Reguläre Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen
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Die KET-Vektordarstellung davon ist | Die KET-Vektordarstellung davon ist |-4, 4, -1> | ||
[[ | Den Vorgang des Austemperierens des Kommas kann man so formulieren, dass gewisse Intervalle, die in reiner Stimmung verschieden sind, nicht unterschieden werden, also etwa die Ganztöne 9/8 und 10/9 oder die Terzen 5/4 und 81/64. Mathematisch gesprochen, werden Intervalle, welche sich um ein Komma unterscheiden, in [[http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzrelation|Äquivalenzklassen]] zusammengefasst - was gleichbedeutend ist mit der Bildung eines [[http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenmodul|Quotientenmoduls]]: Es wird der Quotientenmodul des ganzen Intervallraums modulo der vom syntonischen Komma |-4, 4, -1> generierten Submoduls betrachtet. | ||
|-4 | |||
Man beachte, dass der 2-3-5-Intervallraum dreidimensional ist, das Tonsystem der mitteltönigen Stimmung hingegen zweidimensional. Der Vorgang des Austemperierens - die Bildung des Quotienten - führt zu einer Reduktion der Dimension. | |||
Man beachte, dass der 2-3-5-Intervallraum dreidimensional ist, das Tonsystem der | |||
=Verallgemeinerte reguläre Temperaturen= | =Verallgemeinerte reguläre Temperaturen= | ||
Die im vorigen Kapitel beschriebene Äquivalenzrelation definiert, welche Intervalle nicht unterschieden werden, sagt aber per se noch nichts über die konkreten Intervallgrössen aus. Eine solcherart gewissermassen abstrakt definierte Temperatur kann man [[Verallgemeinerte reguläre Temperatur|verallgemeinerte reguläre Temperatur]] (englisch: [[@xenharmonic/abstract regular temperament|abstract regular temperament]]) nennen. Die verallgemeinerte mitteltönige Temperatur bildet den | Die im vorigen Kapitel beschriebene Äquivalenzrelation definiert, welche Intervalle nicht unterschieden werden, sagt aber per se noch nichts über die konkreten Intervallgrössen aus. Eine solcherart gewissermassen abstrakt definierte Temperatur kann man [[Verallgemeinerte reguläre Temperatur|verallgemeinerte reguläre Temperatur]] (englisch: [[@xenharmonic/abstract regular temperament|abstract regular temperament]]) nennen. Die verallgemeinerte mitteltönige Temperatur bildet den gemeinsamen Rahmen für die verschiedenen (konkreten) mitteltönig temperierten Stimmungen, wie der [[Drittelkomma-mitteltönig|1/3-]], [[Viertelkomma-mitteltönig|1/4-]], [[Sechstelkoma-mitteltönig|1/6-]] oder [[Zweisiebtel-Komma-mitteltönig|2/7-]]Komma mitteltönigen Stimmung, [[Lucy-Stimmung]] etc. | ||
=Höherdimensionale Temperaturen= | =Höherdimensionale Temperaturen= | ||
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<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Reguläre Temperaturen</title></head><body>Das Paradigma der regulären Abbildungen ist ein mächtiges Konzept, das unter anderem eine Verallgemeinerung der Idee der historischen <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Stimmung leistet, jedoch noch weit darüber hinausgeht.<br /> | <div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html"><html><head><title>Reguläre Temperaturen</title></head><body>Das Paradigma der regulären Abbildungen ist ein mächtiges Konzept, das unter anderem eine Verallgemeinerung der Idee der historischen <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Stimmung leistet, jedoch noch weit darüber hinausgeht.<br /> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextTocRule: | <!-- ws:start:WikiTextTocRule:16:&lt;img id=&quot;wikitext@@toc@@flat&quot; class=&quot;WikiMedia WikiMediaTocFlat&quot; title=&quot;Table of Contents&quot; src=&quot;/site/embedthumbnail/toc/flat?w=100&amp;h=16&quot;/&gt; --><!-- ws:end:WikiTextTocRule:16 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:17: --><a href="#Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur">Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:17 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:18: --> | <a href="#Verallgemeinerung">Verallgemeinerung</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:18 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:19: --> | <a href="#Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur">Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:19 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:20: --> | <a href="#Mathematische Betrachtung">Mathematische Betrachtung</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:20 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:21: --> | <a href="#Verallgemeinerte reguläre Temperaturen">Verallgemeinerte reguläre Temperaturen</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:21 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:22: --> | <a href="#Höherdimensionale Temperaturen">Höherdimensionale Temperaturen</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:22 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:23: --> | <a href="#Katalog der regulären Temperaturen">Katalog der regulären Temperaturen</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:23 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:24: --> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule: | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:2:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc0"><a name="Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:2 -->Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur</h1> | ||
Die Grundidee der mitteltönigen Temperaturen kann man herleiten aus der Beobachtung, dass man bei Übereinanderschichtung von 4 reinen Quinten (Frequenzverhältnis 3/2) oktavreduziert auf dem Intervall 81/64 (407.82 <a class="wiki_link" href="/Cent">Cent</a>) landet, das nahe an der reinen grossen Terz (5/4, 386.31 Cent) liegt, jedoch etwas höher und weniger konsonant ist als diese, und aus dem Wunsch, ein Tonsystem mit möglichst reinen grossen Terzen zu haben, dabei aber die Gesamtmenge der notwendigen Töne überschaubar zu halten.<br /> | Die Grundidee der mitteltönigen Temperaturen kann man herleiten aus der Beobachtung, dass man bei Übereinanderschichtung von 4 reinen Quinten (Frequenzverhältnis 3/2) oktavreduziert auf dem Intervall 81/64 (407.82 <a class="wiki_link" href="/Cent">Cent</a>) landet, das nahe an der reinen grossen Terz (5/4, 386.31 Cent) liegt, jedoch etwas höher und weniger konsonant ist als diese, und aus dem Wunsch, ein Tonsystem mit möglichst reinen grossen Terzen zu haben, dabei aber die Gesamtmenge der notwendigen Töne überschaubar zu halten.<br /> | ||
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Andererseits ist etwa bei der heute verbreitetsten gleichstufigen Stimmung <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a>die Approximation der Quinte ebenfalls minim tiefer als die reine, und das Tonsystem zeigt ebenfalls die oben skizzierten mitteltönigen Eigenschaften wie: 4 Quinten führen zu einer grossen Terz, die kleiner ist als die pythagoräische und in zwie gleich grosse Ganztöne teilbar ist. Man kann also 12edo ebenfalls als mitteltöniges System bezeichnen.<br /> | Andererseits ist etwa bei der heute verbreitetsten gleichstufigen Stimmung <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a>die Approximation der Quinte ebenfalls minim tiefer als die reine, und das Tonsystem zeigt ebenfalls die oben skizzierten mitteltönigen Eigenschaften wie: 4 Quinten führen zu einer grossen Terz, die kleiner ist als die pythagoräische und in zwie gleich grosse Ganztöne teilbar ist. Man kann also 12edo ebenfalls als mitteltöniges System bezeichnen.<br /> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule: | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:4:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc1"><a name="Verallgemeinerung"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:4 -->Verallgemeinerung</h1> | ||
Die Verallgemeinerung erfolgt auf natürliche Weise. Eine allgemeine reguläre Temperatur wird demgemäss charakterisiert durch folgende Elemente:<br /> | Die Verallgemeinerung erfolgt auf natürliche Weise. Eine allgemeine reguläre Temperatur wird demgemäss charakterisiert durch folgende Elemente:<br /> | ||
<ul><li>Gegeben ist ein grundlegendes Intervall, &quot;Generator&quot; genannt (im obigen Beispiel eine minim verkleinerte Quinte), sowie ein Intervall namens &quot;Periode&quot; (im obigen Fall eine Oktave)</li><li>Die Töne der Stimmung werden ermittelt durch sukzessives Übereinanderschichten des Generatorintervalls. Wenn man dabei auf einem Intervall landet, dass grösser ist als die Periode, wird es um die Periode wieder verkleinert.</li><li>Dadurch ergibt sich ein Vorrat von Tönen innerhalb eines Periodenintervalls.</li><li>Das Generatorintervall (und manchmal das Periodenintervall) wird häufig ausgewählt im Hinblick auf ein <a class="wiki_link" href="/Komma">Komma</a>, das austemperiert werden soll. Ein oder mehrere Kommas stehen i.d.R. sogar am Anfang der Definition einer regulären Temperatur, und der Generator ergibt sich daraus.</li></ul><br /> | <ul><li>Gegeben ist ein grundlegendes Intervall, &quot;Generator&quot; genannt (im obigen Beispiel eine minim verkleinerte Quinte), sowie ein Intervall namens &quot;Periode&quot; (im obigen Fall eine Oktave)</li><li>Die Töne der Stimmung werden ermittelt durch sukzessives Übereinanderschichten des Generatorintervalls. Wenn man dabei auf einem Intervall landet, dass grösser ist als die Periode, wird es um die Periode wieder verkleinert.</li><li>Dadurch ergibt sich ein Vorrat von Tönen innerhalb eines Periodenintervalls.</li><li>Das Generatorintervall (und manchmal das Periodenintervall) wird häufig ausgewählt im Hinblick auf ein <a class="wiki_link" href="/Komma">Komma</a>, das austemperiert werden soll. Ein oder mehrere Kommas stehen i.d.R. sogar am Anfang der Definition einer regulären Temperatur, und der Generator ergibt sich daraus.</li></ul><br /> | ||
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Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen.</li><li>Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung &quot;erbt&quot; dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen.<br /> | Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen.</li><li>Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung &quot;erbt&quot; dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen.<br /> | ||
Gleichstufige Stimmungen, welche dieselbe reguläre Temperatur unterstützen, sind deshalb nah verwandt. Man kann musikalische Werke, welche für ein mitteltöniges Tonsystem geschrieben wurden, also etwa barocke oder klassische Werke, in der Regel ohne weiteres in <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> oder <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a> spielen, weil diese Systeme ebenfalls mitteltönig sind und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstützen. Bei Systemen, welche die mitteltönige Temperatur <em>nicht</em> unterstützen, wie <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>, geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).</li></ul><br /> | Gleichstufige Stimmungen, welche dieselbe reguläre Temperatur unterstützen, sind deshalb nah verwandt. Man kann musikalische Werke, welche für ein mitteltöniges Tonsystem geschrieben wurden, also etwa barocke oder klassische Werke, in der Regel ohne weiteres in <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> oder <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a> spielen, weil diese Systeme ebenfalls mitteltönig sind und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstützen. Bei Systemen, welche die mitteltönige Temperatur <em>nicht</em> unterstützen, wie <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>, geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).</li></ul><br /> | ||
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule: | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:6:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc2"><a name="Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:6 -->Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur</h1> | ||
Ein einfaches Beispiel für eine von der mitteltönigen verschiedenen regulären Temperatur ist die <a class="wiki_link" href="/Porcupine">Porcupine</a>-Temperatur, welche als guter Einstiegspunkt für die gleichstufigen Systeme <span style="line-height: 1.5;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/15edo">15edo</a></span> und <span style="line-height: 1.5;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/22edo">22edo</a></span> gelten kann.<br /> | Ein einfaches Beispiel für eine von der mitteltönigen verschiedenen regulären Temperatur ist die <a class="wiki_link" href="/Porcupine">Porcupine</a>-Temperatur, welche als guter Einstiegspunkt für die gleichstufigen Systeme <span style="line-height: 1.5;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/15edo">15edo</a></span> und <span style="line-height: 1.5;"><a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/22edo">22edo</a></span> gelten kann.<br /> | ||
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Wir erhalten also auf einfache Weise eine Reihe von Eigenschaften und Strukturen, die teils vertraut sind, sich teils aber auch von mitteltönigen Systemen deutlich unterscheiden. Und all dies, das nicht zu vergessen, folgt sozusagen direkt aus der Austemperierung des Porcupine-Kommas.<br /> | Wir erhalten also auf einfache Weise eine Reihe von Eigenschaften und Strukturen, die teils vertraut sind, sich teils aber auch von mitteltönigen Systemen deutlich unterscheiden. Und all dies, das nicht zu vergessen, folgt sozusagen direkt aus der Austemperierung des Porcupine-Kommas.<br /> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule: | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:8:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc3"><a name="Mathematische Betrachtung"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:8 -->Mathematische Betrachtung</h1> | ||
Den Vorgang des Austemperierens kann man etwas strenger mathematisch im <a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> anschauen.<br /> | Den Vorgang des Austemperierens kann man etwas strenger mathematisch im <a class="wiki_link" href="/Intervallraum">Intervallraum</a> anschauen.<br /> | ||
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[[math]]&lt;br/&gt; | [[math]]&lt;br/&gt; | ||
2^{-4}*3^4*5^{-1}&lt;br/&gt;[[math]] | 2^{-4}*3^4*5^{-1} &lt;br/&gt;[[math]] | ||
--><script type="math/tex">2^{-4}*3^4*5^{-1}</script><!-- ws:end:WikiTextMathRule:0 --><br /> | --><script type="math/tex">2^{-4}*3^4*5^{-1} </script><!-- ws:end:WikiTextMathRule:0 --><br /> | ||
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Die KET-Vektordarstellung davon ist | Die KET-Vektordarstellung davon ist |-4, 4, -1&gt;<br /> | ||
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Den Vorgang des Austemperierens des Kommas kann man so formulieren, dass gewisse Intervalle, die in reiner Stimmung verschieden sind, nicht unterschieden werden, also etwa die Ganztöne 9/8 und 10/9 oder die Terzen 5/4 und 81/64. Mathematisch gesprochen, werden Intervalle, welche sich um ein Komma unterscheiden, in <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzrelation" rel="nofollow">Äquivalenzklassen</a> zusammengefasst - was gleichbedeutend ist mit der Bildung eines <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenmodul" rel="nofollow">Quotientenmoduls</a>: Es wird der Quotientenmodul des ganzen Intervallraums modulo der vom syntonischen Komma | Den Vorgang des Austemperierens des Kommas kann man so formulieren, dass gewisse Intervalle, die in reiner Stimmung verschieden sind, nicht unterschieden werden, also etwa die Ganztöne 9/8 und 10/9 oder die Terzen 5/4 und 81/64. Mathematisch gesprochen, werden Intervalle, welche sich um ein Komma unterscheiden, in <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzrelation" rel="nofollow">Äquivalenzklassen</a> zusammengefasst - was gleichbedeutend ist mit der Bildung eines <a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenmodul" rel="nofollow">Quotientenmoduls</a>: Es wird der Quotientenmodul des ganzen Intervallraums modulo der vom syntonischen Komma |-4, 4, -1&gt; generierten Submoduls betrachtet.<br /> | ||
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Man beachte, dass der 2-3-5-Intervallraum dreidimensional ist, das Tonsystem der | Man beachte, dass der 2-3-5-Intervallraum dreidimensional ist, das Tonsystem der mitteltönigen Stimmung hingegen zweidimensional. Der Vorgang des Austemperierens - die Bildung des Quotienten - führt zu einer Reduktion der Dimension.<br /> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule: | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:10:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc4"><a name="Verallgemeinerte reguläre Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:10 -->Verallgemeinerte reguläre Temperaturen</h1> | ||
Die im vorigen Kapitel beschriebene Äquivalenzrelation definiert, welche Intervalle nicht unterschieden werden, sagt aber per se noch nichts über die konkreten Intervallgrössen aus. Eine solcherart gewissermassen abstrakt definierte Temperatur kann man <a class="wiki_link" href="/Verallgemeinerte%20regul%C3%A4re%20Temperatur">verallgemeinerte reguläre Temperatur</a> (englisch: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank">abstract regular temperament</a>) nennen. Die verallgemeinerte mitteltönige Temperatur bildet den | Die im vorigen Kapitel beschriebene Äquivalenzrelation definiert, welche Intervalle nicht unterschieden werden, sagt aber per se noch nichts über die konkreten Intervallgrössen aus. Eine solcherart gewissermassen abstrakt definierte Temperatur kann man <a class="wiki_link" href="/Verallgemeinerte%20regul%C3%A4re%20Temperatur">verallgemeinerte reguläre Temperatur</a> (englisch: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank">abstract regular temperament</a>) nennen. Die verallgemeinerte mitteltönige Temperatur bildet den gemeinsamen Rahmen für die verschiedenen (konkreten) mitteltönig temperierten Stimmungen, wie der <a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig">1/3-</a>, <a class="wiki_link" href="/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig">1/4-</a>, <a class="wiki_link" href="/Sechstelkoma-mittelt%C3%B6nig">1/6-</a> oder <a class="wiki_link" href="/Zweisiebtel-Komma-mittelt%C3%B6nig">2/7-</a>Komma mitteltönigen Stimmung, <a class="wiki_link" href="/Lucy-Stimmung">Lucy-Stimmung</a> etc.<br /> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule: | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:12:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc5"><a name="Höherdimensionale Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:12 -->Höherdimensionale Temperaturen</h1> | ||
Der Intervallraum aus den Primzahlen bis 5 ist dreidimensional, darauf definierte verallgemeinerte Temperaturen in der Regel zweidimensional, mit den Achsen Periode und Generator. Doch wenn man zusätzliche Primzahlen mit einbezieht - die 7 (Naturseptime), die 11 (Alphorn-Fa) oder gar noch mehr - kann auch der Quotientenmodul mehr als 2 Dimensionen haben. Eine solche Temperatur kann nicht mit einem Generator und einem Periodenintervall beschrieben werden; man benötigt dann mehrere Generatoren. Das kann man natürlich machen (mathematisch sowieso). Eine einfache Intervallstruktur wie MOS-Skalen gibt es bei solchen Systemen nicht, doch bieten auch sie eine Reduktion der Komplexität im Vergleich zum (höherdimensionalen) vollen Intervallraum.<br /> | Der Intervallraum aus den Primzahlen bis 5 ist dreidimensional, darauf definierte verallgemeinerte Temperaturen in der Regel zweidimensional, mit den Achsen Periode und Generator. Doch wenn man zusätzliche Primzahlen mit einbezieht - die 7 (Naturseptime), die 11 (Alphorn-Fa) oder gar noch mehr - kann auch der Quotientenmodul mehr als 2 Dimensionen haben. Eine solche Temperatur kann nicht mit einem Generator und einem Periodenintervall beschrieben werden; man benötigt dann mehrere Generatoren. Das kann man natürlich machen (mathematisch sowieso). Eine einfache Intervallstruktur wie MOS-Skalen gibt es bei solchen Systemen nicht, doch bieten auch sie eine Reduktion der Komplexität im Vergleich zum (höherdimensionalen) vollen Intervallraum.<br /> | ||
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<a class="wiki_link" href="/Tsaharuk">Tsaharuk</a> ist ein Beispiel für eine Temperatur, die mit zwei Generatoren realisiert werden kann.<br /> | <a class="wiki_link" href="/Tsaharuk">Tsaharuk</a> ist ein Beispiel für eine Temperatur, die mit zwei Generatoren realisiert werden kann.<br /> | ||
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule: | <!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:14:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc6"><a name="Katalog der regulären Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:14 -->Katalog der regulären Temperaturen</h1> | ||
Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Regular%20Temperaments">englische Xenharmonic Wiki</a> bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen.<br /> | Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Regular%20Temperaments">englische Xenharmonic Wiki</a> bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen.<br /> | ||
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