Porcupine: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;span style="display: block; text-align: right;"&gt;[[xenharmonic/Porcupine|English]]

Noch mehr Dinge kann man ableiten: etwa, dass die heptatonische Porcupine-Skala zwei Dur-Modi hat, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall 1L+2s, welches dem [[xenharmonie/Alphorn-Fa|Alphorn-Fa]] ähnelt (und in der 11-Limit-Erweiterung von Porcupine, siehe weiter unten auch tatsächlich dem temperierten Alphorn-Fa entspricht). Die Dur-Skala Lssssss beginnt also mit Approximationen von grossem Ganzton, reiner grosser Terz, Alphorn-Fa und Quinte - eine Approximation der Oberton-Skala (wobei die Güte der Approximation von der konkreten Grösse des Generators abhängt). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte und symmetrischer Struktur (zwei identische Tetrachorde der Form sss), der zweite mit "Alphorn-Fa"-Quarte.

Eine natürliche Erweiterung von Porcupine auf den Intervallraum mit Einbezug der Primzahl 11 besteht im Austemperieren des Intervalls 100/99 (17.399 Cent, auch **Ptolemäus-Komma** genannt). Dieses ist der Unterschied zwischen dem kleinen Ganzton 10/9 und einer "grossen neutralen Sekunde" 11/10. Der Porcupine-Generator erhält in diesem Licht eine Art Doppelnatur, sowohl als kleiner Ganzton wie als grosse neutrale Sekunde hörbar - diese Zweideutigkeit ist in der Tat eine der der faszinierenden Eigenschaften von Porcupine-Systemen.

 

Der elfte Oberton, das Alphorn-Fa (Frequenzverhältnis 11/8), wird in reiner Stimmung 11/10 über der reinen grossen Terz erreicht, und diese Eigenschaft haben wir auch in 11-Limit-Porcupine: das Porcupine-temperierte Alphorn-Fa liegt einen Generator über der temperierten grossen Terz - und die ersten 5 Töne der Dur-Skala Lssss ergeben eine Approximation der Obertonreihe vom achten bis zum zwölften Oberton. Das Intervall 12/11, eine "kleine neutrale Sekunde" (in reiner Stimmung zwischen Alphorn-Fa und reiner Quinte), wird auf dasselbe Generatorintervall temperiert.

Die wichtigen gleichstufigen Relasierungen von Porcupine [[15edo|15edo,]] [[22edo]] und [[37edo]] sind sämtlich 11-Limit-Porcupine-Systeme.

[[29edo]] temperiert das Ptolemäus-Komma zwar ebenfalls aus, hat jedoch eine eher schlechte Approximation für die neutralen Sekunden.

<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Porcupine&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;&lt;span style="display: block; text-align: right;"&gt;&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Porcupine"&gt;English&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;

&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;

&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:12:&amp;lt;img id=&amp;quot;wikitext@@toc@@normal&amp;quot; class=&amp;quot;WikiMedia WikiMediaToc&amp;quot; title=&amp;quot;Table of Contents&amp;quot; src=&amp;quot;/site/embedthumbnail/toc/normal?w=225&amp;amp;h=100&amp;quot;/&amp;gt; --&gt;&lt;div id="toc"&gt;&lt;h1 class="nopad"&gt;Table of Contents&lt;/h1&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:12 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:13: --&gt;&lt;div style="margin-left: 1em;"&gt;&lt;a href="#Varianten"&gt;Varianten&lt;/a&gt;&lt;/div&gt;

&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:18 --&gt;Der Name &amp;quot;Porcupine-Temperatur&amp;quot; steht für ein System, bei dem das Intervall &lt;a class="wiki_link" href="/250_243"&gt;250/243&lt;/a&gt; (welches entsprechend &lt;em&gt;Porcupine-Komma&lt;/em&gt; heisst) austemperiert wird. Dieses Intervall &lt;span style="background-color: #ffffff; line-height: 1.5;"&gt;(etwa 49.166 &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Cent"&gt;Cents&lt;/a&gt; gross) &lt;/span&gt;&lt;span style="line-height: 1.5;"&gt;erscheint in reiner Stimmung als Differenz zwischen drei &amp;quot;kleinen Ganztönen&amp;quot; (10/9) und einer reinen Quarte (4/3), oder aber zwischen zwei reinen Quarten und drei kleinen Terzen (6/5).&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;

Noch mehr Dinge kann man ableiten: etwa, dass die heptatonische Porcupine-Skala zwei Dur-Modi hat, Lssssss und sLsssss, welche beide aber nicht über eine reine Quarte (3s) verfügen, sondern das etwas höhere Intervall 1L+2s, welches dem &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Alphorn-Fa"&gt;Alphorn-Fa&lt;/a&gt; ähnelt (und in der 11-Limit-Erweiterung von Porcupine, siehe weiter unten auch tatsächlich dem temperierten Alphorn-Fa entspricht). Die Dur-Skala Lssssss beginnt also mit Approximationen von grossem Ganzton, reiner grosser Terz, Alphorn-Fa und Quinte - eine Approximation der Oberton-Skala (wobei die Güte der Approximation von der konkreten Grösse des Generators abhängt). Ebenso verfügt die heptatonische Porcupine-Skala über 2 Moll-Modi, sssLsss und ssLssss, der erste mit reiner Quarte und symmetrischer Struktur (zwei identische Tetrachorde der Form sss), der zweite mit &amp;quot;Alphorn-Fa&amp;quot;-Quarte.&lt;br /&gt;

  Eine natürliche Erweiterung von Porcupine auf den Intervallraum mit Einbezug der Primzahl 11 besteht im Austemperieren des Intervalls 100/99 (17.399 Cent, auch &lt;strong&gt;Ptolemäus-Komma&lt;/strong&gt; genannt). Dieses ist der Unterschied zwischen dem kleinen Ganzton 10/9 und einer &amp;quot;grossen neutralen Sekunde&amp;quot; 11/10. Der Porcupine-Generator erhält in diesem Licht eine Art Doppelnatur, sowohl als kleiner Ganzton wie als grosse neutrale Sekunde hörbar - diese Zweideutigkeit ist in der Tat eine der der faszinierenden Eigenschaften von Porcupine-Systemen.&lt;br /&gt;

Der elfte Oberton, das Alphorn-Fa (Frequenzverhältnis 11/8), wird in reiner Stimmung 11/10 über der reinen grossen Terz erreicht, und diese Eigenschaft haben wir auch in 11-Limit-Porcupine: das Porcupine-temperierte Alphorn-Fa liegt einen Generator über der temperierten grossen Terz - und die ersten 5 Töne der Dur-Skala Lssss ergeben eine Approximation der Obertonreihe vom achten bis zum zwölften Oberton. Das Intervall 12/11, eine &amp;quot;kleine neutrale Sekunde&amp;quot; (in reiner Stimmung zwischen Alphorn-Fa und reiner Quinte), wird auf dasselbe Generatorintervall temperiert.&lt;br /&gt;

&lt;a class="wiki_link" href="/29edo"&gt;29edo&lt;/a&gt; temperiert das Ptolemäus-Komma zwar ebenfalls aus, hat jedoch eine eher schlechte Approximation für die neutralen Sekunden.&lt;br /&gt;