MOS-Skala: Unterschied zwischen den Versionen

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: The original revision id was <tt>426218950</tt>.<br>

: The revision comment was: <tt></tt><br>

: The revision comment was: <tt>Es gibt Beispiele mit 2 Schrittgrößen, aber mit bestimmten Grundintervallen in mehr als 3 Größen. Zumindest in n-EDO ist das der Fall, wenn man über L=2, s=1 hinausgeht, aber weniger als n-1 Töne hat.</tt><br>

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<h4>Original Wikitext content:</h4>

<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">English: [[xenharmonic/MOSScales]]

MOS im musikalischen Kontext bedeutet "Moment of symmetry" (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, ~~deren~~ Grundintervalle ~~nur~~ in zwei verschiedenen Grössen auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von [[Erv Wilson]] im Jahre 1976 erfunden.

MOS im musikalischen Kontext bedeutet "Moment of symmetry" (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, die Myhills Eigenschaft besitzt. Mit anderen Worten: Die Grundintervalle der Skala treten in genau zwei verschiedenen Grössen auf (z.B. kleine/große Sekunde, kleine/große Terz etc). Ausnahme sind die Prime und Vielfache der "Periode" (z.B. die Oktave), welche nur in einer Größe auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von [[Erv Wilson]] im Jahre 1976 erfunden.

Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.

Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, also bei 5, 7 und 12 Tönen. In diesen Fällen treten auch die übrigen Grundintervalle in maximal zwei Größen auf, was aber nicht immer aus der Eigenschaft folgt, dass man zwei unterschiedlich große Intervallschritte hat. Die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.

Diese Skalen bilden also, etwas plakativ gesagt, sozusagen einen "Augenblick der Symmetrie" in einer Reihe von eher "chaotischen" Skalen.

Man kann dieses Konstruktionsprinzip jetzt verallgemeinern:

Gegeben sei ein **Generatorintervall** (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein **Periodenintervall** (typischerweise eine Oktave), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche ~~Grundschritte~~ in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man "Moment of Symmetry"- oder eben MOS-Skalen.

Gegeben sei ein **Generatorintervall** (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein **Periodenintervall** (typischerweise eine Oktave, oder ein ganzzahliger Bruchteil derselben), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche Grundintervalle in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man "Moment of Symmetry"- oder eben MOS-Skalen.

Je nach Grösse des Generatorintervalls (bzw. des Verhältnisses Generator-Periode) entstehen MOS-Skalen verschiedener Grösse mit verschiedenen Grössen und Verteilungen der grossen und kleinen Intervalle.

Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis ("rein") oder ~~ein~~ Teil eines gleichstufig temperierten Systems ~~ist~~, spielt dabei keine Rolle.

Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis ("rein") oder mit irrationalem Frequenzverhältnis ist (z.B. Teil eines gleichstufig temperierten Systems), spielt dabei keine Rolle.

=Klassifikation von MOS=

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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>MOS-Skalen</title></head><body>English: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/MOSScales">xenharmonic/MOSScales</a><br />

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MOS im musikalischen Kontext bedeutet &quot;Moment of symmetry&quot; (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, ~~deren~~ Grundintervalle ~~nur~~ in zwei verschiedenen Grössen auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von <a class="wiki_link" href="/Erv%20Wilson">Erv Wilson</a> im Jahre 1976 erfunden.<br />

MOS im musikalischen Kontext bedeutet &quot;Moment of symmetry&quot; (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, die Myhills Eigenschaft besitzt. Mit anderen Worten: Die Grundintervalle der Skala treten in genau zwei verschiedenen Grössen auf (z.B. kleine/große Sekunde, kleine/große Terz etc). Ausnahme sind die Prime und Vielfache der &quot;Periode&quot; (z.B. die Oktave), welche nur in einer Größe auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von <a class="wiki_link" href="/Erv%20Wilson">Erv Wilson</a> im Jahre 1976 erfunden.<br />

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Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.<br />

Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, also bei 5, 7 und 12 Tönen. In diesen Fällen treten auch die übrigen Grundintervalle in maximal zwei Größen auf, was aber nicht immer aus der Eigenschaft folgt, dass man zwei unterschiedlich große Intervallschritte hat. Die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.<br />

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Diese Skalen bilden also, etwas plakativ gesagt, sozusagen einen &quot;Augenblick der Symmetrie&quot; in einer Reihe von eher &quot;chaotischen&quot; Skalen.<br />

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Man kann dieses Konstruktionsprinzip jetzt verallgemeinern:<br />

Gegeben sei ein <strong>Generatorintervall</strong> (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein <strong>Periodenintervall</strong> (typischerweise eine Oktave), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche ~~Grundschritte~~ in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man &quot;Moment of Symmetry&quot;- oder eben MOS-Skalen.<br />

Gegeben sei ein <strong>Generatorintervall</strong> (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein <strong>Periodenintervall</strong> (typischerweise eine Oktave, oder ein ganzzahliger Bruchteil derselben), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche Grundintervalle in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man &quot;Moment of Symmetry&quot;- oder eben MOS-Skalen.<br />

Je nach Grösse des Generatorintervalls (bzw. des Verhältnisses Generator-Periode) entstehen MOS-Skalen verschiedener Grösse mit verschiedenen Grössen und Verteilungen der grossen und kleinen Intervalle.<br />

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Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis (&quot;rein&quot;) oder ~~ein~~ Teil eines gleichstufig temperierten Systems ~~ist~~, spielt dabei keine Rolle.<br />

Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis (&quot;rein&quot;) oder mit irrationalem Frequenzverhältnis ist (z.B. Teil eines gleichstufig temperierten Systems), spielt dabei keine Rolle.<br />

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<h1 id="toc0"><a name="Klassifikation von MOS"></a>Klassifikation von MOS</h1>

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-: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2013-04-24 11:18:32 UTC</tt>.<br>
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+: The original revision id was <tt>426218950</tt>.<br>
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+: The revision comment was: <tt>Es gibt Beispiele mit 2 Schrittgrößen, aber mit bestimmten Grundintervallen in mehr als 3 Größen. Zumindest in n-EDO ist das der Fall, wenn man über L=2, s=1 hinausgeht, aber weniger als n-1 Töne hat.</tt><br>
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 <h4>Original Wikitext content:</h4>
 <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">English: [[xenharmonic/MOSScales]]
-MOS im musikalischen Kontext bedeutet "Moment of symmetry" (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, deren Grundintervalle nur in zwei verschiedenen Grössen auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von [[Erv Wilson]] im Jahre 1976 erfunden.
+MOS im musikalischen Kontext bedeutet "Moment of symmetry" (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, die Myhills Eigenschaft besitzt. Mit anderen Worten: Die Grundintervalle der Skala treten in genau zwei verschiedenen Grössen auf (z.B. kleine/große Sekunde, kleine/große Terz etc). Ausnahme sind die Prime und Vielfache der "Periode" (z.B. die Oktave), welche nur in einer Größe auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von [[Erv Wilson]] im Jahre 1976 erfunden.
-Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.
+Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, also bei 5, 7 und 12 Tönen. In diesen Fällen treten auch die übrigen Grundintervalle in maximal zwei Größen auf, was aber nicht immer aus der Eigenschaft folgt, dass man zwei unterschiedlich große Intervallschritte hat. Die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.
 Diese Skalen bilden also, etwas plakativ gesagt, sozusagen einen "Augenblick der Symmetrie" in einer Reihe von eher "chaotischen" Skalen.
 Man kann dieses Konstruktionsprinzip jetzt verallgemeinern:
-Gegeben sei ein **Generatorintervall** (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein **Periodenintervall** (typischerweise eine Oktave), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche Grundschritte in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man "Moment of Symmetry"- oder eben MOS-Skalen.
+Gegeben sei ein **Generatorintervall** (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein **Periodenintervall** (typischerweise eine Oktave, oder ein ganzzahliger Bruchteil derselben), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche Grundintervalle in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man "Moment of Symmetry"- oder eben MOS-Skalen.
 Je nach Grösse des Generatorintervalls (bzw. des Verhältnisses Generator-Periode) entstehen MOS-Skalen verschiedener Grösse mit verschiedenen Grössen und Verteilungen der grossen und kleinen Intervalle.
-Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis ("rein") oder ein Teil eines gleichstufig temperierten Systems ist, spielt dabei keine Rolle.
+Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis ("rein") oder mit irrationalem Frequenzverhältnis ist (z.B. Teil eines gleichstufig temperierten Systems), spielt dabei keine Rolle.
 =Klassifikation von MOS=
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 &lt;br /&gt;
-MOS im musikalischen Kontext bedeutet &amp;quot;Moment of symmetry&amp;quot; (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, deren Grundintervalle nur in zwei verschiedenen Grössen auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von &lt;a class="wiki_link" href="/Erv%20Wilson"&gt;Erv Wilson&lt;/a&gt; im Jahre 1976 erfunden.&lt;br /&gt;
+MOS im musikalischen Kontext bedeutet &amp;quot;Moment of symmetry&amp;quot; (Augenblick der Symmetrie) und steht für eine musikalische Skala, die Myhills Eigenschaft besitzt. Mit anderen Worten: Die Grundintervalle der Skala treten in genau zwei verschiedenen Grössen auf (z.B. kleine/große Sekunde, kleine/große Terz etc). Ausnahme sind die Prime und Vielfache der &amp;quot;Periode&amp;quot; (z.B. die Oktave), welche nur in einer Größe auftreten. Die herkömmliche diatonische Skala mit 5 Ganz- und 2 Halbtönen kann als Prototyp gesehen werden. Der Begriff wurde von &lt;a class="wiki_link" href="/Erv%20Wilson"&gt;Erv Wilson&lt;/a&gt; im Jahre 1976 erfunden.&lt;br /&gt;
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-Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.&lt;br /&gt;
+Zur Veranschaulichung der Idee kann man den Prozess der Skalenkreation durch Schichtung von Quinten betrachten, bei der man mit einem Grundton beginnt und sukzessive reine Quinten übereinanderschichtet. Wenn man nun die bei den einzelnen Schritten jeweils entstehenden Skalen vergleicht, stellt man fest, dass deren Intervallschritte in der Regel in mehr als zwei verschiedenen Grössen auftreten - manchmal jedoch in nur zweien. Konkret ist das der Fall nach 4, 6 und 11 Quintenschritten, also bei 5, 7 und 12 Tönen. In diesen Fällen treten auch die übrigen Grundintervalle in maximal zwei Größen auf, was aber nicht immer aus der Eigenschaft folgt, dass man zwei unterschiedlich große Intervallschritte hat. Die entsprechenden Skalen sind die klassische pentatonische, die diatonische sowie die chromatische pythagoräische Skala, also allesamt in der traditionellen Musiktheorie bedeutsam.&lt;br /&gt;
 &lt;br /&gt;
 Diese Skalen bilden also, etwas plakativ gesagt, sozusagen einen &amp;quot;Augenblick der Symmetrie&amp;quot; in einer Reihe von eher &amp;quot;chaotischen&amp;quot; Skalen.&lt;br /&gt;
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 Man kann dieses Konstruktionsprinzip jetzt verallgemeinern:&lt;br /&gt;
-Gegeben sei ein &lt;strong&gt;Generatorintervall&lt;/strong&gt; (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein &lt;strong&gt;Periodenintervall&lt;/strong&gt; (typischerweise eine Oktave), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche Grundschritte in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man &amp;quot;Moment of Symmetry&amp;quot;- oder eben MOS-Skalen.&lt;br /&gt;
+Gegeben sei ein &lt;strong&gt;Generatorintervall&lt;/strong&gt; (im obigen Beispiel die reine Quinte) und ein &lt;strong&gt;Periodenintervall&lt;/strong&gt; (typischerweise eine Oktave, oder ein ganzzahliger Bruchteil derselben), und man beginnt bei einem Grundton und kreiert Skalen mittels Übereinanderschichten des Generatorintervalls und das Ganze modulo Periodenintervall betrachtend. Diejenigen der dabei entstehenden Skalen, welche Grundintervalle in nur zwei verschiedenen Grössen aufweisen, nennt man &amp;quot;Moment of Symmetry&amp;quot;- oder eben MOS-Skalen.&lt;br /&gt;
 Je nach Grösse des Generatorintervalls (bzw. des Verhältnisses Generator-Periode) entstehen MOS-Skalen verschiedener Grösse mit verschiedenen Grössen und Verteilungen der grossen und kleinen Intervalle.&lt;br /&gt;
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-Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis (&amp;quot;rein&amp;quot;) oder ein Teil eines gleichstufig temperierten Systems ist, spielt dabei keine Rolle.&lt;br /&gt;
+Ob der Generator ein Intervall mit rationalem Frequenzverhältnis (&amp;quot;rein&amp;quot;) oder mit irrationalem Frequenzverhältnis ist (z.B. Teil eines gleichstufig temperierten Systems), spielt dabei keine Rolle.&lt;br /&gt;
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