Hanson-Kleismisch: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Familie der '''kleismischen Temperaturen''' ist definiert über das Austemperieren des [[15625/15552|Kleismas]]. Dies ist das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 15'625/15'552 (8.107 [[Cent]]) und tritt auf als Differenz zwischen 6 reinen kleinen Terzen (6/5) und einer reinen Duodezime (3/1). | Die Familie der '''kleismischen Temperaturen''' ist definiert über das Austemperieren des [[15625/15552|Kleismas]]. Dies ist das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 15'625/15'552 (8.107 [[Cent]]) und tritt auf als Differenz zwischen 6 reinen kleinen Terzen (6/5) und einer reinen Duodezime (3/1). | ||
Generator ist entsprechend eine kleine Terz, welche etwas hochtemperiert wird. 5 solche kleine Terzen bilden dann oktavreduziert eine grosse Terz, welche typischerweise etwas kleiner ist als die reine (5/4). | Generator ist entsprechend eine kleine Terz, welche etwas hochtemperiert wird. 5 solche kleine Terzen bilden dann oktavreduziert eine grosse Terz, welche typischerweise (aber nicht zwingend) etwas kleiner ist als die reine (5/4). | ||
Das Kleisma tritt ausserdem auf als Unterschied zwischen drei reinen [[25/24|chromatischen Halbtönen 25/24]] und einem grossen Ganzton 9/8. Ein grosser Ganzton wird also in einer kleismische Temperatur in drei gleiche Teile geteilt, und der reine chromatische Halbton erscheint sozusagen als Drittelton. | Das Kleisma tritt ausserdem auf als Unterschied zwischen drei reinen [[25/24|chromatischen Halbtönen 25/24]] und einem grossen Ganzton 9/8. Ein grosser Ganzton wird also in einer kleismische Temperatur in drei gleiche Teile geteilt, und der reine chromatische Halbton erscheint sozusagen als Drittelton. | ||
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Das Kleisma temperiert bekanntlich den Unterschied zwischen drei chromatischen Halbtönen 25/24 und einem grossen Ganzton 9/8 aus, wodurch dieser in drei gleiche Teile geteilt wird. Da sich ein grosser Ganzton in reiner Stimmung aus der Kombination der Intervalle 25/24, 26/25 und 27/26 zusammensetzt, ergibt sich eine natürliche Definition einer kleismischen Temperatur im vierdimensionalen [[Intervallraum]] zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 13, in dem die Intervalle 26/25 und 27/26 liegen. Diese Erweiterung (im Intervallraum zu 2, 3, 5 und 13, ohne 7 und 11) wird manchmal '''Kata''' genannt. | Das Kleisma temperiert bekanntlich den Unterschied zwischen drei chromatischen Halbtönen 25/24 und einem grossen Ganzton 9/8 aus, wodurch dieser in drei gleiche Teile geteilt wird. Da sich ein grosser Ganzton in reiner Stimmung aus der Kombination der Intervalle 25/24, 26/25 und 27/26 zusammensetzt, ergibt sich eine natürliche Definition einer kleismischen Temperatur im vierdimensionalen [[Intervallraum]] zu den Primzahlen 2, 3, 5 und 13, in dem die Intervalle 26/25 und 27/26 liegen. Diese Erweiterung (im Intervallraum zu 2, 3, 5 und 13, ohne 7 und 11) wird manchmal '''Kata''' genannt. | ||
== Katakleismisch == | |||
English: [[:en:Catakleismic|Catakleismic]] | |||
== MOS-Skalen | Eine gute, '''Katakleismisch''' genannte Erweiterung auf 7-[[p-Limit|Limit]] ergibt sich durch Austemperieren des [[225/224|septimalen Kleismas 225/224]]. Dadurch wird auch der Unterschied zwischen dem reinen chromatischen Halbton 25/24 und dem Intervall 28/27 austemperiert, in der natürlichen Erweiterung auf Primzahl 13 sind also die temperierten Versionen von 25/24, 26/25, 27/26 und 28/27 dasselbe Intervall. | ||
== Weitere Varianten == | |||
Durch andere Kommas und Hinzunahme von zusätzlichen Obertönen ergeben sich diverse weitere Varianten, siehe hierzu den Artikel im [[:en:Kleismic_family|englischen Xenharmonic Wiki]] . | |||
= MOS-Skalen = | |||
English: [[:en:Kleismic_MOSes|Kleismic MOSes]] | English: [[:en:Kleismic_MOSes|Kleismic MOSes]] | ||
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Schon die siebentönige Skala enthält vertraute Dur- und Moll-Dreiklänge; die Melodieschritte sind jedoch sehr verschieden von denen der Standardstimmung: das kleine Intervall ist der ziemlich kleine chromatische Halbton bzw. Drittelton, während das grosse fast einer Terz gleicht. | Schon die siebentönige Skala enthält vertraute Dur- und Moll-Dreiklänge; die Melodieschritte sind jedoch sehr verschieden von denen der Standardstimmung: das kleine Intervall ist der ziemlich kleine chromatische Halbton bzw. Drittelton, während das grosse fast einer Terz gleicht. | ||
Der grosse Ganzton 9/8, mit der für kleismische Temperaturen charakteristischen Teilung in drei gleiche Intervalle, wird nach zwei Quinten, also 12 Generatorschritten erreicht, er ist also erst in der fünfzehntönigen MOS-Skala enthalten. | |||
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Elftönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung | Elftönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung | ||
<ol><li>[[#cite_ref-1|^]] Larry A. Hanson, [ | [[Datei:Cata15.mp3]] | ||
Fünfzehntönige kleismische Skala, 246-EDO-Stimmung | |||
= Referenzen = | |||
<ol><li>[[#cite_ref-1|^]] Larry A. Hanson, [https://www.anaphoria.com/hanson.pdf Development of a 53-Tone Keyboard Layout], Xenharmonikon XII, 1989</li></ol> [[Category:Temperament]] | |||
[[Category:Temperatur]] | [[Category:Temperatur]] | ||