72-EDO: Unterschied zwischen den Versionen

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'''72-EDO''' unterteilt die Oktave gleichmäßig in 72 Stufen zu je 16⅔ [[Cent]].

=~~Eigenschaften,~~ Approximation reiner Intervalle=

=Approximation reiner Intervalle=

72-EDO ist ein wichtiges Tonsystem, das einerseits alle Töne der Standard-Stimmung [[12-EDO]] enthält und andererseits gute Approximationen für eine grosse Zahl [[Reine Stimmungen|reiner]] Intervalle anbietet: alle Töne des 11-[[Odd-Limit]]-[[Tonalitätsdiamant|Tonalitätsdiamanten]] werden mit nicht mehr als 4 Cent Abweichung getroffen.

Die besten Approximationen von Quinte 3/2 und Quarte 4/3 haben in 72-EDO dieselbe Grösse wie in der Standard-Stimmung 12-EDO (42 und 30 72-EDO-Schritte), während die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] mit 23 72-EDO-Schritten einen Schritt kleiner ist als das Pendant in 12-EDO. Die beste Approximation der [[Naturseptime]] 7/4 ist mit 58 72-EDO-Schritten 2 Schritte tiefer als die kleine Septime in 12-EDO, während die des [[Alphorn-Fa]] 11/8 dieselbe ist wie in [[24-EDO]] (33 Schritte).

Die Intervalle der [[Obertonreihe]] zwischen dem 24. und dem 28. Oberton, also 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27, werden alle auf dasselbe 72-EDO-Intervall genähert (4 Schritte, 66.67 Cent).

=[[Reguläre Temperaturen]]=

Die beste Approximation der Quinte in 72-EDO ist wie gesagt gleich gross wie die der Standardstimmung 12-EDO. Übereinanderschichten von vier Quinten führt daher oktavbereinigt zu einer 12-EDO-Terz von 400 Cent. Da die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] jedoch (auch wie gesagt) einen 72-EDO-Schritt kleiner ist als die grosse Terz in 12-EDO, ist 72- EDO '''kein''' [[mitteltönig|mitteltöniges]] System.

72-EDO ist jedoch eine mögliche Realisierung der [[Miracle]]-Temperatur. Ein Generator-Schritt der Miracle-Temperatur, der Secor-Halbton, ist in 72-EDO 7 Schritte gross, und eine Quinte teilt sich in sechs solche Secor-Halbtöne - gegenüber einer Teilung in sieben 12-EDO-Standardhalbtöne zu je 6 Schritten.

[[Datei:Miracle10 72edo.mp3]]

Zehntönige Miracle-Skala (9 Secor-Halbtöne und eine neutrale Sekunde) in 72-EDO

Ferner unterstützt 72-EDO [[Hanson-Kleismisch|kleismische]] Temperaturen, namentlich [[Hanson-Kleismisch#Hanson|Hanson]] und [[Hanson-Kleismisch#Katakleismisch|Katakleismisch]]. Die erwähnte Temperierung der Intervalle 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27 auf dasselbe 72-EDO-Intervall ist eine typische Eigenschaft der katakleismischen Temperatur.

[Todo Tonbeispiel]

Für weitere unterstützte reguläre Temperaturen siehe das [[:en:List_of_edo-distinct_72et_rank_two_temperaments|englischsprachige Xenwiki]]

[[en:List of edo-distinct 72et rank two temperaments]] .

=Historische Bedeutung=

72-EDO wurde und wird vor allem seit dem zwanzigsten Jahrhundert von einer Reihe Komponisten verwendet, unter anderem [https://de.wikipedia.org/wiki/Iwan_Wyschnegradsky Iwan Wyschnegradsky], [[Julián Carrillo]], [https://de.wikipedia.org/wiki/Georg_Friedrich_Haas Georg Friedrich Haas], [[wikipedia:Ezra_Sims|Ezra Sims]], [[:en:Rick_Tagawa|Rick Tagawa]], [https://de.wikipedia.org/wiki/James_Tenney James Tenney], ~~der~~ Jazzmusiker [https://de.wikipedia.org/wiki/Joe_Maneri Joe Maneri]. Es ist auch eines der gleichstufigen Tonsysteme, die für [[Arabisch, türkisch, persisch|orientalische]], insbesondere türkische Musik verwendet ~~wird~~.

72-EDO wurde und wird vor allem seit dem zwanzigsten Jahrhundert von einer Reihe Komponisten verwendet, unter anderem [https://de.wikipedia.org/wiki/Iwan_Wyschnegradsky Iwan Wyschnegradsky], [[Julián Carrillo]], [https://de.wikipedia.org/wiki/Georg_Friedrich_Haas Georg Friedrich Haas], [[wikipedia:Ezra_Sims|Ezra Sims]], [[:en:Rick_Tagawa|Rick Tagawa]], [https://de.wikipedia.org/wiki/James_Tenney James Tenney], dem Jazzmusiker [https://de.wikipedia.org/wiki/Joe_Maneri Joe Maneri]. Es ist auch eines der gleichstufigen Tonsysteme, die für [[Arabisch, türkisch, persisch|orientalische]], insbesondere türkische Musik verwendet werden.

=Instrumente=

Da die Standardstimmung 12-EDO eine Teilmenge von 72-EDO ist - 72-EDO ist in der Tat die Vereinigung von sechs Instanzen von 12-EDO - ist eine Möglichkeit, auf Standard-Musikinstrumenten in 72-EDO zu spielen, sechs Standardinstrumente zu verwenden, die jeweils um einen 72-EDO-Schritt gegeneinander verstimmt sind. Namentlich in der Klaviermusik ist dieser Ansatz mehrfach verwendet worden. Beispiele:

[https://classical-music-online.net/en/production/70151 - Iwan Wyschnegradsky: Arc-en-Ciel], für sechs Klaviere

- [https://www.universaledition.com/limited-approximations/P0060686 Georg Friedrich Haas: Limited Approximations], für sechs Klaviere und Orchester

=Links=

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 '''72-EDO''' unterteilt die Oktave gleichmäßig in 72 Stufen zu je 16⅔ [[Cent]].
-=Eigenschaften, Approximation reiner Intervalle=
+=Approximation reiner Intervalle=
 -EDO ist ein wichtiges Tonsystem, das einerseits alle Töne der Standard-Stimmung [[12-EDO]] enthält und andererseits gute Approximationen für eine grosse Zahl [[Reine Stimmungen|reiner]] Intervalle anbietet: alle Töne des 11-[[Odd-Limit]]-[[Tonalitätsdiamant|Tonalitätsdiamanten]] werden mit nicht mehr als 4 Cent Abweichung getroffen.
+Die besten Approximationen von Quinte 3/2 und Quarte 4/3 haben in 72-EDO dieselbe Grösse wie in der Standard-Stimmung 12-EDO (42 und 30 72-EDO-Schritte), während die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] mit 23 72-EDO-Schritten einen Schritt kleiner ist als das Pendant in 12-EDO. Die beste Approximation der [[Naturseptime]] 7/4 ist mit 58 72-EDO-Schritten 2 Schritte tiefer als die kleine Septime in 12-EDO, während die des [[Alphorn-Fa]] 11/8 dieselbe ist wie in [[24-EDO]] (33 Schritte).
+Die Intervalle der [[Obertonreihe]] zwischen dem 24. und dem 28. Oberton, also 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27, werden alle auf dasselbe 72-EDO-Intervall genähert (4 Schritte, 66.67 Cent).
+=[[Reguläre Temperaturen]]=
+Die beste Approximation der Quinte in 72-EDO ist wie gesagt gleich gross wie die der Standardstimmung 12-EDO. Übereinanderschichten von vier Quinten führt daher oktavbereinigt zu einer 12-EDO-Terz von 400 Cent. Da die beste Approximation der [[Naturterz|reinen grossen Terz 5/4]] jedoch (auch wie gesagt) einen 72-EDO-Schritt kleiner ist als die grosse Terz in 12-EDO, ist 72- EDO '''kein''' [[mitteltönig|mitteltöniges]] System.
+-EDO ist jedoch eine mögliche Realisierung der [[Miracle]]-Temperatur. Ein Generator-Schritt der Miracle-Temperatur, der Secor-Halbton, ist in 72-EDO 7 Schritte gross, und eine Quinte teilt sich in sechs solche Secor-Halbtöne - gegenüber einer Teilung in sieben 12-EDO-Standardhalbtöne zu je 6 Schritten.
+[[Datei:Miracle10 72edo.mp3]]
+Zehntönige Miracle-Skala (9 Secor-Halbtöne und eine neutrale Sekunde) in 72-EDO
+Ferner unterstützt 72-EDO [[Hanson-Kleismisch|kleismische]] Temperaturen, namentlich [[Hanson-Kleismisch#Hanson|Hanson]] und [[Hanson-Kleismisch#Katakleismisch|Katakleismisch]]. Die erwähnte Temperierung der Intervalle 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27 auf dasselbe 72-EDO-Intervall ist eine typische Eigenschaft der katakleismischen Temperatur.
+[Todo Tonbeispiel]
+Für weitere unterstützte reguläre Temperaturen siehe das [[:en:List_of_edo-distinct_72et_rank_two_temperaments|englischsprachige Xenwiki]]
+[[en:List of edo-distinct 72et rank two temperaments]] .
 =Historische Bedeutung=
--EDO wurde und wird vor allem seit dem zwanzigsten Jahrhundert von einer Reihe Komponisten verwendet, unter anderem [https://de.wikipedia.org/wiki/Iwan_Wyschnegradsky Iwan Wyschnegradsky], [[Julián Carrillo]], [https://de.wikipedia.org/wiki/Georg_Friedrich_Haas Georg Friedrich Haas], [[wikipedia:Ezra_Sims|Ezra Sims]], [[:en:Rick_Tagawa|Rick Tagawa]], [https://de.wikipedia.org/wiki/James_Tenney James Tenney], der Jazzmusiker [https://de.wikipedia.org/wiki/Joe_Maneri Joe Maneri]. Es ist auch eines der gleichstufigen Tonsysteme, die für [[Arabisch, türkisch, persisch|orientalische]], insbesondere türkische Musik verwendet wird.
+-EDO wurde und wird vor allem seit dem zwanzigsten Jahrhundert von einer Reihe Komponisten verwendet, unter anderem [https://de.wikipedia.org/wiki/Iwan_Wyschnegradsky Iwan Wyschnegradsky], [[Julián Carrillo]], [https://de.wikipedia.org/wiki/Georg_Friedrich_Haas Georg Friedrich Haas], [[wikipedia:Ezra_Sims|Ezra Sims]], [[:en:Rick_Tagawa|Rick Tagawa]], [https://de.wikipedia.org/wiki/James_Tenney James Tenney], dem Jazzmusiker [https://de.wikipedia.org/wiki/Joe_Maneri Joe Maneri]. Es ist auch eines der gleichstufigen Tonsysteme, die für [[Arabisch, türkisch, persisch|orientalische]], insbesondere türkische Musik verwendet werden.
+=Instrumente=
+Da die Standardstimmung 12-EDO eine Teilmenge von 72-EDO ist - 72-EDO ist in der Tat die Vereinigung von sechs Instanzen von 12-EDO - ist eine Möglichkeit, auf Standard-Musikinstrumenten in 72-EDO zu spielen, sechs Standardinstrumente zu verwenden, die jeweils um einen 72-EDO-Schritt gegeneinander verstimmt sind. Namentlich in der Klaviermusik ist dieser Ansatz mehrfach verwendet worden. Beispiele:
+[https://classical-music-online.net/en/production/70151 - Iwan Wyschnegradsky: Arc-en-Ciel], für sechs Klaviere
+- [https://www.universaledition.com/limited-approximations/P0060686 Georg Friedrich Haas: Limited Approximations], für sechs Klaviere und Orchester
 =Links=