Gebrochenzahlige Intervallvektoren: Unterschied zwischen den Versionen

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: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2017-08-~~15 03~~:44:27 UTC</tt>.<br>

: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2017-12-27 05:16:07 UTC</tt>.<br>

: The original revision id was <tt>~~616409499~~</tt>.<br>

: The original revision id was <tt>624251045</tt>.<br>

: The revision comment was: <tt></tt><br>

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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><span style="display: block; text-align: right;">[[xenharmonic/Fractional monzos|English]]

</span>

[TO DO]</pre></div>

Wie auf der Seite [[Primfaktorzerlegung]] beschrieben, können Intervalle in reiner Stimmung, also mit rationalem Frequenzverhältnis, als Vektoren mit ganzzahligen Koeffizienten dargestellt werden. Der entsprechende [[Intervallraum]] ist, mathematisch gesehen, ein Z-Modul.

Es ist nun, wie wir gleich sehen werden, auch musikalisch sinnvoll, als Koeffizienten der Intervallvektoren auch nichtganzzahlige Werte zuzulassen.

Die Formel für das Frequenzverhältnis kann unverändert beibehalten werden, d. h. der Vektor | a, b, c > steht für das Intervall mitv Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">a</span>*3<span style=*vertical-align: super;">b</span>*5<span style="vertical-align: super;">c</span>.

Für den Vektor | 1/n, 0, 0 > ergibt sich das Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">(1/n)</span>, also die n-te Wurzel aus 2 - und das ist nichts anderes als ein Basisschritt einer [[Gleixchstufige Tonsysteme|gleichstufigen]]

Stimmung, von n-[[Edo]] nämlich.

[TO DO weiter]</pre></div>

<h4>Original HTML content:</h4>

<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Nichtganzzahlige Intervallvektoren</title></head><body><span style="display: block; text-align: right;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Fractional%20monzos">English</a><br />

</span><br />

[TO DO]</body></html></pre></div>

Wie auf der Seite <a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a> beschrieben, können Intervalle in reiner Stimmung, also mit rationalem Frequenzverhältnis, als Vektoren mit ganzzahligen Koeffizienten dargestellt werden. Der entsprechende <a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> ist, mathematisch gesehen, ein Z-Modul.<br />

<br />

Es ist nun, wie wir gleich sehen werden, auch musikalisch sinnvoll, als Koeffizienten der Intervallvektoren auch nichtganzzahlige Werte zuzulassen.<br />

<br />

Die Formel für das Frequenzverhältnis kann unverändert beibehalten werden, d. h. der Vektor | a, b, c &gt; steht für das Intervall mitv Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">a</span>*3<span>b</span>*5<span style="vertical-align: super;">c</span>.<br />

<br />

Für den Vektor | 1/n, 0, 0 &gt; ergibt sich das Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">(1/n)</span>, also die n-te Wurzel aus 2 - und das ist nichts anderes als ein Basisschritt einer <a class="wiki_link" href="/Gleixchstufige%20Tonsysteme">gleichstufigen</a> <br />

Stimmung, von n-<a class="wiki_link" href="/Edo">Edo</a> nämlich.<br />

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[TO DO weiter]</body></html></pre></div>

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-: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2017-08-15 03:44:27 UTC</tt>.<br>
+: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2017-12-27 05:16:07 UTC</tt>.<br>
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+: The original revision id was <tt>624251045</tt>.<br>
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 <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;span style="display: block; text-align: right;"&gt;[[xenharmonic/Fractional monzos|English]]
 &lt;/span&gt;
-[TO DO]</pre></div>
+Wie auf der Seite [[Primfaktorzerlegung]] beschrieben, können Intervalle in reiner Stimmung, also mit rationalem Frequenzverhältnis, als Vektoren mit ganzzahligen Koeffizienten dargestellt werden. Der entsprechende [[Intervallraum]] ist, mathematisch gesehen, ein Z-Modul.
+Es ist nun, wie wir gleich sehen werden, auch musikalisch sinnvoll, als Koeffizienten der Intervallvektoren auch nichtganzzahlige Werte zuzulassen.
+Die Formel für das Frequenzverhältnis kann unverändert beibehalten werden, d. h. der Vektor | a, b, c &gt; steht für das Intervall mitv Frequenzverhältnis 2&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;a&lt;/span&gt;*3&lt;span style=*vertical-align: super;"&gt;b&lt;/span&gt;*5&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;c&lt;/span&gt;.
+Für den Vektor | 1/n, 0, 0 &gt; ergibt sich das Frequenzverhältnis 2&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;(1/n)&lt;/span&gt;, also die n-te Wurzel aus 2 - und das ist nichts anderes als ein Basisschritt einer [[Gleixchstufige Tonsysteme|gleichstufigen]]
+Stimmung, von n-[[Edo]] nämlich.
+[TO DO weiter]</pre></div>
 <h4>Original HTML content:</h4>
 <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Nichtganzzahlige Intervallvektoren&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;&lt;span style="display: block; text-align: right;"&gt;&lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Fractional%20monzos"&gt;English&lt;/a&gt;&lt;br /&gt;
 &lt;/span&gt;&lt;br /&gt;
-[TO DO]&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>
+Wie auf der Seite &lt;a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung"&gt;Primfaktorzerlegung&lt;/a&gt; beschrieben, können Intervalle in reiner Stimmung, also mit rationalem Frequenzverhältnis, als Vektoren mit ganzzahligen Koeffizienten dargestellt werden. Der entsprechende &lt;a class="wiki_link" href="/Intervallraum"&gt;Intervallraum&lt;/a&gt; ist, mathematisch gesehen, ein Z-Modul.&lt;br /&gt;
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+Es ist nun, wie wir gleich sehen werden, auch musikalisch sinnvoll, als Koeffizienten der Intervallvektoren auch nichtganzzahlige Werte zuzulassen.&lt;br /&gt;
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+Die Formel für das Frequenzverhältnis kann unverändert beibehalten werden, d. h. der Vektor | a, b, c &amp;gt; steht für das Intervall mitv Frequenzverhältnis 2&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;a&lt;/span&gt;*3&lt;span&gt;b&lt;/span&gt;*5&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;c&lt;/span&gt;.&lt;br /&gt;
+&lt;br /&gt;
+Für den Vektor | 1/n, 0, 0 &amp;gt; ergibt sich das Frequenzverhältnis 2&lt;span style="vertical-align: super;"&gt;(1/n)&lt;/span&gt;, also die n-te Wurzel aus 2 - und das ist nichts anderes als ein Basisschritt einer &lt;a class="wiki_link" href="/Gleixchstufige%20Tonsysteme"&gt;gleichstufigen&lt;/a&gt; &lt;br /&gt;
+Stimmung, von n-&lt;a class="wiki_link" href="/Edo"&gt;Edo&lt;/a&gt; nämlich.&lt;br /&gt;
+&lt;br /&gt;
+[TO DO weiter]&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;</pre></div>