Mediant: Unterschied zwischen den Versionen

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Im Zusammenhang mit [[MOS-Skalen]] wird die Medianten-Operation uminterpretiert: hier stellen Brüche [[EDO]]-Generatorwerte eines gegebenen MOS-Musters dar (wobei m\n = m Schritte von n-EDO). Hier heißt der sich ergebende Baum der Skalenbaum des MOS-Musters, er wird genauso wie der Stern-Brocot-Baum durch Medianten-Operationen konstruiert.

Hier bieten [[Diatonisch|diatonische]] Generator-Quinten das am einfachsten zu verstehende Beispiel. Der einfachste EDO-Generator für die diatonische MOS-Skala ist die Quinte 7\12 von [[12-EDO]] (700 Cent), denn das Intervall ist der Mediant der trivialen Generatoren, nämlich der [[5-EDO]]-Quinte 3\5 (720 Cent) und der [[7-EDO]]-Quinte 4\7 (686 Cent): M(3\5, 4\7) = (3+4)\(5+7) = 7\12. ([[5-EDO]] und [[7-EDO]] sind die EDOs, die für das MOS-Muster [[5L2s]] den zwei trivialen L/s-Werten 1/0 resp. 1/1 entsprechen, und bei 7\12 ist der L/s-~~Schrittverhältniswert~~ dementsprechend deren Mediant, also 2/1.) Wenn man weiter den Medianten mit 3\5 berechnet, erhöht man dieses Generatorintervall, wenn man hingegen weiter den Medianten mit 4\7 berechnet, wird dieses Generatorintervall erniedrigt. Zum Beispiel:

Hier bieten [[Diatonisch|diatonische]] Generator-Quinten das am einfachsten zu verstehende Beispiel. Der einfachste EDO-Generator für die diatonische MOS-Skala ist die Quinte 7\12 von [[12-EDO]] (700 Cent), denn das Intervall ist der Mediant der trivialen Generatoren, nämlich der [[5-EDO]]-Quinte 3\5 (720 Cent) und der [[7-EDO]]-Quinte 4\7 (686 Cent): M(3\5, 4\7) = (3+4)\(5+7) = 7\12. ([[5-EDO]] und [[7-EDO]] sind die EDOs, die für das MOS-Muster [[5L2s]] den zwei trivialen L/s-Werten 1/0 resp. 1/1 entsprechen, und bei 7\12 ist der [[Härte|L/s-Wert]] dementsprechend deren Mediant, also 2/1.) Wenn man weiter den Medianten mit 3\5 berechnet, erhöht man dieses Generatorintervall, wenn man hingegen weiter den Medianten mit 4\7 berechnet, wird dieses Generatorintervall erniedrigt. Zum Beispiel:

# M(7\12, 3\5) = 10\17 (706 Cent), von [[17-EDO]], mit L/s-Wert 3/1

## Um das noch größer zu machen, berechnen wir noch einmal den Medianten mit 3\5. Dabei erhalten wir M(10\17, 3\5) = 13\22 (709 Cent) vom Superpyth-EDO [[22-EDO]], mit L/s-Wert 4/1

## Um das noch größer zu machen, berechnen wir noch einmal den Medianten mit 3\5. Dabei erhalten wir M(10\17, 3\5) = 13\22 (709 Cent) vom [[Superpyth]]-EDO [[22-EDO]], mit L/s-Wert 4/1

### M(13\22, 3\5) = 16\27 vom Superpyth-EDO [[27-EDO]] mit L/s-Wert 5/1

### M(13\22, 10\17) = 23\39 von [[39-EDO]], mit L/s-Wert 7/2

## Um das ein bisschen zu verkleinern: M(10\17, 4\7) = 15\29 (703 Cent), vom ~~“Neogotisch”~~-EDO [[29-EDO]] mit L/s-Wert 5/2

## Um das ein bisschen zu verkleinern: M(10\17, 4\7) = 15\29 (703 Cent), vom “[[Neogotisch]]”-EDO [[29-EDO]] mit L/s-Wert 5/2

# M(7\12, 4\7) = 11\19 (695 Cent), vom ~~mitteltönigen~~ EDO [[19-EDO]] mit L/s-Wert 3/2

# M(7\12, 4\7) = 11\19 (695 Cent), vom [[mitteltönig]]en EDO [[19-EDO]] mit L/s-Wert 3/2

## M(11\19, 7\12) = 18\31 (697 Cent), vom mitteltönigen EDO [[31-EDO]] mit L/s-Wert 5/3

## M(11\19, 4\7) = 15\26 (692 Cent), vom Flattone-EDO [[26-EDO]], mit L/s-Wert 4/3

## M(11\19, 4\7) = 15\26 (692 Cent), vom [[Flattone]]-EDO [[26-EDO]], mit L/s-Wert 4/3

Wegen der Grundeigenschaften der Medianten-Operation, bleiben die Ergebnisse der sukzessiven Medianten-Operationen immer diatonische Generatorintervallen, also zwischen 4\7 und 3\5. Aber man kann einen EDO-Wert berechnen, der an eine gewünschte Größe angepasst ist. Dieser Unterbaum, der sich vom diatonischen “Generatorpaar” (3\5, 4\7) ergibt, lässt sich in der Tat als eine exakte Kopie des ganzen Baumes ansehen, wenn seine Knoten mit den entsprechenden diatonischen L/s-Werten markiert werden.

Wegen der Grundeigenschaften der Medianten-Operation bleiben die Ergebnisse der sukzessiven Medianten-Operationen immer diatonische Generatorintervallen, also zwischen 4\7 und 3\5. Aber man kann einen EDO-Wert berechnen, der an eine gewünschte Größe angepasst ist. Dieser Unterbaum, der sich vom diatonischen “Generatorpaar” (3\5, 4\7) ergibt, lässt sich in der Tat als eine exakte Kopie des ganzen Baumes ansehen, wenn seine Knoten mit den entsprechenden diatonischen L/s-Werten markiert werden.

== Siehe auch ==

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 Im Zusammenhang mit [[MOS-Skalen]] wird die Medianten-Operation uminterpretiert: hier stellen Brüche [[EDO]]-Generatorwerte eines gegebenen MOS-Musters dar (wobei m\n = m Schritte von n-EDO). Hier heißt der sich ergebende Baum der Skalenbaum des MOS-Musters, er wird genauso wie der Stern-Brocot-Baum durch Medianten-Operationen konstruiert.
-Hier bieten [[Diatonisch|diatonische]] Generator-Quinten das am einfachsten zu verstehende Beispiel. Der einfachste EDO-Generator für die diatonische MOS-Skala ist die Quinte 7\12 von [[12-EDO]] (700 Cent), denn das Intervall ist der Mediant der trivialen Generatoren, nämlich der [[5-EDO]]-Quinte 3\5 (720 Cent) und der [[7-EDO]]-Quinte 4\7 (686 Cent): M(3\5, 4\7) = (3+4)\(5+7) = 7\12. ([[5-EDO]] und [[7-EDO]] sind die EDOs, die für das MOS-Muster [[5L2s]] den zwei trivialen L/s-Werten 1/0 resp. 1/1 entsprechen, und bei 7\12 ist der L/s-Schrittverhältniswert dementsprechend deren Mediant, also 2/1.) Wenn man weiter den Medianten mit 3\5 berechnet, erhöht man dieses Generatorintervall, wenn man hingegen weiter den Medianten mit 4\7 berechnet, wird dieses Generatorintervall erniedrigt. Zum Beispiel:
+Hier bieten [[Diatonisch|diatonische]] Generator-Quinten das am einfachsten zu verstehende Beispiel. Der einfachste EDO-Generator für die diatonische MOS-Skala ist die Quinte 7\12 von [[12-EDO]] (700 Cent), denn das Intervall ist der Mediant der trivialen Generatoren, nämlich der [[5-EDO]]-Quinte 3\5 (720 Cent) und der [[7-EDO]]-Quinte 4\7 (686 Cent): M(3\5, 4\7) = (3+4)\(5+7) = 7\12. ([[5-EDO]] und [[7-EDO]] sind die EDOs, die für das MOS-Muster [[5L2s]] den zwei trivialen L/s-Werten 1/0 resp. 1/1 entsprechen, und bei 7\12 ist der [[Härte|L/s-Wert]] dementsprechend deren Mediant, also 2/1.) Wenn man weiter den Medianten mit 3\5 berechnet, erhöht man dieses Generatorintervall, wenn man hingegen weiter den Medianten mit 4\7 berechnet, wird dieses Generatorintervall erniedrigt. Zum Beispiel:
 # M(7\12, 3\5) = 10\17 (706 Cent), von [[17-EDO]], mit L/s-Wert 3/1
-## Um das noch größer zu machen, berechnen wir noch einmal den Medianten mit 3\5. Dabei erhalten wir M(10\17, 3\5) = 13\22 (709 Cent) vom Superpyth-EDO [[22-EDO]], mit L/s-Wert 4/1
+## Um das noch größer zu machen, berechnen wir noch einmal den Medianten mit 3\5. Dabei erhalten wir M(10\17, 3\5) = 13\22 (709 Cent) vom [[Superpyth]]-EDO [[22-EDO]], mit L/s-Wert 4/1
 ### M(13\22, 3\5) = 16\27 vom Superpyth-EDO [[27-EDO]] mit L/s-Wert 5/1
 ### M(13\22, 10\17) = 23\39 von [[39-EDO]], mit L/s-Wert 7/2
-## Um das ein bisschen zu verkleinern: M(10\17, 4\7) = 15\29 (703 Cent), vom “Neogotisch”-EDO [[29-EDO]] mit L/s-Wert 5/2
+## Um das ein bisschen zu verkleinern: M(10\17, 4\7) = 15\29 (703 Cent), vom “[[Neogotisch]]”-EDO [[29-EDO]] mit L/s-Wert 5/2
-# M(7\12, 4\7) = 11\19 (695 Cent), vom mitteltönigen EDO [[19-EDO]] mit L/s-Wert 3/2
+# M(7\12, 4\7) = 11\19 (695 Cent), vom [[mitteltönig]]en EDO [[19-EDO]] mit L/s-Wert 3/2
 ## M(11\19, 7\12) = 18\31 (697 Cent), vom mitteltönigen EDO [[31-EDO]] mit L/s-Wert 5/3
-## M(11\19, 4\7) = 15\26 (692 Cent), vom Flattone-EDO [[26-EDO]], mit L/s-Wert 4/3
+## M(11\19, 4\7) = 15\26 (692 Cent), vom [[Flattone]]-EDO [[26-EDO]], mit L/s-Wert 4/3
-Wegen der Grundeigenschaften der Medianten-Operation, bleiben die Ergebnisse der sukzessiven Medianten-Operationen immer diatonische Generatorintervallen, also zwischen 4\7 und 3\5. Aber man kann einen EDO-Wert berechnen, der an eine gewünschte Größe angepasst ist. Dieser Unterbaum, der sich vom diatonischen “Generatorpaar” (3\5, 4\7) ergibt, lässt sich in der Tat als eine exakte Kopie des ganzen Baumes ansehen, wenn seine Knoten mit den entsprechenden diatonischen L/s-Werten markiert werden.
+Wegen der Grundeigenschaften der Medianten-Operation bleiben die Ergebnisse der sukzessiven Medianten-Operationen immer diatonische Generatorintervallen, also zwischen 4\7 und 3\5. Aber man kann einen EDO-Wert berechnen, der an eine gewünschte Größe angepasst ist. Dieser Unterbaum, der sich vom diatonischen “Generatorpaar” (3\5, 4\7) ergibt, lässt sich in der Tat als eine exakte Kopie des ganzen Baumes ansehen, wenn seine Knoten mit den entsprechenden diatonischen L/s-Werten markiert werden.
 == Siehe auch ==