Delta-rationaler Akkord: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein '''delta-rationaler Akkord''' besitzt "Obertonen", die im Gegensatz zu echt [[reine Stimmung|reinen]] Akkorden selbst keine ganzen Zahlen sind, deren ''Frequenzdifferenzen'' (''Deltas'') aber ganzzahlige Verhältnisse bilden.

Ein '''delta-rationaler Akkord''' ('''DR-Akkord''') besitzt "Obertonen", die im Gegensatz zu echt [[reine Stimmung|reinen]] Akkorden selbst keine ganzen Zahlen sind, deren ''Frequenzdifferenzen'' (''Deltas'') aber ganzzahlige Verhältnisse bilden.

== Definitionen ==

Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n~~, r_i~~ > 0,</math> '''delta-rational''', falls ~~Indizen~~ <math>k, l, k \neq l</math> ~~existieren~~, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt

Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math>0 < r_0 < r_1 < \cdots < r_n</math> '''delta-rational''', falls es Indizes <math>k, l \ (k \neq l)</math> gibt, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt

<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>

Ein Akkord heißt '''~~vollstãndig~~ delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen ~~Differenzen~~ aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.

Ein Akkord heißt '''vollständig delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.

Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle ~~Differenzen~~ aufeinanderfolgender Töne gleich sind.

Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Töne gleich sind.

Ein isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''~~, wenn er ein reiner Akkord ist~~.

Ein ''reiner'' isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''.

== Beispiele ==

== Psychoakustische Bedeutung ==

[[Kategorie:Begriff]]

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-Ein '''delta-rationaler Akkord''' besitzt "Obertonen", die im Gegensatz zu echt [[reine Stimmung|reinen]] Akkorden selbst keine ganzen Zahlen sind, deren ''Frequenzdifferenzen'' (''Deltas'') aber ganzzahlige Verhältnisse bilden.
+Ein '''delta-rationaler Akkord''' ('''DR-Akkord''') besitzt "Obertonen", die im Gegensatz zu echt [[reine Stimmung|reinen]] Akkorden selbst keine ganzen Zahlen sind, deren ''Frequenzdifferenzen'' (''Deltas'') aber ganzzahlige Verhältnisse bilden.
 == Definitionen ==
-Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n, r_i > 0,</math> '''delta-rational''', falls Indizen <math>k, l, k \neq l</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt
+Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> mit <math>0 < r_0 < r_1 < \cdots < r_n</math> '''delta-rational''', falls es Indizes <math>k, l \ (k \neq l)</math> gibt, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt
 <math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}.</math>
-Ein Akkord heißt '''vollstãndig delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen Differenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.
+Ein Akkord heißt '''vollständig delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.
-Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle Differenzen aufeinanderfolgender Töne gleich sind.
+Ein Akkord heißt '''isodifferential''', falls alle Frequenzdifferenzen aufeinanderfolgender Töne gleich sind.
-Ein isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch''', wenn er ein reiner Akkord ist.
+Ein ''reiner'' isodifferentialer Akkord heißt '''isoharmonisch'''.
+== Beispiele ==
 == Psychoakustische Bedeutung ==
 [[Kategorie:Begriff]]