Mediant: Unterschied zwischen den Versionen

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Hier bieten [[Diatonisch|diatonische]] Generator-Quinten das am einfachsten zu verstehende Beispiel. Der einfachste EDO-Generator für die diatonische MOS-Skala ist die Quinte 7\12 von [[12-EDO]] (700 Cent), denn das Intervall ist der Mediant der trivialen Generatoren, nämlich der [[5-EDO]]-Quinte 3\5 (720 Cent) und der [[7-EDO]]-Quinte 4\7 (686 Cent): M(3\5, 4\7) = (3+4)\(5+7) = 7\12. ([[5-EDO]] und [[7-EDO]] sind die EDOs, die für das MOS-Muster [[5L2s]] den zwei trivialen L/s-Werten 1/0 resp. 1/1 entsprechen, und bei 7\12 ist der L/s-Schrittverhältniswert dementsprechend deren Mediant, also 2/1.) Wenn man weiter den Medianten mit 3\5 berechnet, erhöht man dieses Generatorintervall, wenn man hingegen weiter den Medianten mit 4\7 berechnet, wird dieses Generatorintervall erniedrigt. Zum Beispiel:

# M(7\12, 3\5) = 10\17 (706 Cent), von [[17-EDO]]. L/s = 3/1

# M(7\12, 3\5) = 10\17 (706 Cent), von [[17-EDO]], mit L/s-Wert 3/1

## Um das noch größer zu machen, berechnen wir noch einmal den Medianten mit 3\5. Dabei erhalten wir M(10\17, 3\5) = 13\22 (709 Cent)~~, die Quinte des~~ Superpyth-~~EDOs~~ 22-EDO. L/s = 4/1

## Um das noch größer zu machen, berechnen wir noch einmal den Medianten mit 3\5. Dabei erhalten wir M(10\17, 3\5) = 13\22 (709 Cent) vom Superpyth-EDO 22-EDO, mit L/s-Wert 4/1

### ~~Ein Diatonisch~~-EDO mit L/s-Wert 5/1

### M(13\22, 3\5) = 16\27 vom Superpyth-EDO [[27-EDO]] mit L/s-Wert 5/1

### ~~Ein Diatonisch~~-EDO mit L/s-Wert 7/2

### M(13\22, 10\17) = 23\39 von [[39-EDO]], mit L/s-Wert 7/2

## Um das ein bisschen zu verkleinern: M(10\17, 4\7) = 15\29 (703 Cent), ~~die Quinte des~~ “Neogotisch”-~~EDOs~~ 29-EDO. L/s = 5/2

## Um das ein bisschen zu verkleinern: M(10\17, 4\7) = 15\29 (703 Cent), vom “Neogotisch”-EDO 29-EDO mit L/s-Wert 5/2

# M(7\12, 4\7) = 11\19 (695 Cent), ~~von~~ [[19-EDO]]

# M(7\12, 4\7) = 11\19 (695 Cent), vom mitteltönigen EDO [[19-EDO]] mit L/s-Wert 3/2

## M(11\19, 7\12) = 18\31 (697 Cent), vom mitteltönigen EDO 31-EDO, mit L/s-Wert 5/3

## M(11\19, 7\12) = 18\31 (697 Cent), vom mitteltönigen EDO 31-EDO mit L/s-Wert 5/3

## M(11\19, 4\7) = 15\26 (692 Cent), vom Flattone-EDO 26-EDO, mit L/s-Wert 4/3

Wegen der Grundeigenschaften der Medianten-Operation, bleiben die Ergebnisse der sukzessiven Medianten-Operationen immer diatonische Generatorintervallen, also zwischen 4\7 und 3\5. Aber man kann einen EDO-Wert berechnen, der an eine gewünschte Größe angepasst ist. Dieser Unterbaum, der sich vom diatonischen “Generatorpaar” (3\5, 4\7) ergibt, lässt sich in der Tat als eine exakte Kopie des ganzen Baumes ansehen, wenn seine Knoten mit den entsprechenden diatonischen L/s-Werten markiert werden.

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== Siehe auch ==

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 Hier bieten [[Diatonisch|diatonische]] Generator-Quinten das am einfachsten zu verstehende Beispiel. Der einfachste EDO-Generator für die diatonische MOS-Skala ist die Quinte 7\12 von [[12-EDO]] (700 Cent), denn das Intervall ist der Mediant der trivialen Generatoren, nämlich der [[5-EDO]]-Quinte 3\5 (720 Cent) und der [[7-EDO]]-Quinte 4\7 (686 Cent): M(3\5, 4\7) = (3+4)\(5+7) = 7\12. ([[5-EDO]] und [[7-EDO]] sind die EDOs, die für das MOS-Muster [[5L2s]] den zwei trivialen L/s-Werten 1/0 resp. 1/1 entsprechen, und bei 7\12 ist der L/s-Schrittverhältniswert dementsprechend deren Mediant, also 2/1.) Wenn man weiter den Medianten mit 3\5 berechnet, erhöht man dieses Generatorintervall, wenn man hingegen weiter den Medianten mit 4\7 berechnet, wird dieses Generatorintervall erniedrigt. Zum Beispiel:
-# M(7\12, 3\5) = 10\17 (706 Cent), von [[17-EDO]]. L/s = 3/1
+# M(7\12, 3\5) = 10\17 (706 Cent), von [[17-EDO]], mit L/s-Wert 3/1
-## Um das noch größer zu machen, berechnen wir noch einmal den Medianten mit 3\5. Dabei erhalten wir M(10\17, 3\5) = 13\22 (709 Cent), die Quinte des Superpyth-EDOs 22-EDO. L/s = 4/1
+## Um das noch größer zu machen, berechnen wir noch einmal den Medianten mit 3\5. Dabei erhalten wir M(10\17, 3\5) = 13\22 (709 Cent) vom Superpyth-EDO 22-EDO, mit L/s-Wert 4/1
-### Ein Diatonisch-EDO mit L/s-Wert 5/1
+### M(13\22, 3\5) = 16\27 vom Superpyth-EDO [[27-EDO]] mit L/s-Wert 5/1
-### Ein Diatonisch-EDO mit L/s-Wert 7/2
+### M(13\22, 10\17) = 23\39 von [[39-EDO]], mit L/s-Wert 7/2
-## Um das ein bisschen zu verkleinern: M(10\17, 4\7) = 15\29 (703 Cent), die Quinte des “Neogotisch”-EDOs 29-EDO. L/s = 5/2
+## Um das ein bisschen zu verkleinern: M(10\17, 4\7) = 15\29 (703 Cent), vom “Neogotisch”-EDO 29-EDO mit L/s-Wert 5/2
-# M(7\12, 4\7) = 11\19 (695 Cent), von [[19-EDO]]
+# M(7\12, 4\7) = 11\19 (695 Cent), vom mitteltönigen EDO [[19-EDO]] mit L/s-Wert 3/2
-## M(11\19, 7\12) = 18\31 (697 Cent), vom mitteltönigen EDO 31-EDO, mit L/s-Wert 5/3
+## M(11\19, 7\12) = 18\31 (697 Cent), vom mitteltönigen EDO 31-EDO mit L/s-Wert 5/3
 ## M(11\19, 4\7) = 15\26 (692 Cent), vom Flattone-EDO 26-EDO, mit L/s-Wert 4/3
 Wegen der Grundeigenschaften der Medianten-Operation, bleiben die Ergebnisse der sukzessiven Medianten-Operationen immer diatonische Generatorintervallen, also zwischen 4\7 und 3\5. Aber man kann einen EDO-Wert berechnen, der an eine gewünschte Größe angepasst ist. Dieser Unterbaum, der sich vom diatonischen “Generatorpaar” (3\5, 4\7) ergibt, lässt sich in der Tat als eine exakte Kopie des ganzen Baumes ansehen, wenn seine Knoten mit den entsprechenden diatonischen L/s-Werten markiert werden.
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 == Siehe auch ==