Intervallraum
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English: [[xenharmonic/Monzos and Interval Space|Monzos and Interval Space]]
Eine natürliche Darstellung von Intervallen in [[Reine Stimmung|reiner Stimmung]] (also solchen mit rationalem Frequenzverhältnis) ergibt sich aus der Primfaktorzerlegung.
Jede rationale Zahl q ist bekanntlich ein Produkt von Primzahlpotenzen:
[[math]]
q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotso p^{e_p}
[[math]]
wobei die Exponenten e_2, e_3 ff. positive oder negative ganze Zahlen sein können.
Dies kann auch als Vektor geschrieben werden, z.B. in [[http://mathworld.wolfram.com/Ket.html|ket vector]]-Notation:
[[math]]
|e_2 \, e_3 \, e_5 \dotso e_p\rangle
[[math]]
Im englischen Xenharmonic Wiki wird für Intervallvektoren dieser Art manchmal die Bezeichnung **Monzo** verwendet.
Für die in der abendländischen Musik traditionell verwendeten Intervalle kommen Primzahlen bis 5 vor, der entsprechende Vektorraum (bzw. streng mathematisch, ein Z-Modul), ist dreidimensional und wird manchmal als Eulermodul bezeichnet.Original HTML content:
<html><head><title>Intervallraum</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Monzos%20and%20Interval%20Space">Monzos and Interval Space</a><br />
<br />
Eine natürliche Darstellung von Intervallen in <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmung">reiner Stimmung</a> (also solchen mit rationalem Frequenzverhältnis) ergibt sich aus der Primfaktorzerlegung.<br />
<br />
Jede rationale Zahl q ist bekanntlich ein Produkt von Primzahlpotenzen:<br />
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<!-- ws:start:WikiTextMathRule:0:
[[math]]<br/>
q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotso p^{e_p}<br/>[[math]]
--><script type="math/tex">q = 2^{e_2} \, 3^{e_3} \, 5^{e_5} \dotso p^{e_p}</script><!-- ws:end:WikiTextMathRule:0 --><br />
<br />
wobei die Exponenten e_2, e_3 ff. positive oder negative ganze Zahlen sein können.<br />
<br />
Dies kann auch als Vektor geschrieben werden, z.B. in <a class="wiki_link_ext" href="http://mathworld.wolfram.com/Ket.html" rel="nofollow">ket vector</a>-Notation:<br />
<!-- ws:start:WikiTextMathRule:1:
[[math]]<br/>
|e_2 \, e_3 \, e_5 \dotso e_p\rangle<br/>[[math]]
--><script type="math/tex">|e_2 \, e_3 \, e_5 \dotso e_p\rangle</script><!-- ws:end:WikiTextMathRule:1 --><br />
<br />
Im englischen Xenharmonic Wiki wird für Intervallvektoren dieser Art manchmal die Bezeichnung <strong>Monzo</strong> verwendet.<br />
<br />
Für die in der abendländischen Musik traditionell verwendeten Intervalle kommen Primzahlen bis 5 vor, der entsprechende Vektorraum (bzw. streng mathematisch, ein Z-Modul), ist dreidimensional und wird manchmal als Eulermodul bezeichnet.</body></html>