].

Elementarstes und wichtigstes Beispel im 5-Limit ist das [[Syntonisches Komma|syntonische Komma]] (Frequenzverhältnis 81/80, 21.506 Cents), der Unterschied zwischen einer pythagoräischen und einer [[Naturterz|reinen grossen Terz]]. Entlang der Obertonreihe tauchen weitere elementare Kommas auf: im 7-Limit das [[64_63|Leipziger Komma]] (64/63, 27.264 Cents), der Unterschied zwischen einer kleinen und einer [[Naturseptime|harmonischen Septime]], und im 11-Limit das Intervall 33/32, was dem Unterschied zwischen einem [[Alphorn-Fa]] und einer reinen Quarte entspricht - ein Intervall, das 53.273 Cents gross ist und manchmal **undezimales Komma** oder **Viertelton von Al-Farabi** genannt wird. (An dieser Stelle sei auch erwähnt, dass die Sagittalnotation sich vorzüglich zur hochpräzisen Notation [[arabisch, türkisch, persisch|arabischer und türkischer]] Skalen eignet - siehe auch [[Sagittalnotation#Software|weiter unten]].)

Mit den Sagittalsymbolen für diese drei Kommas lässt sich dann etwa eine Tonleiter aus den Obertönen 4-11 wie folgt schreiben:
[[image:SagittalOvertoneSeries.jpg]]

Für eine komplette Liste aller Kommasymbole sei auf [[http://sagittal.org/]] oder [[file:xenharmonic/Sagittal.pdf|sagittal.pdf]] verwiesen.

=Pure und gemischte Sagittalnotation= 
Es gibt 2 Varianten der Sagittalnotation:

Die "**gemischt-sagittale**" Variante verwendet auch die traditionellen Symbole # und b, die bei Bedarf mit Kommasymbolen kombiniert werden. Das hat den Vorteil eines vertrauten Notenbildes, jedoch den Nachteil, dass öfters mehrere Zeichen vor einer Note stehen, was mehr Platz benötigt und bei komplexeren Akkorden zu Unübersichtlichkeit führen kann.

Demgegenüber verfolgt die "**pur-sagittale**" Notation den Ansatz, maximal ein Symbol pro Note zu benötigen. Anstelle von Symbolkombinationen werden zusätzliche Symbole verwendet, wobei auf ein konsistentes und logisches Design geachtet wurde; in dieser Philosophie sind auch # und b durch Neukreationen ersetzt. Das führt zu potentiell grösserer Klarheit, doch andererseits natürlich zu mehr Symbolen und allgemein einem etwas gewöhnungsbedürftigeren Notenbild.

Das Notenbeispiel am Anfang dieser Seite illustriert die Unterschiede zwischen purer und gemischter Sagittalnotation, indem es dieselbe Passage in beiden Varianten zeigt.

=Anwendung für gleichstufige Tonsysteme= 
Ein besonderer Clou der Sagittalnotation ist, dass sie nicht nur für reine, sondern auch für gleichstufige Tonsysteme konzipiert wurde. Die Grundprinzipien zum Notieren in gleichstufigen Systemen sind dabei:
# Ein Ton eines gleichstufigen Systems ist zu notieren wie ein Ton in reiner Stimmung, für den der gleichstufige Ton die beste Näherung ist.
# Die traditionelle Notation ohne Zusatzzeichen soll Töne gemäss Quintenschichtungen bezeichnen, wobei als Quinte natürlich die beste gleichstufige Näherung der reinen Quinte gilt.

Hierbei gibt es jedoch eine Reihe von Details, die zu beachten sind.

Der erste und wichtigste Punkt: eine solcherart definierte Notation ist in hohem Masse redundant. Jede Note eines gleichstufigen Systems ist beste Näherung für eine ganze Reihe von reinen Noten - theoretisch sogar unendlich viele. Es gibt, in anderen Worten, extrem viele Möglichkeiten für [[http://de.wikipedia.org/wiki/Enharmonische_Verwechslung|enharmonische Verwechslungen]]. Das an sich muss kein Hinderungsgrund sein - enharmonische Verwechslungen gibt es ja auch in der traditionellen Notation schon. Aber im Interesse der möglichst zu erstrebenden Einfachheit ist es doch sinnvoll, die Möglichkeiten zu beschränken. Manche Kommas zum Beispiel verschwinden ganz - wie das syntonische Komma bei [[mitteltönig|mitteltönigen]] gleichstufigen Systemen; das entsprechende Kommasymbol wird dann aus naheliegenden Gründen nicht gebraucht. Andere Fälle sind weniger eindeutig. Die Entwickler der Sagittalnotation haben daher für jedes gleichstufige System eine empfohlene standardisierte Notation definiert. Siehe [[file:xenharmonic/Sagittal.pdf|sagittal.pdf]] für Details.

Zur Richtlinie 2 gibt es zu beachten, dass die Definition der traditionellen Notation gemäss Quintenschichtungen nur sinnvoll ist, wenn eine hinreichend gute Näherung für die reine Quinte verfügbar ist. Ansonsten können sich seltsame Effekte ergeben - bis zum Widerspruch zu Richtlinie 1, etwa bei [[16edo]], wo die geschriebene Note E eher wie ein Es klingen würde, die geschriebene Note Es hingegen wie ein E. Dieses Problem kann dadurch umgangen werden, dass für gleichstufige Systeme mit einer schlechten Quintenapproximation die Symbole eines feineren gleichstufigen Systems verwendet werden - für 16edo beispielsweise die Symbole von [[48edo]], für [[11edo]] die von [[22edo]].

==Beispiele== 
Nachfolgend ein Beispiel, wie sich die Standardnotationen für die verschiedenen gleichstufigen Systeme präsentieren.

[[image:SagittalEDOExample.jpg]]

Dargestellt wird der Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 (bzw., in den gleichstufigen Systemen, deren Approximationen) gebildet wird, ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt. Zuerst sieht man ihn in gemischter Sagittalnotation für reine Stimmung, mit dem Zeichen für das syntonische Komma vor dem E und demjenigen für das Leipziger Komma vor dem B.

In gleichstufigen Systemen könnte man ihn gemäss Richtlinie 1 an sich immer genau so schreiben - doch je nach System ergeben sich dabei verschiedene enharmonische Verwechslungen, welche andere, einfachere Schreibweisen nahelegen.

In der Standardstimmung [[12edo]] etwa, dem zweiten Beispiel, werden sowohl das syntonische wie das Leipziger Komma austemperiert, weswegen man die entsprechenden Zeichen weglassen kann. Die beste Approximation des Oberton-Vierklangs ist hier identisch mit derjenigen eines pythagoräischen Dominant-Septakkord und kann so geschrieben werden. Die Sagittalnotation stimmt also beim Notieren von Musik in der Standardstimmung 12edo mit der traditionellen Notation überein.

[[22edo]] hingegen (drittes Beispiel) temperiert das Leipziger Komma aus, nicht jedoch das syntonische Komma. Deswegen ist hier das entsprechende Zeichen vor dem B unnötig, dasjenige for dem E muss erhalten bleiben. Der Unterschied zwischen pythagoräischer und reiner grosser Terz beträgt hier einen 22edo-Schritt, welcher somit in 22edo als Approximation des syntonischen Kommas gilt (mit 54.55 Cent allerdings mehr als doppelt so gross ist wie die reine Version desselben Intervalls).

Es gilt ausserdem, dass in 22edo auch der Unterschied zwischen den Approximationen von Alphorn-Fa und reiner Quarte einen 22edo-Schritt beträgt - d.h. syntonisches und undezimales Komma fallen in 22edo zusammen, was wieder eines der beiden Symbole überflüssig macht. Insgesamt wird für die Notation von 22edo nur ein zusätzliches Symbol benötigt (bzw. zwei - eins aufwärts und eins abwärts), welches für Modifikation uim einen 22edo-Schritt steht. Als Standardsymbol wurde dasjenige für das syntonische Komma definiert.

[[31edo]] schliesslich (viertes Beispiel) ist wie 12edo ein mitteltöniges System und temperiert entsprechend das syntonische Koma aus, nicht jedoch das Leipziger Komma. Das Zeichen vor dem E ist deshalb wieder unnötig. Die Septime könnte man als B mit vorgestelltem Symbol für das Leipziger Komma schreiben; dieser Ton wird hier jedoch stattdessen enharmonisch äquivalent als Ais notiert, wie es in 31edo als [[septimal-mitteltönig|septimal-mitteltönigem]] System möglich ist.

[todo undezimales Komma]

Als zweites Beispiel eine [[11edo]]-Tonleiter, geschrieben nach dem Standard von 22edo (entsprechend der Anmerkung zu Richtlinie 2):
[[image:Sagittal11EDO.jpg width="409" height="233"]]
(Rendering Juhani Nuorvala)

Man beachte, dass beide Notenlinien dieselbe Tonleiter beschreiben! Das sehr verschiedene Aussehen kommt durch Effekte der enharmonischen Verwechslungen zustande. Die obere Linie kommt völlig ohne Zusatzsymbole aus, erweckt jedoch den falschen Eindruck einer Auf- und Abbewegung - in Wirklichkeit handelt es sich um eine aufsteigende Linie aus 11edo-Schritten. Die untere Linie benötigt Zusatzzeichen, ist dadurch aber intuitiver zu lesen.

=Software= 
Sagittalnotation wird inzwischen von einer Reihe Softwareprodukte unterstützt. Auf [[http://sagittal.org/]] sind Fonts mit den Sagittalsymbolen verfügbar, mit deren Hilfe Sagittalnotation in Notensatzprogramme wie [[http://www.klemm-music.de/makemusic/finale/index.php|Finale]], [[http://www.sibelius.com|Sibelius]] oder [[http://lilypond.org/|Lilypond]] eingebaut werden kann. Es gibt auch schon Plugins, welche die Eingabe vereinfachen, namentlich:

[[file:xenharmonic/Sagibelius_2.0.zip|Sagibelius]], ein Plugin von Jacob Barton für Sagittalnotation in Sibelius. Sagibelius ist "Donationware".
[[http://x31eq.com/lilypond/|Sagittal-Lilypond]], ein Plugin von Graham Breed für Sagittalnotation in Lilypond. (Sowohl Lilypond wie das Plugin sind Freeware.)

[[http://www.mus2.com.tr/explore/|Mus2]] ist eine Notensatz-Software, die besonders auf die Anforderungen für die Notation [[arabisch, türkisch, persisch|türkischer]] (und natürlich auch arabischer, persischer und anderer orientalischer) Musik ausgerichtet ist. Sie unterstützt Sagittalnotation "von Haus aus".

Weitere Informationen zu Software sind auf [[http://sagittal.org/]] zu finden.

Original HTML content:

<html><head><title>Sagittalnotation</title></head><body><span style="display: block; text-align: right;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Sagittal%20notation">English</a><br />
</span><br />
<!-- ws:start:WikiTextTocRule:10:&lt;img id=&quot;wikitext@@toc@@normal&quot; class=&quot;WikiMedia WikiMediaToc&quot; title=&quot;Table of Contents&quot; src=&quot;/site/embedthumbnail/toc/normal?w=225&amp;h=100&quot;/&gt; --><div id="toc"><h1 class="nopad">Table of Contents</h1><!-- ws:end:WikiTextTocRule:10 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:11: --><div style="margin-left: 1em;"><a href="#Grundideen, Anwendung für reine Stimmungen">Grundideen, Anwendung für reine Stimmungen</a></div>
<!-- ws:end:WikiTextTocRule:11 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:12: --><div style="margin-left: 1em;"><a href="#Pure und gemischte Sagittalnotation">Pure und gemischte Sagittalnotation</a></div>
<!-- ws:end:WikiTextTocRule:12 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:13: --><div style="margin-left: 1em;"><a href="#Anwendung für gleichstufige Tonsysteme">Anwendung für gleichstufige Tonsysteme</a></div>
<!-- ws:end:WikiTextTocRule:13 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:14: --><div style="margin-left: 2em;"><a href="#Anwendung für gleichstufige Tonsysteme-Beispiele">Beispiele</a></div>
<!-- ws:end:WikiTextTocRule:14 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:15: --><div style="margin-left: 1em;"><a href="#Software">Software</a></div>
<!-- ws:end:WikiTextTocRule:15 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:16: --></div>
<!-- ws:end:WikiTextTocRule:16 --><!-- ws:start:WikiTextRemoteImageRule:26:&lt;div style=&quot;text-align: center&quot;&gt;&lt;img src=&quot;http://sagittal.org/index_files/image005.gif&quot; alt=&quot;&quot; title=&quot;&quot; /&gt;&lt;/div&gt; --><div style="text-align: center"><img src="http://sagittal.org/index_files/image005.gif" alt="external image image005.gif" title="external image image005.gif" /></div><!-- ws:end:WikiTextRemoteImageRule:26 -->Sagittalnotation ist eine von Dave Keenan, George Secor und den Mitgliedern des <a class="wiki_link_ext" href="https://groups.yahoo.com/neo/groups/TUNING/info" rel="nofollow">YaHoo Tuning Forum</a> entwickelte universelle Notenschrift. Sie hat den hohen Anspruch, sowohl für subtilste Schattierungen <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen">reiner Stimmungen</a> wie auch für alle Arten von <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufigen Tonsystemen</a> verwendbar zu sein.<br />
<br />
Die offizielle Webseite der Sagittalnotation mit allen relevanten (und noch ein paar mehr) Informationen ist <a class="wiki_link_ext" href="http://sagittal.org/" rel="nofollow">http://sagittal.org/</a> . Für eine ausführliche Einführung (in englischer Sprache) siehe <a href="http://xenharmonic.wikispaces.com/file/view/Sagittal.pdf/243193787/Sagittal.pdf" onclick="ws.common.trackFileLink('http://xenharmonic.wikispaces.com/file/view/Sagittal.pdf/243193787/Sagittal.pdf');">sagittal.pdf</a>.<br />
<br />
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc0"><a name="Grundideen, Anwendung für reine Stimmungen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 -->Grundideen, Anwendung für reine Stimmungen</h1>
 Wie man am Beispiel zuoberst auf dieser Seite sehen kann, setzt die Sagittalnotation auf der traditionellen Notenschrift auf, die im wesentlichen um eine Reihe zusätzlicher Symbole erweitert wird. Wer mit der traditionellen Notenschrift schon vertraut ist, wird Sagittalnotation deshalb recht einfach lernen können.<br />
<br />
Für Töne in reinen Stimmungen gilt dabei, dass die traditionelle Notation ohne Zusatzzeichen <a class="wiki_link" href="/pythagor%C3%A4isch">pythagoräische</a> Intervalle beschreiben soll. Dies liegt nahe, wenn man sich vergegenwärtigt, dass die diatonische Skala, auf die die traditionellen Notenschrift ausgerichtet ist, aus Quintenschichtungen aufgebaut, also pythagoräischen Ursprung ist.<br />
<br />
Die traditionellen Vorzeichen # und b haben in Sagittalnotation entsprechend ihre Bedeutung auch gemäß der pythagoräischen Stimmung: Sie erhöhen bzw. verringern die entsprechende Note um einen pythagoräischen chromatischen Halbton (auch Apotom genannt; ein &quot;grosser Halbton&quot; von etwa 114 Cent).<br />
<br />
Für Töne in reinen Stimmungen höherer <a class="wiki_link" href="/Limit">Limits</a> werden dann neue Symbole benötigt. Die Intervalle, für die die Symbole stehen, sind hier alle in reiner Stimmung definiert, und es sind hauptsächlich <a class="wiki_link" href="/Komma">Kommas</a>.<br />
<br />
Elementarstes und wichtigstes Beispel im 5-Limit ist das <a class="wiki_link" href="/Syntonisches%20Komma">syntonische Komma</a> (Frequenzverhältnis 81/80, 21.506 Cents), der Unterschied zwischen einer pythagoräischen und einer <a class="wiki_link" href="/Naturterz">reinen grossen Terz</a>. Entlang der Obertonreihe tauchen weitere elementare Kommas auf: im 7-Limit das <a class="wiki_link" href="/64_63">Leipziger Komma</a> (64/63, 27.264 Cents), der Unterschied zwischen einer kleinen und einer <a class="wiki_link" href="/Naturseptime">harmonischen Septime</a>, und im 11-Limit das Intervall 33/32, was dem Unterschied zwischen einem <a class="wiki_link" href="/Alphorn-Fa">Alphorn-Fa</a> und einer reinen Quarte entspricht - ein Intervall, das 53.273 Cents gross ist und manchmal <strong>undezimales Komma</strong> oder <strong>Viertelton von Al-Farabi</strong> genannt wird. (An dieser Stelle sei auch erwähnt, dass die Sagittalnotation sich vorzüglich zur hochpräzisen Notation <a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch">arabischer und türkischer</a> Skalen eignet - siehe auch <a class="wiki_link" href="/Sagittalnotation#Software">weiter unten</a>.)<br />
<br />
Mit den Sagittalsymbolen für diese drei Kommas lässt sich dann etwa eine Tonleiter aus den Obertönen 4-11 wie folgt schreiben:<br />
<!-- ws:start:WikiTextLocalImageRule:23:&lt;img src=&quot;/file/view/SagittalOvertoneSeries.jpg/556445667/SagittalOvertoneSeries.jpg&quot; alt=&quot;&quot; title=&quot;&quot; /&gt; --><img src="/file/view/SagittalOvertoneSeries.jpg/556445667/SagittalOvertoneSeries.jpg" alt="SagittalOvertoneSeries.jpg" title="SagittalOvertoneSeries.jpg" /><!-- ws:end:WikiTextLocalImageRule:23 --><br />
<br />
Für eine komplette Liste aller Kommasymbole sei auf <a class="wiki_link_ext" href="http://sagittal.org/" rel="nofollow">http://sagittal.org/</a> oder <a href="http://xenharmonic.wikispaces.com/file/view/Sagittal.pdf/243193787/Sagittal.pdf" onclick="ws.common.trackFileLink('http://xenharmonic.wikispaces.com/file/view/Sagittal.pdf/243193787/Sagittal.pdf');">sagittal.pdf</a> verwiesen.<br />
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc1"><a name="Pure und gemischte Sagittalnotation"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 -->Pure und gemischte Sagittalnotation</h1>
 Es gibt 2 Varianten der Sagittalnotation:<br />
<br />
Die &quot;<strong>gemischt-sagittale</strong>&quot; Variante verwendet auch die traditionellen Symbole # und b, die bei Bedarf mit Kommasymbolen kombiniert werden. Das hat den Vorteil eines vertrauten Notenbildes, jedoch den Nachteil, dass öfters mehrere Zeichen vor einer Note stehen, was mehr Platz benötigt und bei komplexeren Akkorden zu Unübersichtlichkeit führen kann.<br />
<br />
Demgegenüber verfolgt die &quot;<strong>pur-sagittale</strong>&quot; Notation den Ansatz, maximal ein Symbol pro Note zu benötigen. Anstelle von Symbolkombinationen werden zusätzliche Symbole verwendet, wobei auf ein konsistentes und logisches Design geachtet wurde; in dieser Philosophie sind auch # und b durch Neukreationen ersetzt. Das führt zu potentiell grösserer Klarheit, doch andererseits natürlich zu mehr Symbolen und allgemein einem etwas gewöhnungsbedürftigeren Notenbild.<br />
<br />
Das Notenbeispiel am Anfang dieser Seite illustriert die Unterschiede zwischen purer und gemischter Sagittalnotation, indem es dieselbe Passage in beiden Varianten zeigt.<br />
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:4:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc2"><a name="Anwendung für gleichstufige Tonsysteme"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:4 -->Anwendung für gleichstufige Tonsysteme</h1>
 Ein besonderer Clou der Sagittalnotation ist, dass sie nicht nur für reine, sondern auch für gleichstufige Tonsysteme konzipiert wurde. Die Grundprinzipien zum Notieren in gleichstufigen Systemen sind dabei:<br />
<ol><li>Ein Ton eines gleichstufigen Systems ist zu notieren wie ein Ton in reiner Stimmung, für den der gleichstufige Ton die beste Näherung ist.</li><li>Die traditionelle Notation ohne Zusatzzeichen soll Töne gemäss Quintenschichtungen bezeichnen, wobei als Quinte natürlich die beste gleichstufige Näherung der reinen Quinte gilt.</li></ol><br />
Hierbei gibt es jedoch eine Reihe von Details, die zu beachten sind.<br />
<br />
Der erste und wichtigste Punkt: eine solcherart definierte Notation ist in hohem Masse redundant. Jede Note eines gleichstufigen Systems ist beste Näherung für eine ganze Reihe von reinen Noten - theoretisch sogar unendlich viele. Es gibt, in anderen Worten, extrem viele Möglichkeiten für <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Enharmonische_Verwechslung" rel="nofollow">enharmonische Verwechslungen</a>. Das an sich muss kein Hinderungsgrund sein - enharmonische Verwechslungen gibt es ja auch in der traditionellen Notation schon. Aber im Interesse der möglichst zu erstrebenden Einfachheit ist es doch sinnvoll, die Möglichkeiten zu beschränken. Manche Kommas zum Beispiel verschwinden ganz - wie das syntonische Komma bei <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> gleichstufigen Systemen; das entsprechende Kommasymbol wird dann aus naheliegenden Gründen nicht gebraucht. Andere Fälle sind weniger eindeutig. Die Entwickler der Sagittalnotation haben daher für jedes gleichstufige System eine empfohlene standardisierte Notation definiert. Siehe <a href="http://xenharmonic.wikispaces.com/file/view/Sagittal.pdf/243193787/Sagittal.pdf" onclick="ws.common.trackFileLink('http://xenharmonic.wikispaces.com/file/view/Sagittal.pdf/243193787/Sagittal.pdf');">sagittal.pdf</a> für Details.<br />
<br />
Zur Richtlinie 2 gibt es zu beachten, dass die Definition der traditionellen Notation gemäss Quintenschichtungen nur sinnvoll ist, wenn eine hinreichend gute Näherung für die reine Quinte verfügbar ist. Ansonsten können sich seltsame Effekte ergeben - bis zum Widerspruch zu Richtlinie 1, etwa bei <a class="wiki_link" href="/16edo">16edo</a>, wo die geschriebene Note E eher wie ein Es klingen würde, die geschriebene Note Es hingegen wie ein E. Dieses Problem kann dadurch umgangen werden, dass für gleichstufige Systeme mit einer schlechten Quintenapproximation die Symbole eines feineren gleichstufigen Systems verwendet werden - für 16edo beispielsweise die Symbole von <a class="wiki_link" href="/48edo">48edo</a>, für <a class="wiki_link" href="/11edo">11edo</a> die von <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>.<br />
<br />
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:6:&lt;h2&gt; --><h2 id="toc3"><a name="Anwendung für gleichstufige Tonsysteme-Beispiele"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:6 -->Beispiele</h2>
 Nachfolgend ein Beispiel, wie sich die Standardnotationen für die verschiedenen gleichstufigen Systeme präsentieren.<br />
<br />
<!-- ws:start:WikiTextLocalImageRule:24:&lt;img src=&quot;/file/view/SagittalEDOExample.jpg/556499465/SagittalEDOExample.jpg&quot; alt=&quot;&quot; title=&quot;&quot; /&gt; --><img src="/file/view/SagittalEDOExample.jpg/556499465/SagittalEDOExample.jpg" alt="SagittalEDOExample.jpg" title="SagittalEDOExample.jpg" /><!-- ws:end:WikiTextLocalImageRule:24 --><br />
<br />
Dargestellt wird der Vierklang, der aus den Obertönen 4 bis 7 (bzw., in den gleichstufigen Systemen, deren Approximationen) gebildet wird, ein Akkord, der einem Dominantseptakkord ähnelt. Zuerst sieht man ihn in gemischter Sagittalnotation für reine Stimmung, mit dem Zeichen für das syntonische Komma vor dem E und demjenigen für das Leipziger Komma vor dem B.<br />
<br />
In gleichstufigen Systemen könnte man ihn gemäss Richtlinie 1 an sich immer genau so schreiben - doch je nach System ergeben sich dabei verschiedene enharmonische Verwechslungen, welche andere, einfachere Schreibweisen nahelegen.<br />
<br />
In der Standardstimmung <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a> etwa, dem zweiten Beispiel, werden sowohl das syntonische wie das Leipziger Komma austemperiert, weswegen man die entsprechenden Zeichen weglassen kann. Die beste Approximation des Oberton-Vierklangs ist hier identisch mit derjenigen eines pythagoräischen Dominant-Septakkord und kann so geschrieben werden. Die Sagittalnotation stimmt also beim Notieren von Musik in der Standardstimmung 12edo mit der traditionellen Notation überein.<br />
<br />
<a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a> hingegen (drittes Beispiel) temperiert das Leipziger Komma aus, nicht jedoch das syntonische Komma. Deswegen ist hier das entsprechende Zeichen vor dem B unnötig, dasjenige for dem E muss erhalten bleiben. Der Unterschied zwischen pythagoräischer und reiner grosser Terz beträgt hier einen 22edo-Schritt, welcher somit in 22edo als Approximation des syntonischen Kommas gilt (mit 54.55 Cent allerdings mehr als doppelt so gross ist wie die reine Version desselben Intervalls).<br />
<br />
Es gilt ausserdem, dass in 22edo auch der Unterschied zwischen den Approximationen von Alphorn-Fa und reiner Quarte einen 22edo-Schritt beträgt - d.h. syntonisches und undezimales Komma fallen in 22edo zusammen, was wieder eines der beiden Symbole überflüssig macht. Insgesamt wird für die Notation von 22edo nur ein zusätzliches Symbol benötigt (bzw. zwei - eins aufwärts und eins abwärts), welches für Modifikation uim einen 22edo-Schritt steht. Als Standardsymbol wurde dasjenige für das syntonische Komma definiert.<br />
<br />
<a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a> schliesslich (viertes Beispiel) ist wie 12edo ein mitteltöniges System und temperiert entsprechend das syntonische Koma aus, nicht jedoch das Leipziger Komma. Das Zeichen vor dem E ist deshalb wieder unnötig. Die Septime könnte man als B mit vorgestelltem Symbol für das Leipziger Komma schreiben; dieser Ton wird hier jedoch stattdessen enharmonisch äquivalent als Ais notiert, wie es in 31edo als <a class="wiki_link" href="/septimal-mittelt%C3%B6nig">septimal-mitteltönigem</a> System möglich ist.<br />
<br />
[todo undezimales Komma]<br />
<br />
Als zweites Beispiel eine <a class="wiki_link" href="/11edo">11edo</a>-Tonleiter, geschrieben nach dem Standard von 22edo (entsprechend der Anmerkung zu Richtlinie 2):<br />
<!-- ws:start:WikiTextLocalImageRule:25:&lt;img src=&quot;/file/view/Sagittal11EDO.jpg/556903777/409x233/Sagittal11EDO.jpg&quot; alt=&quot;&quot; title=&quot;&quot; style=&quot;height: 233px; width: 409px;&quot; /&gt; --><img src="/file/view/Sagittal11EDO.jpg/556903777/409x233/Sagittal11EDO.jpg" alt="Sagittal11EDO.jpg" title="Sagittal11EDO.jpg" style="height: 233px; width: 409px;" /><!-- ws:end:WikiTextLocalImageRule:25 --><br />
(Rendering Juhani Nuorvala)<br />
<br />
Man beachte, dass beide Notenlinien dieselbe Tonleiter beschreiben! Das sehr verschiedene Aussehen kommt durch Effekte der enharmonischen Verwechslungen zustande. Die obere Linie kommt völlig ohne Zusatzsymbole aus, erweckt jedoch den falschen Eindruck einer Auf- und Abbewegung - in Wirklichkeit handelt es sich um eine aufsteigende Linie aus 11edo-Schritten. Die untere Linie benötigt Zusatzzeichen, ist dadurch aber intuitiver zu lesen.<br />
<br />
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:8:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc4"><a name="Software"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:8 -->Software</h1>
 Sagittalnotation wird inzwischen von einer Reihe Softwareprodukte unterstützt. Auf <a class="wiki_link_ext" href="http://sagittal.org/" rel="nofollow">http://sagittal.org/</a> sind Fonts mit den Sagittalsymbolen verfügbar, mit deren Hilfe Sagittalnotation in Notensatzprogramme wie <a class="wiki_link_ext" href="http://www.klemm-music.de/makemusic/finale/index.php" rel="nofollow">Finale</a>, <a class="wiki_link_ext" href="http://www.sibelius.com" rel="nofollow">Sibelius</a> oder <a class="wiki_link_ext" href="http://lilypond.org/" rel="nofollow">Lilypond</a> eingebaut werden kann. Es gibt auch schon Plugins, welche die Eingabe vereinfachen, namentlich:<br />
<br />
<a href="http://xenharmonic.wikispaces.com/file/view/Sagibelius_2.0.zip/263370958/Sagibelius_2.0.zip" onclick="ws.common.trackFileLink('http://xenharmonic.wikispaces.com/file/view/Sagibelius_2.0.zip/263370958/Sagibelius_2.0.zip');">Sagibelius</a>, ein Plugin von Jacob Barton für Sagittalnotation in Sibelius. Sagibelius ist &quot;Donationware&quot;.<br />
<a class="wiki_link_ext" href="http://x31eq.com/lilypond/" rel="nofollow">Sagittal-Lilypond</a>, ein Plugin von Graham Breed für Sagittalnotation in Lilypond. (Sowohl Lilypond wie das Plugin sind Freeware.)<br />
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<a class="wiki_link_ext" href="http://www.mus2.com.tr/explore/" rel="nofollow">Mus2</a> ist eine Notensatz-Software, die besonders auf die Anforderungen für die Notation <a class="wiki_link" href="/arabisch%2C%20t%C3%BCrkisch%2C%20persisch">türkischer</a> (und natürlich auch arabischer, persischer und anderer orientalischer) Musik ausgerichtet ist. Sie unterstützt Sagittalnotation &quot;von Haus aus&quot;.<br />
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Weitere Informationen zu Software sind auf <a class="wiki_link_ext" href="http://sagittal.org/" rel="nofollow">http://sagittal.org/</a> zu finden.</body></html>

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 In der Standardstimmung [[12edo]] etwa, dem zweiten Beispiel, werden sowohl das syntonische wie das Leipziger Komma austemperiert, weswegen man die entsprechenden Zeichen weglassen kann. Die beste Approximation des Oberton-Vierklangs ist hier identisch mit derjenigen eines pythagoräischen Dominant-Septakkord und kann so geschrieben werden. Die Sagittalnotation stimmt also beim Notieren von Musik in der Standardstimmung 12edo mit der traditionellen Notation überein.
-[[22edo]] hingegen (drittes Beispiel) temperiert das Leipziger Komma aus, nicht jedoch das syntonische Komma. Deswegen ist hier das entsprechende Zeichen vor dem B unnötig, dasjenige for dem E muss erhalten bleiben.
+[[22edo]] hingegen (drittes Beispiel) temperiert das Leipziger Komma aus, nicht jedoch das syntonische Komma. Deswegen ist hier das entsprechende Zeichen vor dem B unnötig, dasjenige for dem E muss erhalten bleiben. Der Unterschied zwischen pythagoräischer und reiner grosser Terz beträgt hier einen 22edo-Schritt, welcher somit in 22edo als Approximation des syntonischen Kommas gilt (mit 54.55 Cent allerdings mehr als doppelt so gross ist wie die reine Version desselben Intervalls).
+Es gilt ausserdem, dass in 22edo auch der Unterschied zwischen den Approximationen von Alphorn-Fa und reiner Quarte einen 22edo-Schritt beträgt - d.h. syntonisches und undezimales Komma fallen in 22edo zusammen, was wieder eines der beiden Symbole überflüssig macht. Insgesamt wird für die Notation von 22edo nur ein zusätzliches Symbol benötigt (bzw. zwei - eins aufwärts und eins abwärts), welches für Modifikation uim einen 22edo-Schritt steht. Als Standardsymbol wurde dasjenige für das syntonische Komma definiert.
 [[31edo]] schliesslich (viertes Beispiel) ist wie 12edo ein mitteltöniges System und temperiert entsprechend das syntonische Koma aus, nicht jedoch das Leipziger Komma. Das Zeichen vor dem E ist deshalb wieder unnötig. Die Septime könnte man als B mit vorgestelltem Symbol für das Leipziger Komma schreiben; dieser Ton wird hier jedoch stattdessen enharmonisch äquivalent als Ais notiert, wie es in 31edo als [[septimal-mitteltönig|septimal-mitteltönigem]] System möglich ist.
+[todo undezimales Komma]
 Als zweites Beispiel eine [[11edo]]-Tonleiter, geschrieben nach dem Standard von 22edo (entsprechend der Anmerkung zu Richtlinie 2):
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 In der Standardstimmung &lt;a class="wiki_link" href="/12edo"&gt;12edo&lt;/a&gt; etwa, dem zweiten Beispiel, werden sowohl das syntonische wie das Leipziger Komma austemperiert, weswegen man die entsprechenden Zeichen weglassen kann. Die beste Approximation des Oberton-Vierklangs ist hier identisch mit derjenigen eines pythagoräischen Dominant-Septakkord und kann so geschrieben werden. Die Sagittalnotation stimmt also beim Notieren von Musik in der Standardstimmung 12edo mit der traditionellen Notation überein.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
-&lt;a class="wiki_link" href="/22edo"&gt;22edo&lt;/a&gt; hingegen (drittes Beispiel) temperiert das Leipziger Komma aus, nicht jedoch das syntonische Komma. Deswegen ist hier das entsprechende Zeichen vor dem B unnötig, dasjenige for dem E muss erhalten bleiben.&lt;br /&gt;
+&lt;a class="wiki_link" href="/22edo"&gt;22edo&lt;/a&gt; hingegen (drittes Beispiel) temperiert das Leipziger Komma aus, nicht jedoch das syntonische Komma. Deswegen ist hier das entsprechende Zeichen vor dem B unnötig, dasjenige for dem E muss erhalten bleiben. Der Unterschied zwischen pythagoräischer und reiner grosser Terz beträgt hier einen 22edo-Schritt, welcher somit in 22edo als Approximation des syntonischen Kommas gilt (mit 54.55 Cent allerdings mehr als doppelt so gross ist wie die reine Version desselben Intervalls).&lt;br /&gt;
+&lt;br /&gt;
+Es gilt ausserdem, dass in 22edo auch der Unterschied zwischen den Approximationen von Alphorn-Fa und reiner Quarte einen 22edo-Schritt beträgt - d.h. syntonisches und undezimales Komma fallen in 22edo zusammen, was wieder eines der beiden Symbole überflüssig macht. Insgesamt wird für die Notation von 22edo nur ein zusätzliches Symbol benötigt (bzw. zwei - eins aufwärts und eins abwärts), welches für Modifikation uim einen 22edo-Schritt steht. Als Standardsymbol wurde dasjenige für das syntonische Komma definiert.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 &lt;a class="wiki_link" href="/31edo"&gt;31edo&lt;/a&gt; schliesslich (viertes Beispiel) ist wie 12edo ein mitteltöniges System und temperiert entsprechend das syntonische Koma aus, nicht jedoch das Leipziger Komma. Das Zeichen vor dem E ist deshalb wieder unnötig. Die Septime könnte man als B mit vorgestelltem Symbol für das Leipziger Komma schreiben; dieser Ton wird hier jedoch stattdessen enharmonisch äquivalent als Ais notiert, wie es in 31edo als &lt;a class="wiki_link" href="/septimal-mittelt%C3%B6nig"&gt;septimal-mitteltönigem&lt;/a&gt; System möglich ist.&lt;br /&gt;
+&lt;br /&gt;
+[todo undezimales Komma]&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 Als zweites Beispiel eine &lt;a class="wiki_link" href="/11edo"&gt;11edo&lt;/a&gt;-Tonleiter, geschrieben nach dem Standard von 22edo (entsprechend der Anmerkung zu Richtlinie 2):&lt;br /&gt;

Sagittalnotation: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 20. August 2015, 03:05 Uhr

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