Primzahl
IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES
This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:
- This revision was by author hstraub and made on 2013-06-07 04:49:01 UTC.
- The original revision id was 436894910.
- The revision comment was:
The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.
Original Wikitext content:
**Primzahlen** sind natürliche Zahlen, die allein durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar sind. Alle anderen natürlichen Zahlen können als [[Primfaktorzerlegung|Produkt von Primzahlen]] dargestellt werden. Primzahlen sind gewissermaßen die Atome der Arithmetik. In der Musik können sie in verschiedener Hinsicht von Bedeutung sein - unter anderem bei musikalischen Intervallen in [[Reine Stimmungen|reinen Stimmungen]] und, auf ziemlich andere Weise, bei [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufigen Tonsystemen]]. =Primzahlen und reine Stimmungen= XXX In der klassischen Musiktheorie spielen hauptsächlich kleine Primzahlen eine Rolle: 2, 3, 5, selten 7. In xenharmonische Musik geht oft über diese klassiche Grenze hinaus (hinzu kommen z.B. 11, 13, 19), die Größen werden also auch hier nicht wirklich unhandlich. =Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme= In einer gleichstufigen Stimmung, bei der die Oktave in n gleiche Teile geteilt wird, hat die Primfaktorzerlegung der Zahl n eine Reihe von Konsequenzen für die musikalischen Strukturen des jeweiligen Tonsystems. Wenn n eine Primzahl ist, dann gilt insbesondere: * Es gibt keinen Akkord wie den vollkommen gleichförmigen verminderten Septakkord in [[12edo]], ebenso wenig gibt es so etwas wie eine völlig gleichförmige Skala wie die Ganztonskala - abgesehen von der vollen Menge, die sämtliche Töne des EDOs umfasst. * Es gibt keine [[http://de.wikipedia.org/wiki/Modi_mit_begrenzten_Transpositionsm%C3%B6glichkeiten|Modi mit begrenzten Tramspositionsmöglichkeiten]], wie sie der Komponist Olivier Messiaen verwendet hat. XXX ==Verweise== * [[Primfaktorzerlegung]] * [[Intervallraum]] * English: [[xenharmonic/prime numbers]] * [[http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl|Primzahl – Wikipedia]]
Original HTML content:
<html><head><title>Primzahlen</title></head><body><strong>Primzahlen</strong> sind natürliche Zahlen, die allein durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar sind. Alle anderen natürlichen Zahlen können als <a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Produkt von Primzahlen</a> dargestellt werden.<br /> <br /> Primzahlen sind gewissermaßen die Atome der Arithmetik. In der Musik können sie in verschiedener Hinsicht von Bedeutung sein - unter anderem bei musikalischen Intervallen in <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen">reinen Stimmungen</a> und, auf ziemlich andere Weise, bei <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufigen Tonsystemen</a>.<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:0:<h1> --><h1 id="toc0"><a name="Primzahlen und reine Stimmungen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:0 -->Primzahlen und reine Stimmungen</h1> XXX<br /> In der klassischen Musiktheorie spielen hauptsächlich kleine Primzahlen eine Rolle: 2, 3, 5, selten 7. In xenharmonische Musik geht oft über diese klassiche Grenze hinaus (hinzu kommen z.B. 11, 13, 19), die Größen werden also auch hier nicht wirklich unhandlich.<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:<h1> --><h1 id="toc1"><a name="Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 -->Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme</h1> In einer gleichstufigen Stimmung, bei der die Oktave in n gleiche Teile geteilt wird, hat die Primfaktorzerlegung der Zahl n eine Reihe von Konsequenzen für die musikalischen Strukturen des jeweiligen Tonsystems. Wenn n eine Primzahl ist, dann gilt insbesondere:<br /> <ul><li>Es gibt keinen Akkord wie den vollkommen gleichförmigen verminderten Septakkord in <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a>, ebenso wenig gibt es so etwas wie eine völlig gleichförmige Skala wie die Ganztonskala - abgesehen von der vollen Menge, die sämtliche Töne des EDOs umfasst.</li><li>Es gibt keine <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Modi_mit_begrenzten_Transpositionsm%C3%B6glichkeiten" rel="nofollow">Modi mit begrenzten Tramspositionsmöglichkeiten</a>, wie sie der Komponist Olivier Messiaen verwendet hat.</li></ul><br /> XXX<br /> <br /> <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:4:<h2> --><h2 id="toc2"><a name="Primzahlen und gleichstufige Tonsysteme-Verweise"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:4 -->Verweise</h2> <ul><li><a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a></li><li><a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a></li><li>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/prime%20numbers">xenharmonic/prime numbers</a></li><li><a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl" rel="nofollow">Primzahl – Wikipedia</a></li></ul></body></html>