Delta-rationaler Akkord: Unterschied zwischen den Versionen
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Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> '''delta-rational''', falls Indizen <math>k, l, k \neq l</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt | Formal heißt ein Akkord <math>r_0 : r_1 : \cdots : r_n</math> '''delta-rational''', falls Indizen <math>k, l, k \neq l</math> existieren, sodass für <math>r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1}</math> gilt | ||
<math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q} \(*) | <math>\frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}. \ (*)</math> | ||
Ein Akkord heißt '''vollstãndig delta-rational''', falls ''alle'' Verhältnisse zwischen Differenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind. | |||
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Version vom 13. April 2026, 10:02 Uhr
Ein delta-rationaler Akkord besitzt "Obertonen", die im Gegensatz zu echt reinen Akkorden selbst keine ganzen Zahlen sind, deren Frequenzdifferenzen (Deltas) aber ganzzahlige Verhältnisse bilden.
Definitionen
Formal heißt ein Akkord [math]\displaystyle{ r_0 : r_1 : \cdots : r_n }[/math] delta-rational, falls Indizen [math]\displaystyle{ k, l, k \neq l }[/math] existieren, sodass für [math]\displaystyle{ r_k, r_{k-1}, r_l, r_{l-1} }[/math] gilt
[math]\displaystyle{ \frac{r_k - r_{k-1}}{r_l - r_{l-1}} \in \mathbb{Q}. \ (*) }[/math]
Ein Akkord heißt vollstãndig delta-rational, falls alle Verhältnisse zwischen Differenzen aufeinanderfolgender Tonhöhen rational sind.