Blackwood-Limmisch
Einführungsartikel reguläre Temperaturen
Definition, elementare Eigenschaften
Die Familie der limmischen Temperaturen ist definiert durch das Austemperieren des Limmas 256/243. Die einfachste und verbreitetste Variante, bei welcher einfach auf dem 5-Limit-Intervallraum das Limma austemperiert wird, ist unter dem Namen Blackwood bekannt, benannt nach dem Komponisten Easley Blackwood Jr..
Das Intervall 256/243, das entsprechend auch Blackwood-Komma genannt werden kann, ist der Unterschied zwischen 5 reinen Quarten 4/3 und 2 Oktaven 2/1 bzw. (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Unterschied zwischen 5 reinen Quinten 3/2 und 3 Oktaven 2/1. Es ist mit 90.2 Cent ziemlich gross für ein Komma, und das Austemperieren hat ein paar aus traditioneller Sicht durchaus merkwürdige Konsequenzen.
Direkt aus der Definition des Intervalls folgt, dass in einer Blackwood-Temperatur das Intervall der Doppeloktave (4/1) in 5 gleiche Teile geteilt wird und ebenso das Intervall der Dreifachoktave (6/1), wobei das erstere Intervall, 480 Cent gross, die Quarte 4/3 approximiert und das letztere, 720 Cent gross, die Quinte 3/2. Beide Intervalle sind in ihren Grössen fix definiert, und es sind genau die Intervalle von 5edo. Gleichstufige Tonsysteme, die Blackwood unterstützen, sind allgemein Unterteilungen der Oktave in ein Vielfaches von 5.
Die Approximationen von Quarte und Quinte sind dabei ziemlich schlecht, rund 18 Cents beträgt der Fehler. Dies gilt übrigens, etwas überraschend, nicht nur für 5-EDO, sondern auch eine Reihe weiterer 5n-EDOs, bis hinauf zu 30-EDO.
Die zehntönige Blackwood-Skala
MOS-Skalen von Blackwood haben eine Fünfteloktave als Periode, sie bestehen, auf die Oktave fortgesetzt, aus Vereinigungen mehrerer Instanzen von 5edo. Die wichtigste ist diejenige mit 10 Tönen, von der Form 5L 5s. Der Komponist Easley Blackwood Jr. gilt als der erste, der diese Skala intensiv verwendet hat, und entsprechend ist sie unter seinem Namen bekannt geworden. Die Bezeichnung "Blackwood-Skala" ohne Zusatzbeschreibung bezieht sich in der Regel auf diese zehntönige Blackwood-MOS-Skala.
Alle 5n-EDOs grösser als 10edo enthalten mindestens eine Art der zehntönigen Blackwood-Skala (während sie in 10edo natürlich degeneriert zu einer völlig gleichförmigen, die aus sämtlichen Tönen von 10edo besteht). 15edo ist die kleinste gleichstufige Stimmung, die eine nichttriviale zehntönige Blackwood-Skala enthält.
Die zehntönige Blackwood-Skala hat nur zwei Modi, Dur (LsLsLsLsLs) und Moll (sLsLsLsLsL) - LsL entspricht einer grossen Terz und sLs einer kleinen. Wenn man in ihr Quinten übereinanderschichtet, erhält man zwei in sich geschlossene Fünferzyklen, bei der jede Note in dem einen Zyklus Grundton eines Dur-Dreiklangs ist und jede Note im anderen Zyklus Grundton eines Moll-Dreiklangs. Diese Eigenschaft findet sich in keiner anderen nicht völlig gleichförmigen Skala mit zehn oder weniger Tönen.
Blackwood-Dur-Skala in 15-EDO-Stimmung
"Unfaire" Blackwood-Dur-Skala in 25-EDO-Stimmung
"Faire" Blackwood-Dur-Skala in 25-EDO-Stimmung