Reguläre Temperatur

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Original Wikitext content:

Das Paradigma der regulären Abbildungen ist ein mächtiges Konzept, das unter anderem eine Verallgemeinerung der Idee der historischen [[mitteltönig|mitteltönigen]] Stimmung leistet, jedoch noch weit darüber hinausgeht.

[[toc|flat]]
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=Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur= 

Die Grundidee der mitteltönigen Temperaturen kann man herleiten aus der Beobachtung, dass man bei Übereinanderschichtung von 4 reinen Quinten (Frequenzverhältnis 3/2) oktavreduziert auf dem Intervall 81/64 (407.82 [[Cent]]) landet, das nahe an der reinen grossen Terz (5/4, 386.31 Cent) liegt, jedoch etwas höher und weniger konsonant ist als diese, und aus dem Wunsch, ein Tonsystem mit möglichst reinen grossen Terzen zu haben, dabei aber die Gesamtmenge der notwendigen Töne überschaubar zu halten.

Denn während in einem nur auf Quinte und Oktave aufbauenden Tonsystem (also einem [[pythagoräisch|pythagoräischen]]) die Skalen eine relativ regelmässige Struktur haben (typischerweise [[MOS-Skalen]]), entstehen durch Hinzunahme der reinen Terz Skalen von unregelmässiger Gestalt mit vielen verschiedenen Intervallgrössen, was die Möglichkeiten für Transponieren und Modulationen einschränkt - oder aber Tonvorräte mit einer grossen Anzahl verschiedener Tonhöhen nötig macht.

Beispielsweise wird in [[Reine Stimmungen|reiner Stimmung]] die grosse Terz 5/4 in zwei verschieden grosse Ganztöne geteilt, einen grossen (9/8, 203.91 Cent) und einen kleinen (10/9, 182.40 Cent).

Die Lösung besteht bekanntlich darin, als Grundintervall eine um einen minimalen Betrag verkleinerte Quinte zu verwenden, so dass 4 solcher Intervalle oktavbereinigt eine reine grosse Terz (oder ein Intervall nahe daran) ergeben.

Der Unterschied zwischen der aus 4 reinen Quinten hergeleiteten und der reinen grossen Terz, ein Intervall der Grösse 21,506 Cent, welches [[Syntonisches Komma|syntonisches Komma]] genannt wird, wird in der mitteltönigen Stimmung also zum Verschwinden gebracht - "austemperiert" ist der Fachausdruck dafür.

Das Tonmaterial bei einer mitteltönigen Stimmung wird auf dieselbe Art generiert wie beim pythagoräischen System, nämlich durch Übereinanderschichten des Generatorintervalls, und hat als Resultat ebenfalls die einfachere Struktur von MOS-Skalen mit besserer Transponierbarkeit. Die mitteltönige Temperatur repräsentiert also eine Mittelposition zwischen reinen und gleichstufigen Tonsystemen:
||~ Reine Stimmung ||~ Mittetönige Temperatur ||~ Gleichstufige Stimmung ||
|| Alle Intervalle rein || Wichtige Intervalle in nach Wunsch grosser Reinheit || Alle Intervalle (ausser der Oktave bzw. dem Periodenintervall) nur angenähert, manche insbesondere bei kleinen Systemen nicht sehr rein ||
|| Skalen sehr unregelmässiger Gestalt mit vielen verschiedenen Intervallgrössen, daher beschränkte Transponierbarkeit und Modulationsmöglichkeiten oder aber eine grosse Anzahl Töne notwendig || Skalen in MOS-Form, gute Möglichkeiten zu Transposition und Modulation bei überschaubarer Gesamtmenge von Tönen || Tonmaterial absolut gleichmässig, unbeschränkte Transponierbarkeit und beliebige Modulationen möglich, auch bei kleiner Grundmenge an Tönen ||
XXX

=Verallgemeinerung= 

Die Verallgemeinerung erfolgt auf ziemlich natürliche Weise. Eine allgemeine reguläre Temperatur wird demgemäss charakterisiert durch folgende Elemente:
* Gegeben ist ein grundlegendes Intervall, "Generator" genannt (im obigen Beispiel eine minim verkleinerte Quinte), sowie ein Intervall namens "Periode" (im obigen Fall eine Oktave)
* Die Töne der Stimmung werden ermittelt durch sukzessives Übereinanderschichten des Generatorintervalls. Wenn man dabei auf einem Intervall landet, dass grösser ist als die Periode, wird es um die Periode wieder verkleinert.
* Dadurch ergibt sich ein Vorrat von Tönen innerhalb eines Periodenintervalls.
* Das Generatorintervall (und manchmal das Periodenintervall) wird häufig ausgewählt im Hinblick auf ein [[Komma]], das austemperiert werden soll. Ein oder mehrere Kommas stehen i.d.R. sogar am Anfang der Definition einer regulären Temperatur, und der Generator ergibt sich daraus

Aus diesen Definitionen ergeben sich weitere Eigenschaften:
* Das Austemperieren von Kommas hat direkte Auswirkungen auf die Beziehungen der Töne und Intervalle einer Temperatur, und je nach dem, welche Kommas austemperiert werden, können diese Auswirkungen recht verschieden sein. Aus dem Austemperieren des syntonischen Kommas 81/80 beispielsweise folgt, dass es keinen Unterschied zwischen kleinem und grossem [[Ganzton]] gibt und dass die grosse Terz in zwei gleich grosse Teile teilbar ist.
> Für jede Temperatur ergeben sich so typische melodische und harmonische Wendungen.
* Aus dem Konstruktionsprinzip ersieht man, dass das Tonmaterial in [[MOS-Skalen]] strukturiert auftritt. Im Falle der mitteltönigen Stimmung sind das die pentatonische Skala mit der Struktur 2L 3s (zwei große, drei kleine [[xenharmonie/Intervall|Intervalle]]) sowie die diatonische Skala mit der Struktur 5L 2s (5 grosse, 2 kleine Intervalle), wobei bei letzterer L ein Ganzton und s ein Halbton ist.
> Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen.
* Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen.
> XXX

=Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur= 
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=Strengere mathematische Definitionen= 
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==Verallgemeinerte reguläre Temperaturen== 
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XXX Alter Artikel

Der Begriff //reguläre Temperatur// (im Englischen: [[@xenharmonic/Regular Temperaments|regular temperament]]) kann sich auf folgende Konzepte beziehen:
* eine (konkrete) regulär temperierte Stimmung
* eine [[Verallgemeinerte reguläre Temperatur|verallgemeinerte reguläre Temperatur]] (englisch: [[@xenharmonic/abstract regular temperament|abstract regular temperament]])

Eine regulär temperierte Stimmung ist eine [[Reguläre Stimmung|reguläre Stimmung]], deren Intervalle im Sinne einer verallgemeinerten regulären Temperatur mit gleichem [[Rang]] interpretiert werden.

Die mitteltönige Temperatur lässt sich als Klasse von diversen konkreten mitteltönigen Stimmungen wie der [[Drittelkomma-mitteltönig|1/3-]], [[Viertelkomma-mitteltönig|1/4-]], [[Sechstelkoma-mitteltönig|1/6-]] oder [[Zweisiebtel-Komma-mitteltönig|2/7-]]Komma mitteltönigen Stimmung, [[Lucy-Stimmung]] etc. betrachten. Bei diesen handelt es sich um regulär temperierte Stimmungen, da die Größe der Generatoren vorgegeben ist.

==Mehrere Generatoren== 
XXX

=Katalog der regulären Temperaturen= 
Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das [[xenharmonic/Regular Temperaments|englische Xenharmonic Wiki]] bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen.

Seiten zu konkreten Temperaturen auf diesem Wiki:
[[include component="pageList" hideInternal="true" tag="Temperatur" limit="10"]]

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XXXX Alter Artikel
Generator und Periode einer regulären Temperaturs können andererseits beide selbst Teil einer gleichstufigen Stimmung sein. In diesem Fall ist die konkrete Temperatur ein Teil dieser gleichstufigen Stimmung, und die gleichstufige Stimmung "erbt" dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen. Das bekannteste Beispiel dafür ist wiederum die heute in der Welt dominierende [[12edo]]-Stimmung, die in diesem Sinn als eine Variante der mitteltönigen Temperatur angesehen werden kann. Andere wichtige gleichstufige Systeme, die Varianten der mitteltönigen Temperatur darstellen, sind [[19edo]] (eine beinahe perfekte Realisierung der [[Drittelkomma-mitteltönig|drittelkomma-mitteltönigen]] Temperatur) und [[31edo]], welches manchmal als nächstbesseres für die westliche Musik geeignetes System nach 12edo aufgeführt wird - für westliche Musik geeignet deshalb, weil es eben auch mitteltönig ist und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstüzt. Bei Systemen, die nicht mitteltönig sind, wie [[22edo]], geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).

Original HTML content:

<html><head><title>Reguläre Temperaturen</title></head><body>Das Paradigma der regulären Abbildungen ist ein mächtiges Konzept, das unter anderem eine Verallgemeinerung der Idee der historischen <a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig">mitteltönigen</a> Stimmung leistet, jedoch noch weit darüber hinausgeht.<br />
<br />
<!-- ws:start:WikiTextTocRule:15:&lt;img id=&quot;wikitext@@toc@@flat&quot; class=&quot;WikiMedia WikiMediaTocFlat&quot; title=&quot;Table of Contents&quot; src=&quot;/site/embedthumbnail/toc/flat?w=100&amp;h=16&quot;/&gt; --><!-- ws:end:WikiTextTocRule:15 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:16: --><a href="#Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur">Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:16 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:17: --> | <a href="#Verallgemeinerung">Verallgemeinerung</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:17 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:18: --> | <a href="#Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur">Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:18 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:19: --> | <a href="#Strengere mathematische Definitionen">Strengere mathematische Definitionen</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:19 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:20: --><!-- ws:end:WikiTextTocRule:20 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:21: --><!-- ws:end:WikiTextTocRule:21 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:22: --> | <a href="#Katalog der regulären Temperaturen">Katalog der regulären Temperaturen</a><!-- ws:end:WikiTextTocRule:22 --><!-- ws:start:WikiTextTocRule:23: -->
<!-- ws:end:WikiTextTocRule:23 --><hr />
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:1:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc0"><a name="Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:1 -->Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur</h1>
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Die Grundidee der mitteltönigen Temperaturen kann man herleiten aus der Beobachtung, dass man bei Übereinanderschichtung von 4 reinen Quinten (Frequenzverhältnis 3/2) oktavreduziert auf dem Intervall 81/64 (407.82 <a class="wiki_link" href="/Cent">Cent</a>) landet, das nahe an der reinen grossen Terz (5/4, 386.31 Cent) liegt, jedoch etwas höher und weniger konsonant ist als diese, und aus dem Wunsch, ein Tonsystem mit möglichst reinen grossen Terzen zu haben, dabei aber die Gesamtmenge der notwendigen Töne überschaubar zu halten.<br />
<br />
Denn während in einem nur auf Quinte und Oktave aufbauenden Tonsystem (also einem <a class="wiki_link" href="/pythagor%C3%A4isch">pythagoräischen</a>) die Skalen eine relativ regelmässige Struktur haben (typischerweise <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a>), entstehen durch Hinzunahme der reinen Terz Skalen von unregelmässiger Gestalt mit vielen verschiedenen Intervallgrössen, was die Möglichkeiten für Transponieren und Modulationen einschränkt - oder aber Tonvorräte mit einer grossen Anzahl verschiedener Tonhöhen nötig macht.<br />
<br />
Beispielsweise wird in <a class="wiki_link" href="/Reine%20Stimmungen">reiner Stimmung</a> die grosse Terz 5/4 in zwei verschieden grosse Ganztöne geteilt, einen grossen (9/8, 203.91 Cent) und einen kleinen (10/9, 182.40 Cent).<br />
<br />
Die Lösung besteht bekanntlich darin, als Grundintervall eine um einen minimalen Betrag verkleinerte Quinte zu verwenden, so dass 4 solcher Intervalle oktavbereinigt eine reine grosse Terz (oder ein Intervall nahe daran) ergeben.<br />
<br />
Der Unterschied zwischen der aus 4 reinen Quinten hergeleiteten und der reinen grossen Terz, ein Intervall der Grösse 21,506 Cent, welches <a class="wiki_link" href="/Syntonisches%20Komma">syntonisches Komma</a> genannt wird, wird in der mitteltönigen Stimmung also zum Verschwinden gebracht - &quot;austemperiert&quot; ist der Fachausdruck dafür.<br />
<br />
Das Tonmaterial bei einer mitteltönigen Stimmung wird auf dieselbe Art generiert wie beim pythagoräischen System, nämlich durch Übereinanderschichten des Generatorintervalls, und hat als Resultat ebenfalls die einfachere Struktur von MOS-Skalen mit besserer Transponierbarkeit. Die mitteltönige Temperatur repräsentiert also eine Mittelposition zwischen reinen und gleichstufigen Tonsystemen:<br />


<table class="wiki_table">
    <tr>
        <th>Reine Stimmung<br />
</th>
        <th>Mittetönige Temperatur<br />
</th>
        <th>Gleichstufige Stimmung<br />
</th>
    </tr>
    <tr>
        <td>Alle Intervalle rein<br />
</td>
        <td>Wichtige Intervalle in nach Wunsch grosser Reinheit<br />
</td>
        <td>Alle Intervalle (ausser der Oktave bzw. dem Periodenintervall) nur angenähert, manche insbesondere bei kleinen Systemen nicht sehr rein<br />
</td>
    </tr>
    <tr>
        <td>Skalen sehr unregelmässiger Gestalt mit vielen verschiedenen Intervallgrössen, daher beschränkte Transponierbarkeit und Modulationsmöglichkeiten oder aber eine grosse Anzahl Töne notwendig<br />
</td>
        <td>Skalen in MOS-Form, gute Möglichkeiten zu Transposition und Modulation bei überschaubarer Gesamtmenge von Tönen<br />
</td>
        <td>Tonmaterial absolut gleichmässig, unbeschränkte Transponierbarkeit und beliebige Modulationen möglich, auch bei kleiner Grundmenge an Tönen<br />
</td>
    </tr>
</table>

XXX<br />
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:3:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc1"><a name="Verallgemeinerung"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:3 -->Verallgemeinerung</h1>
 <br />
Die Verallgemeinerung erfolgt auf ziemlich natürliche Weise. Eine allgemeine reguläre Temperatur wird demgemäss charakterisiert durch folgende Elemente:<br />
<ul><li>Gegeben ist ein grundlegendes Intervall, &quot;Generator&quot; genannt (im obigen Beispiel eine minim verkleinerte Quinte), sowie ein Intervall namens &quot;Periode&quot; (im obigen Fall eine Oktave)</li><li>Die Töne der Stimmung werden ermittelt durch sukzessives Übereinanderschichten des Generatorintervalls. Wenn man dabei auf einem Intervall landet, dass grösser ist als die Periode, wird es um die Periode wieder verkleinert.</li><li>Dadurch ergibt sich ein Vorrat von Tönen innerhalb eines Periodenintervalls.</li><li>Das Generatorintervall (und manchmal das Periodenintervall) wird häufig ausgewählt im Hinblick auf ein <a class="wiki_link" href="/Komma">Komma</a>, das austemperiert werden soll. Ein oder mehrere Kommas stehen i.d.R. sogar am Anfang der Definition einer regulären Temperatur, und der Generator ergibt sich daraus</li></ul><br />
Aus diesen Definitionen ergeben sich weitere Eigenschaften:<br />
<ul><li>Das Austemperieren von Kommas hat direkte Auswirkungen auf die Beziehungen der Töne und Intervalle einer Temperatur, und je nach dem, welche Kommas austemperiert werden, können diese Auswirkungen recht verschieden sein. Aus dem Austemperieren des syntonischen Kommas 81/80 beispielsweise folgt, dass es keinen Unterschied zwischen kleinem und grossem <a class="wiki_link" href="/Ganzton">Ganzton</a> gibt und dass die grosse Terz in zwei gleich grosse Teile teilbar ist.<br />
Für jede Temperatur ergeben sich so typische melodische und harmonische Wendungen.</li><li>Aus dem Konstruktionsprinzip ersieht man, dass das Tonmaterial in <a class="wiki_link" href="/MOS-Skalen">MOS-Skalen</a> strukturiert auftritt. Im Falle der mitteltönigen Stimmung sind das die pentatonische Skala mit der Struktur 2L 3s (zwei große, drei kleine <a class="wiki_link" href="http://xenharmonie.wikispaces.com/Intervall">Intervalle</a>) sowie die diatonische Skala mit der Struktur 5L 2s (5 grosse, 2 kleine Intervalle), wobei bei letzterer L ein Ganzton und s ein Halbton ist.<br />
Je nach Generator (und Periode) ergeben sich verschiedene typische MOS-Skalentypen.</li><li>Wenn Generator und Periode einer regulären Temperatur beide Teil einer gleichstufigen Stimmung sind, kann die gleichstufige Stimmung als Realisierung dieser Temperatur gesehen werden - man sagt dann, die gleichstufige Stimmung unterstützt diese Temperatur. Die gleichstufige Stimmung &quot;erbt&quot; dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen.<br />
XXX</li></ul><br />
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:5:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc2"><a name="Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:5 -->Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur</h1>
 XXX<br />
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:7:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc3"><a name="Strengere mathematische Definitionen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:7 -->Strengere mathematische Definitionen</h1>
 XXX<br />
<br />
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:9:&lt;h2&gt; --><h2 id="toc4"><a name="Strengere mathematische Definitionen-Verallgemeinerte reguläre Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:9 -->Verallgemeinerte reguläre Temperaturen</h2>
 XXX<br />
XXX Alter Artikel<br />
<br />
Der Begriff <em>reguläre Temperatur</em> (im Englischen: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Regular%20Temperaments" target="_blank">regular temperament</a>) kann sich auf folgende Konzepte beziehen:<br />
<ul><li>eine (konkrete) regulär temperierte Stimmung</li><li>eine <a class="wiki_link" href="/Verallgemeinerte%20regul%C3%A4re%20Temperatur">verallgemeinerte reguläre Temperatur</a> (englisch: <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank">abstract regular temperament</a>)</li></ul><br />
Eine regulär temperierte Stimmung ist eine <a class="wiki_link" href="/Regul%C3%A4re%20Stimmung">reguläre Stimmung</a>, deren Intervalle im Sinne einer verallgemeinerten regulären Temperatur mit gleichem <a class="wiki_link" href="/Rang">Rang</a> interpretiert werden.<br />
<br />
Die mitteltönige Temperatur lässt sich als Klasse von diversen konkreten mitteltönigen Stimmungen wie der <a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig">1/3-</a>, <a class="wiki_link" href="/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig">1/4-</a>, <a class="wiki_link" href="/Sechstelkoma-mittelt%C3%B6nig">1/6-</a> oder <a class="wiki_link" href="/Zweisiebtel-Komma-mittelt%C3%B6nig">2/7-</a>Komma mitteltönigen Stimmung, <a class="wiki_link" href="/Lucy-Stimmung">Lucy-Stimmung</a> etc. betrachten. Bei diesen handelt es sich um regulär temperierte Stimmungen, da die Größe der Generatoren vorgegeben ist.<br />
<br />
<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:11:&lt;h2&gt; --><h2 id="toc5"><a name="Strengere mathematische Definitionen-Mehrere Generatoren"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:11 -->Mehrere Generatoren</h2>
 XXX<br />
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<!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:13:&lt;h1&gt; --><h1 id="toc6"><a name="Katalog der regulären Temperaturen"></a><!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:13 -->Katalog der regulären Temperaturen</h1>
 Das Universum aller möglichen regulären Temperaturen, mit allen möglichen Varianten von Generatoren (und Perioden), kann mit Fug und Recht als unermesslich bezeichnet werden. Eine grosse Menge solcher verallgemeinerter Temperaturen ist mittlerweile beschrieben und untersucht worden, in Bezug auf ihre Eigenschaften wie: Kommas, die sie austemperieren, und die daraus resultierenden Intervallbeziehungen, typische MOS-Skalen, gleichstufige Temperaturen, die sie unterstützen. Vielen Temperaturen wurden eigene (mehr oder weniger exotische/witzige/intelligente) Namen verpasst. Das <a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/Regular%20Temperaments">englische Xenharmonic Wiki</a> bietet hier eine gute Referenz mit einer mittlerweile fast unübersehbaren Fülle von Informationen.<br />
<br />
Seiten zu konkreten Temperaturen auf diesem Wiki:<br />
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      </ol></div><!-- ws:end:WikiTextIncludeRule:00 --><br />
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<hr />
XXXX Alter Artikel<br />
Generator und Periode einer regulären Temperaturs können andererseits beide selbst Teil einer gleichstufigen Stimmung sein. In diesem Fall ist die konkrete Temperatur ein Teil dieser gleichstufigen Stimmung, und die gleichstufige Stimmung &quot;erbt&quot; dann sozusagen die für die Temperatur typischen Intervallbeziehungen, melodischen und harmonischen Wendungen. Das bekannteste Beispiel dafür ist wiederum die heute in der Welt dominierende <a class="wiki_link" href="/12edo">12edo</a>-Stimmung, die in diesem Sinn als eine Variante der mitteltönigen Temperatur angesehen werden kann. Andere wichtige gleichstufige Systeme, die Varianten der mitteltönigen Temperatur darstellen, sind <a class="wiki_link" href="/19edo">19edo</a> (eine beinahe perfekte Realisierung der <a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig">drittelkomma-mitteltönigen</a> Temperatur) und <a class="wiki_link" href="/31edo">31edo</a>, welches manchmal als nächstbesseres für die westliche Musik geeignetes System nach 12edo aufgeführt wird - für westliche Musik geeignet deshalb, weil es eben auch mitteltönig ist und so dieselben melodischen und harmonischen Wendungen unterstüzt. Bei Systemen, die nicht mitteltönig sind, wie <a class="wiki_link" href="/22edo">22edo</a>, geht das zum Teil nicht so gut (was natürlich seinerseits gewollt sein kann, wenn der Komponist Neuland beschreiten möchte).</body></html>