Mediant: Unterschied zwischen den Versionen

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Das einfachste Beispiel: Der Mediant der Brüche [[1/1]] (Einklang) und [[2/1]] (Oktave) ist [[3/2]], also die reine perfekte Quinte. (So startet jede Wegfindung im Stern-Brocot-Baum.)

Ein leicht komplizierteres Beispiel: Nehmen wir an, dass wir ein JI-Wert in der Nähe von 450 [[Cent]] möchten. Wir starten wie immer mit dem "linken" Wert L = [[1/1]] und dem "rechten" Wert R = [[2/1]].

Ein leicht komplizierteres Beispiel: Nehmen wir an, dass wir ein JI-Wert in der Nähe von 450 [[Cent]] möchten.

# M(1/1, 2/1) = (1+2)/(1+1) = 3/2 (≈ 702 Cent) > 450 Cent. Da 3/2 ''über'' 450 Cent liegt, setzen wir den ''rechten'' Grenzwert auf R := 3/2.

# Wir starten wie immer mit dem "linken" Wert L = [[1/1]] und dem "rechten" Wert R = [[2/1]]. Daher gibt der erste Schritt das Ergebnis M(1/1, 2/1) = (1+2)/(1+1) = '''3/2''' (≈ 702 Cent) > 450 Cent.

# M(1/1, 3/2) = (1+3)/(1+2) = 4/3 (≈ 498 Cent) > 450 Cent~~. Neues~~ R = 4/3.

# Da 3/2 ''über'' 450 Cent liegt, setzen wir den ''rechten'' Grenzwert auf R := 3/2. Ergebnis = M(1/1, 3/2) = (1+3)/(1+2) = '''4/3''' (≈ 498 Cent) (> 450 Cent)

# M(1/1, 4/3) = (1+4)/(1+3) = 5/4 (≈ 386 Cent) < 450 Cent~~. Neues~~ L = 5/4.

# Da 4/3 über 450 Cent liegt, setzen wir das neue R = 4/3. Ergebnis = M(1/1, 4/3) = (1+4)/(1+3) = '''5/4''' (≈ 386 Cent).

# M(4/3, 5/4) = (4+5)/(3+4) = 9/7 (≈ 435 Cent) < 450 Cent~~. Neues~~ L = 9/7.

# 5/4 < 450 Cent, neues L = 5/4. Ergebnis = M(4/3, 5/4) = (4+5)/(3+4) = '''9/7''' (≈ 435 Cent).

# M(4/3, 9/7) = (4+9)/(3+7) = 13/10 (≈ 454 Cent) ~~> 450 Cent. Neues R = 13/10~~.

# 9/7 < 450 Cent, neues L = 9/7. Ergebnis = M(4/3, 9/7) = (4+9)/(3+7) = '''13/10''' (≈ 454 Cent).

# ... (Wenn für uns das Ergebnis eines Schritts nahe genug am Zielintervall 450 Cent liegt, können wir dann stoppen. Anders machen wir weiter.)

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 Das einfachste Beispiel: Der Mediant der Brüche [[1/1]] (Einklang) und [[2/1]] (Oktave) ist [[3/2]], also die reine perfekte Quinte. (So startet jede Wegfindung im Stern-Brocot-Baum.)
-Ein leicht komplizierteres Beispiel: Nehmen wir an, dass wir ein JI-Wert in der Nähe von 450 [[Cent]] möchten. Wir starten wie immer mit dem "linken" Wert L = [[1/1]] und dem "rechten" Wert R = [[2/1]].
+Ein leicht komplizierteres Beispiel: Nehmen wir an, dass wir ein JI-Wert in der Nähe von 450 [[Cent]] möchten.
-# M(1/1, 2/1) = (1+2)/(1+1) = 3/2 (≈ 702 Cent) > 450 Cent. Da 3/2 ''über'' 450 Cent liegt, setzen wir den ''rechten'' Grenzwert auf R := 3/2.
+# Wir starten wie immer mit dem "linken" Wert L = [[1/1]] und dem "rechten" Wert R = [[2/1]]. Daher gibt der erste Schritt das Ergebnis M(1/1, 2/1) = (1+2)/(1+1) = '''3/2''' (≈ 702 Cent) > 450 Cent.
-# M(1/1, 3/2) = (1+3)/(1+2) = 4/3 (≈ 498 Cent) > 450 Cent. Neues R = 4/3.
+# Da 3/2 ''über'' 450 Cent liegt, setzen wir den ''rechten'' Grenzwert auf R := 3/2. Ergebnis = M(1/1, 3/2) = (1+3)/(1+2) = '''4/3''' (≈ 498 Cent) (> 450 Cent)
-# M(1/1, 4/3) = (1+4)/(1+3) = 5/4 (≈ 386 Cent) < 450 Cent. Neues L = 5/4.
+# Da 4/3 über 450 Cent liegt, setzen wir das neue R = 4/3. Ergebnis = M(1/1, 4/3) = (1+4)/(1+3) = '''5/4''' (≈ 386 Cent).
-# M(4/3, 5/4) = (4+5)/(3+4) = 9/7 (≈ 435 Cent) < 450 Cent. Neues L = 9/7.
+# 5/4 < 450 Cent, neues L = 5/4. Ergebnis = M(4/3, 5/4) = (4+5)/(3+4) = '''9/7''' (≈ 435 Cent).
-# M(4/3, 9/7) = (4+9)/(3+7) = 13/10 (≈ 454 Cent) > 450 Cent. Neues R = 13/10.
+# 9/7 < 450 Cent, neues L = 9/7. Ergebnis = M(4/3, 9/7) = (4+9)/(3+7) = '''13/10''' (≈ 454 Cent).
 # ... (Wenn für uns das Ergebnis eines Schritts nahe genug am Zielintervall 450 Cent liegt, können wir dann stoppen. Anders machen wir weiter.)