Xenharmonie-Wiki

Reguläre Temperatur: Unterschied zwischen den Versionen

← Zum vorherigen VersionsunterschiedZum nächsten Versionsunterschied →
VisuellWikitext
Wikispaces>hstraub
**Imported revision 436037166 - Original comment: **
Wikispaces>hstraub
**Imported revision 436039226 - Original comment: **
Zeile 1: Zeile 1:
<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
<h2>IMPORTED REVISION FROM WIKISPACES</h2>
This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:<br>
This is an imported revision from Wikispaces. The revision metadata is included below for reference:<br>
: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2013-06-03 14:03:17 UTC</tt>.<br>
: This revision was by author [[User:hstraub|hstraub]] and made on <tt>2013-06-03 14:10:51 UTC</tt>.<br>
: The original revision id was <tt>436037166</tt>.<br>
: The original revision id was <tt>436039226</tt>.<br>
: The revision comment was: <tt></tt><br>
: The revision comment was: <tt></tt><br>
The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br>
The revision contents are below, presented both in the original Wikispaces Wikitext format, and in HTML exactly as Wikispaces rendered it.<br>
Zeile 67: Zeile 67:
[[math]]
[[math]]


Den Vorgang des Austemperierens des Kommas kann man so formulieren, dass gewisse Intervalle, die in reiner Stimmung verschieden sind, nicht unterschieden werden, also etwa die Ganztöne 9/8 und 10/9 oder 5/4 und 81/64. Mathematisch gesprochen, werden Intervalle, welche sich um ein Komma unterscheiden, in [[http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzrelation|Äquivalenzklassen]] zusammengefasst - was gleichbedeutend ist mit der Bildung eines [[http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenmodul|Quotientenmoduls]]: Es wird der Quotientenmodul des ganzen Intervallraums modulo der vom syntonischen Komma (-4, 4, -1) generierten Submoduls betrachtet.
Den Vorgang des Austemperierens des Kommas kann man so formulieren, dass gewisse Intervalle, die in reiner Stimmung verschieden sind, nicht unterschieden werden, also etwa die Ganztöne 9/8 und 10/9 oder die Terzen 5/4 und 81/64. Mathematisch gesprochen, werden Intervalle, welche sich um ein Komma unterscheiden, in [[http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzrelation|Äquivalenzklassen]] zusammengefasst - was gleichbedeutend ist mit der Bildung eines [[http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenmodul|Quotientenmoduls]]: Es wird der Quotientenmodul des ganzen Intervallraums modulo der vom syntonischen Komma (-4, 4, -1) generierten Submoduls betrachtet.


Man beachte, dass der 2-3-5-Intervallraum dreidimensional ist, das Tonsystem der mitteltönmigen Stimmung hingegen zweidimensional. Der Vorgang des Austemperierens - die Bildung des Quotienten - führt zu einer Reduktion der Dimension.
Man beachte, dass der 2-3-5-Intervallraum dreidimensional ist, das Tonsystem der mitteltönmigen Stimmung hingegen zweidimensional. Der Vorgang des Austemperierens - die Bildung des Quotienten - führt zu einer Reduktion der Dimension.


==Verallgemeinerte reguläre Temperaturen==  
=Verallgemeinerte reguläre Temperaturen=  
Die im vorigen Kapitel beschriebene Äquivalenzrelation definiert, welche Intervalle nicht unterschieden werden, sagt aber per se noch nichts über die konkreten Intervallgrössen aus. Eine solcherart gewissermassen abstrakt definierte Temperatur kann man [[Verallgemeinerte reguläre Temperatur|verallgemeinerte reguläre Temperatur]] (englisch: [[@xenharmonic/abstract regular temperament|abstract regular temperament]]) nennen. Die verallgemeinerte mitteltönige Temperatur bildet den
Die im vorigen Kapitel beschriebene Äquivalenzrelation definiert, welche Intervalle nicht unterschieden werden, sagt aber per se noch nichts über die konkreten Intervallgrössen aus. Eine solcherart gewissermassen abstrakt definierte Temperatur kann man [[Verallgemeinerte reguläre Temperatur|verallgemeinerte reguläre Temperatur]] (englisch: [[@xenharmonic/abstract regular temperament|abstract regular temperament]]) nennen. Die verallgemeinerte mitteltönige Temperatur bildet den
emeinsamen Rahmen für die verschiedenen (konkreten) mitteltönig temperierten Stimmungen, wie der [[Drittelkomma-mitteltönig|1/3-]], [[Viertelkomma-mitteltönig|1/4-]], [[Sechstelkoma-mitteltönig|1/6-]] oder [[Zweisiebtel-Komma-mitteltönig|2/7-]]Komma mitteltönigen Stimmung, [[Lucy-Stimmung]] etc.
emeinsamen Rahmen für die verschiedenen (konkreten) mitteltönig temperierten Stimmungen, wie der [[Drittelkomma-mitteltönig|1/3-]], [[Viertelkomma-mitteltönig|1/4-]], [[Sechstelkoma-mitteltönig|1/6-]] oder [[Zweisiebtel-Komma-mitteltönig|2/7-]]Komma mitteltönigen Stimmung, [[Lucy-Stimmung]] etc.


==Mehrere Generatoren==
=Höherdimensionale Temperaturen=  
Der Intervallraum aus den Primzahlen bis 5 ist dreidimensional, darauf definierte verallgemeinerte Temperaturen in der Regel zweidimensional, mit den Achsen Periode und Generator. Doch wenn man zusätzliche Primzahlen mit einbezieht - die 7 (Naturseptime), die 11 (Alphorn-Fa) oder gar noch mehr - kann auch der Quotientenmodul mehr als 2 Dimensionen haben.
 
XXX
XXX


Zeile 86: Zeile 88:
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Reguläre Temperaturen&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;Das Paradigma der regulären Abbildungen ist ein mächtiges Konzept, das unter anderem eine Verallgemeinerung der Idee der historischen &lt;a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig"&gt;mitteltönigen&lt;/a&gt; Stimmung leistet, jedoch noch weit darüber hinausgeht.&lt;br /&gt;
<div style="width:100%; max-height:400pt; overflow:auto; background-color:#f8f9fa; border: 1px solid #eaecf0; padding:0em"><pre style="margin:0px;border:none;background:none;word-wrap:break-word;width:200%;white-space: pre-wrap ! important" class="old-revision-html">&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Reguläre Temperaturen&lt;/title&gt;&lt;/head&gt;&lt;body&gt;Das Paradigma der regulären Abbildungen ist ein mächtiges Konzept, das unter anderem eine Verallgemeinerung der Idee der historischen &lt;a class="wiki_link" href="/mittelt%C3%B6nig"&gt;mitteltönigen&lt;/a&gt; Stimmung leistet, jedoch noch weit darüber hinausgeht.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:17:&amp;lt;img id=&amp;quot;wikitext@@toc@@flat&amp;quot; class=&amp;quot;WikiMedia WikiMediaTocFlat&amp;quot; title=&amp;quot;Table of Contents&amp;quot; src=&amp;quot;/site/embedthumbnail/toc/flat?w=100&amp;amp;h=16&amp;quot;/&amp;gt; --&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:17 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:18: --&gt;&lt;a href="#Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur"&gt;Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:18 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:19: --&gt; | &lt;a href="#Verallgemeinerung"&gt;Verallgemeinerung&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:19 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:20: --&gt; | &lt;a href="#Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur"&gt;Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:20 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:21: --&gt; | &lt;a href="#Mathematische Betrachtung"&gt;Mathematische Betrachtung&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:21 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:22: --&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:22 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:23: --&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:23 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:24: --&gt; | &lt;a href="#Katalog der regulären Temperaturen"&gt;Katalog der regulären Temperaturen&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:24 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:25: --&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:17:&amp;lt;img id=&amp;quot;wikitext@@toc@@flat&amp;quot; class=&amp;quot;WikiMedia WikiMediaTocFlat&amp;quot; title=&amp;quot;Table of Contents&amp;quot; src=&amp;quot;/site/embedthumbnail/toc/flat?w=100&amp;amp;h=16&amp;quot;/&amp;gt; --&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:17 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:18: --&gt;&lt;a href="#Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur"&gt;Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:18 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:19: --&gt; | &lt;a href="#Verallgemeinerung"&gt;Verallgemeinerung&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:19 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:20: --&gt; | &lt;a href="#Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur"&gt;Einfaches alternatives Beispiel: Porcupine-Temperatur&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:20 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:21: --&gt; | &lt;a href="#Mathematische Betrachtung"&gt;Mathematische Betrachtung&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:21 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:22: --&gt; | &lt;a href="#Verallgemeinerte reguläre Temperaturen"&gt;Verallgemeinerte reguläre Temperaturen&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:22 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:23: --&gt; | &lt;a href="#Höherdimensionale Temperaturen"&gt;Höherdimensionale Temperaturen&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:23 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:24: --&gt; | &lt;a href="#Katalog der regulären Temperaturen"&gt;Katalog der regulären Temperaturen&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:24 --&gt;&lt;!-- ws:start:WikiTextTocRule:25: --&gt;
&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:25 --&gt;&lt;hr /&gt;
&lt;!-- ws:end:WikiTextTocRule:25 --&gt;&lt;hr /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:3:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc0"&gt;&lt;a name="Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:3 --&gt;Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur&lt;/h1&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:3:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc0"&gt;&lt;a name="Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:3 --&gt;Einführung am Beispiel der mitteltönigen Temperatur&lt;/h1&gt;
Zeile 166: Zeile 168:
  --&gt;&lt;script type="math/tex"&gt;|-4 \, 4 \, -1 \rangle&lt;/script&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextMathRule:1 --&gt;&lt;br /&gt;
  --&gt;&lt;script type="math/tex"&gt;|-4 \, 4 \, -1 \rangle&lt;/script&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextMathRule:1 --&gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Den Vorgang des Austemperierens des Kommas kann man so formulieren, dass gewisse Intervalle, die in reiner Stimmung verschieden sind, nicht unterschieden werden, also etwa die Ganztöne 9/8 und 10/9 oder 5/4 und 81/64. Mathematisch gesprochen, werden Intervalle, welche sich um ein Komma unterscheiden, in &lt;a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzrelation" rel="nofollow"&gt;Äquivalenzklassen&lt;/a&gt; zusammengefasst - was gleichbedeutend ist mit der Bildung eines &lt;a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenmodul" rel="nofollow"&gt;Quotientenmoduls&lt;/a&gt;: Es wird der Quotientenmodul des ganzen Intervallraums modulo der vom syntonischen Komma (-4, 4, -1) generierten Submoduls betrachtet.&lt;br /&gt;
Den Vorgang des Austemperierens des Kommas kann man so formulieren, dass gewisse Intervalle, die in reiner Stimmung verschieden sind, nicht unterschieden werden, also etwa die Ganztöne 9/8 und 10/9 oder die Terzen 5/4 und 81/64. Mathematisch gesprochen, werden Intervalle, welche sich um ein Komma unterscheiden, in &lt;a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenzrelation" rel="nofollow"&gt;Äquivalenzklassen&lt;/a&gt; zusammengefasst - was gleichbedeutend ist mit der Bildung eines &lt;a class="wiki_link_ext" href="http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenmodul" rel="nofollow"&gt;Quotientenmoduls&lt;/a&gt;: Es wird der Quotientenmodul des ganzen Intervallraums modulo der vom syntonischen Komma (-4, 4, -1) generierten Submoduls betrachtet.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Man beachte, dass der 2-3-5-Intervallraum dreidimensional ist, das Tonsystem der mitteltönmigen Stimmung hingegen zweidimensional. Der Vorgang des Austemperierens - die Bildung des Quotienten - führt zu einer Reduktion der Dimension.&lt;br /&gt;
Man beachte, dass der 2-3-5-Intervallraum dreidimensional ist, das Tonsystem der mitteltönmigen Stimmung hingegen zweidimensional. Der Vorgang des Austemperierens - die Bildung des Quotienten - führt zu einer Reduktion der Dimension.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:11:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc4"&gt;&lt;a name="Mathematische Betrachtung-Verallgemeinerte reguläre Temperaturen"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:11 --&gt;Verallgemeinerte reguläre Temperaturen&lt;/h2&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:11:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc4"&gt;&lt;a name="Verallgemeinerte reguläre Temperaturen"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:11 --&gt;Verallgemeinerte reguläre Temperaturen&lt;/h1&gt;
  Die im vorigen Kapitel beschriebene Äquivalenzrelation definiert, welche Intervalle nicht unterschieden werden, sagt aber per se noch nichts über die konkreten Intervallgrössen aus. Eine solcherart gewissermassen abstrakt definierte Temperatur kann man &lt;a class="wiki_link" href="/Verallgemeinerte%20regul%C3%A4re%20Temperatur"&gt;verallgemeinerte reguläre Temperatur&lt;/a&gt; (englisch: &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank"&gt;abstract regular temperament&lt;/a&gt;) nennen. Die verallgemeinerte mitteltönige Temperatur bildet den&lt;br /&gt;
  Die im vorigen Kapitel beschriebene Äquivalenzrelation definiert, welche Intervalle nicht unterschieden werden, sagt aber per se noch nichts über die konkreten Intervallgrössen aus. Eine solcherart gewissermassen abstrakt definierte Temperatur kann man &lt;a class="wiki_link" href="/Verallgemeinerte%20regul%C3%A4re%20Temperatur"&gt;verallgemeinerte reguläre Temperatur&lt;/a&gt; (englisch: &lt;a class="wiki_link" href="http://xenharmonic.wikispaces.com/abstract%20regular%20temperament" target="_blank"&gt;abstract regular temperament&lt;/a&gt;) nennen. Die verallgemeinerte mitteltönige Temperatur bildet den&lt;br /&gt;
emeinsamen Rahmen für die verschiedenen (konkreten) mitteltönig temperierten Stimmungen, wie der &lt;a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/3-&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/4-&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="/Sechstelkoma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/6-&lt;/a&gt; oder &lt;a class="wiki_link" href="/Zweisiebtel-Komma-mittelt%C3%B6nig"&gt;2/7-&lt;/a&gt;Komma mitteltönigen Stimmung, &lt;a class="wiki_link" href="/Lucy-Stimmung"&gt;Lucy-Stimmung&lt;/a&gt; etc.&lt;br /&gt;
emeinsamen Rahmen für die verschiedenen (konkreten) mitteltönig temperierten Stimmungen, wie der &lt;a class="wiki_link" href="/Drittelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/3-&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="/Viertelkomma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/4-&lt;/a&gt;, &lt;a class="wiki_link" href="/Sechstelkoma-mittelt%C3%B6nig"&gt;1/6-&lt;/a&gt; oder &lt;a class="wiki_link" href="/Zweisiebtel-Komma-mittelt%C3%B6nig"&gt;2/7-&lt;/a&gt;Komma mitteltönigen Stimmung, &lt;a class="wiki_link" href="/Lucy-Stimmung"&gt;Lucy-Stimmung&lt;/a&gt; etc.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:13:&amp;lt;h2&amp;gt; --&gt;&lt;h2 id="toc5"&gt;&lt;a name="Mathematische Betrachtung-Mehrere Generatoren"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:13 --&gt;Mehrere Generatoren&lt;/h2&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:13:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc5"&gt;&lt;a name="Höherdimensionale Temperaturen"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:13 --&gt;Höherdimensionale Temperaturen&lt;/h1&gt;
  XXX&lt;br /&gt;
  Der Intervallraum aus den Primzahlen bis 5 ist dreidimensional, darauf definierte verallgemeinerte Temperaturen in der Regel zweidimensional, mit den Achsen Periode und Generator. Doch wenn man zusätzliche Primzahlen mit einbezieht - die 7 (Naturseptime), die 11 (Alphorn-Fa) oder gar noch mehr - kann auch der Quotientenmodul mehr als 2 Dimensionen haben.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
XXX&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:15:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc6"&gt;&lt;a name="Katalog der regulären Temperaturen"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:15 --&gt;Katalog der regulären Temperaturen&lt;/h1&gt;
&lt;!-- ws:start:WikiTextHeadingRule:15:&amp;lt;h1&amp;gt; --&gt;&lt;h1 id="toc6"&gt;&lt;a name="Katalog der regulären Temperaturen"&gt;&lt;/a&gt;&lt;!-- ws:end:WikiTextHeadingRule:15 --&gt;Katalog der regulären Temperaturen&lt;/h1&gt;
Abgerufen von „https://de.xen.wiki/w/Reguläre_Temperatur“