Gebrochenzahlige Intervallvektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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Mit | Mit dem so erweiterten Intervallraum (bei dem es sich nun um einen "echten" Vektorraum auch im streng mathematischen Sinn handelt) haben wir somit ein Instrument tut Verfügung, das die Beschreibung [[Reine Stimmungen|reiner Stimmungen]], [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufiger Tonsysteme]] wie auch [[Reguläre Temperaturen|regulärer Temperaturen]] in einer gemeinsamen Sprache ermöglicht. | ||
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Mit | Mit dem so erweiterten Intervallraum (bei dem es sich nun um einen &quot;echten&quot; Vektorraum auch im streng mathematischen Sinn handelt) haben wir somit ein Instrument tut Verfügung, das die Beschreibung <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen">reiner Stimmungen</a>, <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiger Tonsysteme</a> wie auch <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">regulärer Temperaturen</a> in einer gemeinsamen Sprache ermöglicht.<br /> | ||
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Version vom 27. Dezember 2017, 05:35 Uhr
IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES
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- This revision was by author hstraub and made on 2017-12-27 05:35:37 UTC.
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Original Wikitext content:
<span style="display: block; text-align: right;">[[xenharmonic/Fractional monzos|English]] </span> Wie auf der Seite [[Primfaktorzerlegung]] beschrieben, können Intervalle in reiner Stimmung, also mit rationalem Frequenzverhältnis, als Vektoren mit ganzzahligen Koeffizienten dargestellt werden. Der entsprechende [[Intervallraum]] ist, mathematisch gesehen, ein Z-Modul. Es ist nun, wie wir gleich sehen werden, auch musikalisch sinnvoll, als Koeffizienten der Intervallvektoren auch nichtganzzahlige Werte zuzulassen. Die Formel für das Frequenzverhältnis kann unverändert beibehalten werden, d. h. der Vektor | a, b, c > steht für das Intervall mitv Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">a</span> * 3<span style="vertical-align: super;">b</span> * 5<span style="vertical-align: super;">c</span>. Für den Vektor | 1/n, 0, 0 > ergibt sich das Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">(1/n)</span>, also die n-te Wurzel aus 2 - und das ist nichts anderes als ein Basisschritt einer [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufigen]] Stimmung, von n-[[Edo]] nämlich. Analog beschreibt der Vektor | 0, 1/13, 0 > einen Basisschritt der [[Bohlen-Pierce]]-Stimmung, und der Vektor | -1, 1, -1/4 > steht für den Wert, um den eine Quinte in der [[Viertelkomma-mitteltönig|Viertelkomma-mitteltönigen]] Stimmung vermindert werden muss. Mit dem so erweiterten Intervallraum (bei dem es sich nun um einen "echten" Vektorraum auch im streng mathematischen Sinn handelt) haben wir somit ein Instrument tut Verfügung, das die Beschreibung [[Reine Stimmungen|reiner Stimmungen]], [[Gleichstufige Tonsysteme|gleichstufiger Tonsysteme]] wie auch [[Reguläre Temperaturen|regulärer Temperaturen]] in einer gemeinsamen Sprache ermöglicht. [TO DO weiter]
Original HTML content:
<html><head><title>Nichtganzzahlige Intervallvektoren</title></head><body><span style="display: block; text-align: right;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Fractional%20monzos">English</a><br /> </span><br /> Wie auf der Seite <a class="wiki_link" href="/Primfaktorzerlegung">Primfaktorzerlegung</a> beschrieben, können Intervalle in reiner Stimmung, also mit rationalem Frequenzverhältnis, als Vektoren mit ganzzahligen Koeffizienten dargestellt werden. Der entsprechende <a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> ist, mathematisch gesehen, ein Z-Modul.<br /> <br /> Es ist nun, wie wir gleich sehen werden, auch musikalisch sinnvoll, als Koeffizienten der Intervallvektoren auch nichtganzzahlige Werte zuzulassen.<br /> <br /> Die Formel für das Frequenzverhältnis kann unverändert beibehalten werden, d. h. der Vektor | a, b, c > steht für das Intervall mitv Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">a</span> * 3<span style="vertical-align: super;">b</span> * 5<span style="vertical-align: super;">c</span>.<br /> <br /> Für den Vektor | 1/n, 0, 0 > ergibt sich das Frequenzverhältnis 2<span style="vertical-align: super;">(1/n)</span>, also die n-te Wurzel aus 2 - und das ist nichts anderes als ein Basisschritt einer <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufigen</a> <br /> Stimmung, von n-<a class="wiki_link" href="/Edo">Edo</a> nämlich.<br /> <br /> Analog beschreibt der Vektor | 0, 1/13, 0 > einen Basisschritt der <a class="wiki_link" href="/Bohlen-Pierce">Bohlen-Pierce</a>-Stimmung, und der Vektor | -1, 1, -1/4 > steht für den Wert, um den eine Quinte in der <a class="wiki_link" href="/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig">Viertelkomma-mitteltönigen</a> Stimmung vermindert werden muss.<br /> <br /> Mit dem so erweiterten Intervallraum (bei dem es sich nun um einen "echten" Vektorraum auch im streng mathematischen Sinn handelt) haben wir somit ein Instrument tut Verfügung, das die Beschreibung <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen">reiner Stimmungen</a>, <a class="wiki_link" href="/Gleichstufige%20Tonsysteme">gleichstufiger Tonsysteme</a> wie auch <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Temperaturen">regulärer Temperaturen</a> in einer gemeinsamen Sprache ermöglicht.<br /> <br /> [TO DO weiter]</body></html>