15-EDO: Unterschied zwischen den Versionen
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Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15edo als Teilmengen 3edo (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und [[ | Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15edo als Teilmengen 3edo (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und [[5edo]] enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist. | ||
Die 15edo-Approximation der Quinte ist übrigens dieselbe wie in 5edo, und das gilt ebenso für die Quinten in [[ | Die 15edo-Approximation der Quinte ist übrigens dieselbe wie in 5edo, und das gilt ebenso für die Quinten in [[10edo]], [[20edo]], [[25edo]] und 30edo (wobei letzteres über zwei unterschiedliche, jedoch gleich schlechte Quinten verfügt). Das kleinste durch 5 teilbare gleichstufige Tonsystem mit einer besseren Quinte als der von 5edo ist erst [[35edo]] (und auch dort ist die Approximation der Quinte nicht besonders gut...). Aufeinanderstapeln von 5 Quinten, wie auch von 5 Quarten, führt oktavbereinigt zum Ursprung zurück. Wenn man daher die Saiten einer Gitarre in solchen Quarten stimmt, erhält man eine wie bei 12edo von E nach e' gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung. | ||
Auf dem Gebiet der [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]] sticht 15edo als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der [[ | Auf dem Gebiet der [[Reguläre_Temperaturen|regulären Temperaturen]] sticht 15edo als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der [[Porcupine]]-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala ist und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15edo-Keyboardlayout verwendet werden - siehe etwa [http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html] | ||
Als klar xenharmonisches System mit vergleichsweise wenig Tönen hat 15edo eine gewisse Popularität - es verfügt sogar einen [https://en.wikipedia.org/wiki/15_equal_temperament englischsprachigen Wikipedia-Eintrag]. [[ | Als klar xenharmonisches System mit vergleichsweise wenig Tönen hat 15edo eine gewisse Popularität - es verfügt sogar einen [https://en.wikipedia.org/wiki/15_equal_temperament englischsprachigen Wikipedia-Eintrag]. | ||
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Version vom 12. Oktober 2018, 14:32 Uhr
15edo, das Tonsystem der Unterteilung einer Oktave in 15 gleiche Teile, verfügt über dieselbe, recht gute Approximation der grossen Terz 5/4 wie die Standardstimmung 12edo. Reine Intervalle in höheren Limits, wie die Naturseptime 7/4 und das Alphorn-Fa 11/8, werden von 15edo auch recht ordentlich getroffen, teils besser als in 12edo. Die beste Approximation der reinen Quinte 3/2 hingegen ist mit 720 Cent geradezu extrem hoch - noch als Quinte erkennbar, aber für Verwendung im traditionellen Sinn eher ungeeignet (was auch daran liegt, dass sie höher ist als die reine Quinte, womit 15edo die mitteltönige Temperatur nicht unterstützt).
Aus der Primzahlzerlegung der Zahl 15 ergibt sich, dass 15edo als Teilmengen 3edo (d.h. einen übermässigen Dreiklang) und 5edo enthält - letzteres eine Skala, die eine deutliche Ähnlichkeit mit einer klassischen pentatonischen Skala aufweist und recht gut verwendbar ist.
Die 15edo-Approximation der Quinte ist übrigens dieselbe wie in 5edo, und das gilt ebenso für die Quinten in 10edo, 20edo, 25edo und 30edo (wobei letzteres über zwei unterschiedliche, jedoch gleich schlechte Quinten verfügt). Das kleinste durch 5 teilbare gleichstufige Tonsystem mit einer besseren Quinte als der von 5edo ist erst 35edo (und auch dort ist die Approximation der Quinte nicht besonders gut...). Aufeinanderstapeln von 5 Quinten, wie auch von 5 Quarten, führt oktavbereinigt zum Ursprung zurück. Wenn man daher die Saiten einer Gitarre in solchen Quarten stimmt, erhält man eine wie bei 12edo von E nach e' gehende, jedoch vollständig regelmässige Gitarrenstimmung.
Auf dem Gebiet der regulären Temperaturen sticht 15edo als die quasi einfachste gleichstufige Realisierung der Porcupine-Temperatur hervor. Es gilt die besondere Beziehung, dass das Komplement einer siebentönigen MOS-Skala genau eine achttönige MOS-Skala ist und umgekehrt. Dies kann als Basis für ein 15edo-Keyboardlayout verwendet werden - siehe etwa http://www.metatonalmusic.com/Keyboards.html
Als klar xenharmonisches System mit vergleichsweise wenig Tönen hat 15edo eine gewisse Popularität - es verfügt sogar einen englischsprachigen Wikipedia-Eintrag.