Mediant
Der Mediant bzw. die Farey-Summe der (vollständig gekürzten) Brüche a/b und c/d ist definiert als (a+b)/(c+d). Der Mediant ist immer zwischen die zwei Brüche: wenn a/b < c/d, gilt für ihren Medianten:
[math]\displaystyle{ \frac{a}{b} < \frac{a+b}{c+d} < \frac{c}{d}. }[/math]
Die Medianten-Operation ist sehr wichtig in der xenharmonischen Musiktheorie und auch praktisch nützlich, aus folgenden Gründen:
- Der Mediant zweier Brüche ist in gewissem Sinne der "einfachste" Bruch zwischen den beiden Brüchen.
- Sukzessive Medianten-Operationen können dazu dienen, einen Wert zu finden, der an einen beliebigen reellen Wert zu beliebiger Genauigkeit approximiert. (Dies basiert auf dem Stern-Brocot-Baum, in dem jeder vollständig gekürzte Bruch über einen eindeutigen Pfad von der Wurzel zu erreichen ist.)